PEMFC 带开关型负载的Boost电路稳定性分析

胡亚超, 王金全, 徐晔, 李建科

（解放军理工大学国防工程学院 , 南京 210007）

PEMFC 带开关型负载的Boost电路稳定性分析

胡亚超, 王金全, 徐晔, 李建科

（解放军理工大学国防工程学院 , 南京 210007）

针对质子交换膜燃料电池(PEMFC)和开关型负载的电路特性，分析了PEMFC经直流升压斩波(Boost)电路带开关型负载的电路系统的稳定性。通过使用PEMFC一阶RL等效电路模型和电感电流连续模式(CCM)下Boost电路的大信号平均模型，讨论了系统不稳定的原因，应用Matlab/Simulink针对不同开关型负载对Boost电路输出占空比的影响进行仿真，结果验证了分析的合理性。

PEMFC Boost 大信号 稳定性

0 引言

质子交换膜燃料电池（Proton Exchange Membrane Fuel Cells, PEMFC）是一种利用氢气与氧气发生电化学反应，将化学能转化为电能的装置，该过程不经过燃烧，且反应生成物只有水，具有高效率、零污染的优点，特别适合用于移动电源或者分布式电源，具有十分广阔的前景。

开关型负载是指对于供电系统而言功率影响足够大、变化时间足够短的负载。在工业生产中，可以将恒功率负载的突然加载或卸载，或者大功率设备的投切这类会给系统带来非线性影响的负载视为开关型负载。在分析时，开关型负载对系统带来大信号影响显著，对电源的非线性影响很大，是一种对实际工作系统而言的恶劣工作情况，对其进行稳定性分析具有研究价值。

本文着重对PEMFC经直流升压斩波(Boost)带开关型负载的电路在电感电流连续模式(CCM)下进行大信号建模，并进行稳定性分析，通过Matlab/Simulink验证开关型负载作用下系统的稳定性分析。

1 PEMFC的输出电特性

PEMFC发电机是一个由众多子系统组成的复杂系统，其核心是由氢氧发生电化学反应的电极、双极板、质子交换膜和催化剂组件及配套组件组成的单体电池。在单体电池的阳极，氢气在催化剂作用下发生氧化反应，离解为电子和质子，其中电子由外电路（负载回路）流向阴极，质子经质子交换膜传递到阴极；在阴极，氧气与电子和质子发生化学反应生成水，排出单体电池。单体电池的发电水平与温度、湿度和进气压力有关，可以通过调节这些实现供电调节。

在实际应用中，需要给PEMFC发电机加直流升压转换器使其对外提供优质直流电源，达到稳定输出的目的。论文选用一阶RL等效电路模型[1]，如图1所示。

图1中，VIN代表PEMFC发电机输出的直流电源，R1、R2和L0代表发电机内特性的等效阻抗，VDC表示PEMFC的等效直流输出电压。

2 Boost电路的大信号建模

本文选用DC-DC变换器中基础的Boost电路为研究对象，如图2所示。

在图2中，将电路中的功率开关管M，二极管D，电感L和电容C等均视为非理想器件[4]，电源为PEMFC一阶等效电路模型DC，开关型负载选为纯电阻RS，当理想开关S闭合时接入电路。

当开关管M导通时，二极管D截止，电源只给电感L充电，电感储能，负载端由电容供电；当开关管断开时，电感电流不发生突变，二极管D导通，电源与电感串联给负载和电容供电，此时电容储能，电容两端电压保持不变，而流经电容C的电流方向改变。当电感电流iL连续时，变换器工作在CCM，当电感电流iL断续时，变换器工作在DCM。考虑寄生元件后的Boost变换器电路如图3所示。图3中FC为PEMFC发电机的等效直流电源。对于非理想电路元器件，取功率开关管开通电阻为Ron，关断电阻无穷大，二极管开通电阻RF，忽略导通压降，电感和电容的等效串联电阻分别为RL和RC，认为每个开关周期内电感电流iL线性变化。

2.1 电感电流连续时Boost电路的电路分析

直流升压型变换器电感电流连续时，即CCM下，通过电感、开关管和二极管的电流波形如图4所示，图4中，D为MOSFET开关管占空比，Ts为一个开关周期，IL、IM和ID分别表示电感电流iL、开关管电流iM和二极管电流iD的平均值。在CCM模式下，电感电流保持连续，其最大值为Imax，最小值为Imin，电感电流平均直流分量和有效值分别为：

式(3)中，IM是流经开关管M的平均电流直流分量，ID是流经二极管D的平均电流值，IC是流过电容C的平均电流直流分量，IO是Boost电路输出电流。当开关管M导通，二极管D截止时，

由图3可得：

当M截止，D导通时，有

由式(4)和(5)联立可得输出占空比与电压表达式为：

理想情况下，可令RL，Ron，RF取值均为零，可得输出电压与电源电压关系为：

2.2 临界情况下的Boost电路分析

随着电感平均电流的降低， Boost电路进入非CCM，其临界情况如图5所示：

由图5可知，当电感电流有连续转到非CCM下运行时，电感电流、开关管电流和二极管电流值均降低。这时，电感电流纹波为：

在临界模式时，有Io=△iL，联立(8) (9)，可得：

对于本文讨论的直流电源-开关型负载的电路，分析时可认为当开关型负载接入和脱离电路时，电路始终保持为电感电流连续模式(CCM)。

2.3 Boost电路的大信号平均模型

对于CCM，根据能量守恒原理，通过求电路中各器件寄生电阻损耗的功率值，求出其等效平均电阻，再将其变换到电感侧，建立Boost电路的等效大信号模型。

通过开关管M的电流有效值为

开关管寄生电阻的等效功率损耗为

因此，开关管寄生电阻在一个开关周期内的等效平均电阻为Ron/D。

二极管导通电阻的功率损耗为

可求得二极管导通电阻在一个开关周期内的等效平均电阻为RF/(1—D)。将各器件的寄生电阻等效为平均等效电阻的Boost电路，如图6所示：

式(14)中，d为稳定占空比D的扰动量，即为在控制回路作用下，由于负载的变化而产生的输出占空比的调整值。

为了简化模型，按照功率相等原则，将各等效平均电阻等效到电感侧，由此可得电路大信号平均模型，用与开通占空比d有关的受控电压源和受控电流源代替开关管M的作用。等效电路如图7所示：图7中，iL为流过电感电流，Is为流过开关管漏极的平均电流，Io为流过二极管的平均电流，也就是输出平均电流（稳定时无电流经过电容），等效到电感侧等效电阻为：

进一步地，用原副边匝数比为(1-d):1的理想变压器代替图受控源，得到如图8所示的大信号等效电路模型。图8中，VDC为等效直流源，VOUT为直流输出，流过电感电流为iL，电容两端电压为vc，输出电流为iO，理想变压器变比为(1-d):1。设稳定运行时，电感电流平直分量为IL，电容电压平直分量为Vc，输出电流平直分量为Io。则有：

令x1=iL-IL,x2=vC-VC，x1和x2的初始值均为0，列写系统状态方程如下：

当系统稳定工作时，输出电压与输入电压的增益为（18）式。如模型图8所示，对于Boost电路，加载开关型负载，使得系统总阻抗增大，由于输出电容作用输出电压暂无变化，则需增大电流以满足负载需求。当电流增加时，消耗在等效电阻上的电压降增加，需要增加占空比d，以维持输出电压保持稳定值。

3 仿真验证

为了验证所建立大信号模型进行分析的合理性，设计图9所示控制回路的仿真模型，用Matlab/Simulink软件进行仿真分析。通过对输出电压与参考电压的差值进行放大，再经滞环补偿环节和限幅环节，最后与双极性三角波的幅值进行比较，生成MOSFET门极触发信号。

建立仿真模型如图10所示，通过试凑法将PID控制器中的比例、积分和微分系数分别1000,0.001和10。设置PEMFC一阶RL等效电路的参数为R1=0.387 Ω，R2=0.3981 Ω，L0=22.31 mH。主电路中，取输入电压Vi=18 V, 输出电压Vo=35 V, 储能电感L=14 μH，电感寄生电阻RL=0.1 Ω，输出电容C=550 μF ,电容寄生电阻为Rc=0.06 Ω,开关管寄生电阻Ron=0.1 Ω，导通电阻RF=0.04 Ω，开关频率设为10 kHz，仿真采样时间为50 μs，选用ode23tb算法，仿真时间为1 s。图10中，以理想开关S控制负载Rs在0.1 s时接入电路，通过理想开关S2控制负载在Rs2，使用理想开关令其在0.4 s接入系统，0.8 s脱离系统。为了显著表现开关型负载对系统的影响，仿真过程中，选用阻值差别较大的四组数据进行对比。

仿真结果如图11所示，通过输出电压的变化可以反映开关型负载对系统稳定性的影响。当开关型负载在0.1 s接入电路时，系统负载功率产生了大信号变化，输出电压迅速下降到35.4 V，当第0.4 s时又一开关型负载接入电路时，随着系统输出功率的加大，电压继续下降，当0.8 s时将负载Rs2断开电路，输出电压短暂震荡后又恢复到此前的35.4 V。

4 结论

论文以PEMFC带开关型负载的Boost电路为研究对象，通过对电源和负载的特性分析，建立了考虑器件寄生参数时可以描述该系统在电感电流连续模式(CCM)下的大信号模型，列出了占空比表达式、系统状态方程和稳定输出情况下频域的输出增益，分析了系统大信号情况下不稳定的原因，并运用Matlab/Simulink建立仿真模型，仿真结果证明了分析的合理性。

[1] 张阳. 负载动态下的级联系统大信号稳定性分析[J].电工技术学报，2012, 27(10):170-175.

[2] 马凡,马伟明,付立军. 直流侧电流断续时不控整流器的动态大信号数学模型建立与验证[J]. 中国电机工程学报, 2010, 30(12):36-42.

[3] 储颖,王金全,徐晔. PEMFC氢能发电机一阶RL等效电路模型参数的确定(Ⅱ)[C]. 中国高等学校电力系统及其自动化专业第二十二届学术年会, 2006.

Analysis on Stability of Boost Circuit with PEMFC and Switch-loads

Hu Yachao, Wang Jinquan, Xu Ye, Li Jianke
(College of Defense Engineering, PLA Univ. of Sci. & Tech., Nanjing 210007, China)

In order to understand the electrical characteristics of Proton Exchange Membrane Fuel Cells(PEMFC) and switch-loads, the stability of such kind of system which is consisted in PEMFC ,Boost circuit, and switch –load is analyzed in this paper. To investigate the reason why the system is made unstable, the analytical model is made up of an one-order RL equivalent circuit for PEMFC and a large-signal mean model for Boost circuit in Continuous Conduction Mode(CCM). The software of Matlab is used for the simulation of the effect, which is caused by switch-loads, to the output duty circle of Boost circuit, and the validity of this analysis is demonstrated by the comparison of the simulation results.

PEMFC; boost; large-signal; stability

TM46

A

1003-4862（2014）03-0057-05

2013-08-13

胡亚超(1986-)，男，硕士研究生。研究方向：电力系统建模与仿真分析。