有限长密绕螺线管空间磁场分布模拟

丁学成 王冉冉 丁振瑞 刘晶晶

(河北大学 河北 保定 071002)

螺线管是产生电磁场的基本元件之一,在天文地理、生态环境、地质勘测、医疗器械等领域有着十分广泛的用途[1～3]. 在实际应用中, 通常将其内部磁场认为是均匀磁场.众所周知,有限长螺线管存在边缘效应问题, 只有靠近中心的一定区域的磁场是均匀磁场.因此,对有限长螺线管磁场强度空间分布的理论模拟可为对磁场分布要求较高的仪器生产提供理论依据.

另外，在课堂教学中,通常讲解的是无限长的螺线管磁场分布,得到一个内部分布均匀的磁场.对有限长螺线管磁场模拟可以使学生感受到有限长与无限长螺线管产生磁场的差距,体会所学理论应用到实际的过程.

1 理论基础

螺线管上任一电流源Idl(位置为M(x,y,z))在螺线管内某点N(x0,y0,z0)产生的磁感应强度为[4]

{i[a(z0-z)cosθ-b(y0-y)]dθ

j[a(z0-z)sinθ+b(x0-x)]dθ+

k[a(y-y0)cosθ+a(x-x0)sinθ]dθ}

(1)

其中a和b分别为螺线管的短轴和长轴半径，θ为取向角.积分后得到多匝线圈磁感应强度并做无量纲处理后得到磁感应强度的三个分量分别为

(2)

(3)

(4)

2 模拟结果与分析

图1给出了管长l=8,x0=0.25，y0=0.25情况下，密绕有限长螺线管(r=0)的磁感应强度x分量随其轴向位置z的变化曲线，其中(a)、(b)分别对应于a=2和m=3的情况. 从图1(a)可以看出，当m和a都确定时，曲线呈类余弦函数, 并且在螺线管两端磁感应强度最大(z=0或8)，并且方向是相反的，从端口向两侧逐渐减小，中间位置(z=4)几乎为零. 随着螺线管长轴半径与短轴半径之比(m)的增大，磁感应强度极值增大. 这表明，椭圆越扁，磁感应强度越大. 当长、短半轴之比不变时, 随着长、短轴半径增大，磁感应强度的值逐渐减小.

图1 磁感应强度x分量Bx随其轴向位置z的变化曲线

图2给出了l=8，x0=0.25，y0=0.25情况下, 密绕螺线管(r=0)的磁感应强度y分量By随其轴向位置z的变化曲线，其中(a)、(b)分别对应于a=2和m=3的情况，从图上可以看出y方向的磁感应强度的分布规律与x方向的变化趋势相同，但是磁感应强度比x方向分量小三个量级左右.

图2 磁感应强度y分量By 随z变化的曲线

图 3给出了l=8，x0=0.25，y0=0.25情况下, 密绕螺线管磁感应强度z分量Bz随z的变化曲线, 其中(a)和(b)分别对应于a=1和m=3时的结果. 从图中看出Bz的变化曲线变化规律明显与Bx，By变化趋势不同.为更好的体现螺线管内部的匀强磁场情况，由图可以看出，当m和a都确定时(即长半轴和短半轴都确定时)，在螺线管的中间有一段区域是匀强磁场，两端逐渐减小，这是由于边缘效应造成的.随着m的增大，磁感应强度会逐渐增大，也就是椭圆越扁，内部的匀强磁场越强，而螺线管外部磁场越弱[见图3(a)]. 从图3(b)可以看出，在m一定的情况下，随着a的增大，螺线管内部的匀强磁场范围越来愈小，当a=5时，Bz几乎是随着z呈现线性增长，后线性下降的变化规律.

图3 磁感应强度z分量Bz随z变化的曲线

3 结论

基于毕奥-萨伐尔定律,采用叠加原理，模拟了密绕螺线管磁场分布,研究了螺线管形状对磁场分布的有影响.模拟结果表明，密绕螺线管内部的磁场分布与其结构有关. 椭面越扁，x，y方向的磁感应强度越强，但y分量比x分量小三个量级.当长短半轴之比确定时,随着螺线管截面增大，x，y方向的磁感应强度增强.螺线管的长短半轴之比影响z方向分量磁场的大小；截面大小影响影z方向分量匀强磁场的长度.

参考文献

1 A.Picard,H.Backe,H.Barth，et al.A solenoid retarding spectrometer with high resolution and transmission for keV electrons.Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms, 1992(63): 345～358

2 M.Knox.Heat transfer by laminar flow from a rotating plate.Journal of the Aeronautical Sciences,1951(18):354～355

3 J.C.Han,W.Q.Zhao,C.F.Zong,et al.Simulation and HIL test for proportional relay valve of commercial vehicle pneumatic EBS.Applied Mechanics and Materials,2013(437):418～422

4 冯旺军,魏智强,秦晓静,等.密绕椭圆截面螺线管电流的磁场分布.兰州理工大学学报,2006(32):158～160