一道错误高考模拟题的分析

吕中凤

(大城县第一中学 河北 廊坊 065900)

在大量的理科综合高考模拟试卷的试题中，笔者看到这样一道选择题.

图1

【原题】固定在竖直平面内的光滑细管，管道半径为R．若沿如图1所示的两条虚线截去轨道的四分之一，管内有一个直径略小于管径的小球在运动，且恰能从截口抛出，从另一个截口无碰撞地进入继续做圆周运动．那么小球每次飞越无管区域的时间为

试卷所给的答案为B,没有给出解析．笔者是这样解的.

解析：因为小球恰能从截口抛出，故

解得

抛出圆轨道后小球只受重力，做斜抛运动，在水平方向上

解得

看起来答案B是对的．再在竖直方向上求时间

看起来答案D是对的．笔者发现水平方向解出的时间与竖直方向解出的时间不相等．根据运动的合成与分解的知识我们知道两个分运动是等时的，出现矛盾的原因是什么呢？

首先以竖直方向计算出的时间来计算小球的水平位移

x=vt竖直cos45°

代入数据解得

图2

如图2所示．该图表明如果小球沿45°恰能从截口抛出，并不能从另一个截口无碰撞地进入．

若改变截去部分管的长度，即改变小球的出射点与圆心的连线与竖直方向的夹角θ，小球恰能从截口抛出，会不会从另一个截口无碰撞地进入继续做圆周运动呢？

假设小球能从另一个截口无碰撞地进入，因为小球恰能从截口抛出，故

解得

抛出圆轨道后小球只受重力，做斜抛运动，在水平方向上

vtcosθ=2Rsinθ

解得

再在竖直方向上求时间

根据两个分运动是等时的，解得θ=0即：小球的出射点与圆心的连线与竖直方向的夹角为零，这表明出射截口与入射截口都在最高点重合，也就是管子没有被截去．这个结果出乎笔者的预料．

综上所述， 固定在竖直平面内的光滑细管，以竖直的直径为对称轴截去一部分，若小球恰能从截口抛出，一定不会从另一个截口无碰撞地进入继续做圆周运动．若想让小球从另一个截口进入继续做圆周运动，则出截口时一定是受到了管道对它的力．