美国高中物理教材“数理结合”思想介绍

李晶晶

(海南师范大学物理与电子工程学院 海南 海口 571158)

高中物理课程标准中要求“通过物理概念和规律的学习过程，了解物理学的研究方法，认识物理实验、物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用.”[1]这里强调了数学工具在物理学中的重要地位.那么，如何在教材中体现出数学工具的重要性，进而培养学生应用数学工具解决物理问题的能力？美国教材《Physics: Principles and Problems》(物理：原理与问题)给出了很好的示范.本文分析了《Physics》教材中对数学知识的巧妙应用，希望对我国教材编写提供一点思考.

在《Physics》教材中，从开篇语到具体概念的学习，从目录到习题，无不显示出数学强大的工具作用，及数学思维对物理教学的帮助.教材中对数学的重要作用不是通过潜移默化的形式来渗透，而是在教材中非常显性化的直接强调.我们可以通过以下几点有所体会.

1 教材的总体设计

1.1 开篇语

《Physics》开篇第一章是物理工具箱.物理工具箱这一章的内容分为3部分,即“数学与物理”、“测量”、“图形数据”，结构如图1所示.

在“数学与物理”中教材通过“什么是物理”、“物理中的数学”、“国际单位制”、“量纲分析法”、“有效数字”等模块介绍了数学作为物理学的语言和工具如何在物理的研究过程中发挥作用，及物理研究中常用的数学方法，并且用了一个有趣的漫画(图2)指出“物理学家用数学知识来解释不同的现象” .接着用大量的物理实例表明，在物理中无论是在分析问题的环节还是在解决问题的环节，数学都扮演了重要的角色，再以实际生活中常见的汽车仪表盘的例子告诉学生，数学对物理是非常有益的补充，教材中会给出很多数学的解释和例子.

图1 开篇语结构图

“测量”(Measurement)这一部分除了让学生了解什么是测量之外，重点讲了对测量结果的分析，主要通过作图(图5)和计算两种方式进行分析，首次把数学中的图形引入到物理中来.

图2 漫画

第三部分的“图形数据”(Graphing Data)则让学生真切地体会用数学图形解决物理问题的形象与便捷.

可以说，整个开篇语就是一个物理学涉及方法的介绍，除了我们常见的科学方法外，更多的是介绍数学与物理学的关系及其重要地位.

1.2 每节栏目安排

《Physics》采取的章节式的设计结构，在每章中除了分节的主要内容，还设计有“引言”、“主题图”、“启动实验室”、“物理实验室”、“拓展内容”和“学习指导”等.教材在每节主要内容中会设很多小栏目，其中有一个栏目为“数学和物理的联系”(Connecting Math to Physics)，如图3所示.这个栏目主要介绍已学过的数学知识在本节物理知识中的应用及其区别.一方面利用学生已有的数学概念作为前概念，降低学习难度；另一方面，特别强调物理符号和数学符号所代表的不同涵义，强调物理学的思想.

图3 小栏目

1.3 数学手册

《Physics》教材编写者为了体现数学工具的重要性，编写了一本配套资料《数学手册》(Math Handbook).编写这本手册的目的在于帮助学生补充必要的数学知识，为学生学习物理提供必要的数学支撑.在一些章节中，教材会提醒学生本节内容需要用到《数学手册》上哪些相关的知识，如图4所示.除了必要的数学知识，数学思想也会在数学手册中有所体现.

图4 数学手册应用提醒

2 具体教学内容的设计

2.1 利用数学图像 引出物理概念

以“速度”概念的引入为例.《Physics》教材同样首先从生活经验出发，利用生活中的运动数据，直接给出“位移-时间”图像，利用已有的数学知识，通过对图像的分析，判断两个变量“位移”和“时间”之间的关系，根据图像判断物体运动的快慢跟斜率有关，最终根据图像斜率的数学意义给出速度的概念.可以看出，“速度”概念的给出完全建立在学生对二维变量充分理解的基础上.根据数学函数图像引出物理概念至少有以下几个好处：一是降低了学生学习新概念的难度；二是能加强学生对物理概念内涵的理解；三是强化了学生利用数形结合解决物理问题的能力.

2.2 利用数学语言 解决物理问题

以“功”一节中求解变力做功问题为例.《Physics》教材中涉及到了简单的变力做功问题，教材首先给出两个“力-位移”图，如图5所示，让学生根据功的概念明白在“力-位移”图像中，“功”的大小可以通过面积表示，并会用数学图像求变力做功.这种利用数学图像来解决物理问题的方法在教材中比比皆是，它的优点是形象、直观、变量之间关系清楚.

图5

2.3 利用数学方法 找出物理规律

以“万有引力定律”为例，《Physics》教材中首先介绍了开普勒三大定律，重点说明了开普勒对大量数据的处理，然后介绍了牛顿利用函数之间的数学关系，发现了“万有引力定律”,如图6所示.这样的处理方式不仅让学生对定律的由来有一个非常清楚的认识，并且凸显了数学推演同样是物理研究中一个不可或缺的重要方法，它在整个物理学的研究进程中起到了非常重要的作用.

图6

2.4 补充数学知识 引出物理规律

以“力的合成与分解”为例，《Physics》教材首先介绍了利用勾股定理、余弦定理、正弦定理求合向量的方法，然后通过引入直角坐标系详细讲解在直角坐标系下向量的合成与分解方法，最后才给出力的合成与分解的法则.在这一章中，教材直接用了很大篇幅给学生补充必要的数学知识，在这一章中，数学知识几乎可以直接转化为物理规律，仅仅是对向量本身赋予了一个物理解释.这种处理教材的方法告诉我们，我们不必忌讳在物理教材中加入其他学科知识，如果这个学科知识非常必要的话，我们甚至可以在教材中对其进行强化，这样对于达成物理教学目标是大有裨益的.

3 总结

杨振宁曾说过“物理和数学有很微妙的关系……物理学者通过他们的价值观念，研究了自然现象，发现其中有很奥妙的数学结构，这些结构不是物理学家本来学过的，而数学家从不同的价值观独立研究过，这情形已屡见不鲜……在他们的基础概念部分，令人吃惊的分享着若干共同概念……” 《Physics》教材给我们提供了一个把物理和数学完美融合的范例，这一点值得我们学习.

参考文献

1 廖伯琴,张大昌. 普通高中物理课程标准(实验)解读. 武汉：湖北教育出版社，2004

2 Paul W. Zitzcwitz. Physics; Principles and Problems.McGraw-Hill Companies,2005

3 袁博. 中美高中物理教材的比较研究:[学位论文].济南：山东师范大学，2011

4 杨振宁，宁平治，曾月新，李磊. 杨振宁科教文选：论现代各级发展与人才培养. 天津：南开大学出版社，2001