基于云模型的改进R=P×C风险评价法

吴贤国， 翟海周， 张立茂， 覃亚伟， 王彦红

(1. 华中科技大学 土木工程与力学学院， 湖北 武汉 430074； 2. 河南广播电视大学， 河南 郑州 450008)

工程安全风险评价对于有效控制风险，防止风险事件发生具有重要的意义。但是由于工程施工过程和外部环境中不可避免地存在大量的模糊性与随机性等不确定性因素，工程施工中的不确定性和复杂性大大增加了工程中风险准确评价的难度，因此，研究如何做好在不确定条件下复杂工程的风险评价是一个重要的课题。

目前在工程领域针对风险评价的研究取得了较多研究成果，如李俊松等[1]利用可靠度理论实现对基坑失稳风险的评价，汪明武等[2]利用联系数和三角模糊数随机模拟对围岩稳定性风险实现综合，王凤山等[3]利用可拓理论对地下工程围岩稳定性风险进行了评价，宫志群等[4]对地铁盾构区间隧道施工风险进行了分析及评价。已有的研究仅仅针对风险评价中如何确定风险的推理过程进行研究，并没有考虑到评价过程中的不确定性，对于风险事件的表征仅仅考虑风险发生造成的后果或者风险发生的概率而没有综合考虑两者，这些都将不利于综合评估风险并采取针对性的措施。

R=P×C定级法综合考虑了风险因素发生概率和风险后果，吴贤国等[5]介绍了如何用R=P×C法评价水下盾构隧道施工风险，并证明该方法具有很强的适用性和可靠性。考虑到R=P×C法评价过程中存在的不确定性问题，目前实现不确定性推理的两个关键问题是不确定性知识的表示和不确定性推理机制，能否解决好这两个问题将直接影响到不确定性推理的可信度[6]。李德毅院士从随机性与模糊性的关联性出发，提出了描述自然语言中概念不确定性的云模型，能够实现用自然语言表示的定性概念与其定量表示之间的不确定转换，用于不确定性知识表示非常有效[7]，这种不确定性表示可以很好地应用于综合评价[8]。同时在云模型基础上，引入不确定推理方法，通过构建规则库有效表示自然语言描述的定性规则，实现不确定性条件下的推理决策[9，10]。因此，本文在R=P×C定级法的基础上引入了云模型，使R=P×C定级法在风险定级过程中充分考虑变量和推理过程的不确定性，使得评价方法和结果更加科学合理。

1 云模型理论

云模型是用语言值描述的某个定性概念与其数值表示之间的不确定性转换模型，是定性定量间相互转换的不确定性模型。设U是一个论域U={X}，T是与U相联系的语言值。U中的元素x对于T所表达的定性概念的隶属度CT(x) (或称x与T的相容度)是一个具有稳定倾向的随机数，隶属度在论域上的分布称为隶属云，简称为云[11]。CT(x)在[0，1]中取值，云是从论域U到区间[0，1]的映射，即CT(x):U→[0,1],PX∈U,X→CT(x)。

云的数字特征用期望值Ex、熵En、超熵He三个变量表征，其中，Ex表示云滴在论域空间分布的期望；熵En表示定性概念的不确定性度量，由概念的随机性和模糊性共同决定；超熵He表示熵的不确定，由熵的随机性和模糊性共同决定以上3个数字特征把定性概念的模糊性和随机性统一成整体，并通过定性概念与定量隶属度之间的映射来表达概念的内涵与外延。其正态云的表达式如下：

(1)

图1 一维正态云图

2 风险定级法

风险定级法是在综合考虑风险因素发生概率和风险后果的基础上，进行风险评价定级的一种方法。其中，R表示风险；P表示风险因素发生的概率；C表示风险因素发生时产生的后果。不是简单意义的相乘，而是表示风险因素发生概率和产生后果级别的组合。本文根据Paul R等人1998 年提出的风险评估矩阵法[12]，构建基于R=P×C的工程灾害风险评估矩阵如表1所示，表中将风险事件定为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ五个风险等级，并用绿、蓝、黄、橙、红5种颜色代表从低到高的5种风险程度。

表1 R=P×C风险定级矩阵

R=P×C风险定级方法综合考虑了风险事件的概率和发生后果。由于人们更习惯用自然语言而不是数值的方法来评判风险事件概率的大小和后果的严重程度，这种语言描述的模糊性和事件本身的随机性致使R=P×C风险评价方法存在以下问题：

(1)R=P×C风险定级方法通过定量计算进行等级划分，是一种硬划分。硬划分没有考虑边界的模糊性和不确定性，在风险评估过程中将影响评估的准确性；

(2)R=P×C风险定级方法只是根据P和C的等级，然后依据矩阵表确定风险等级。

评级过程中没有科学合理的不确定性推理机制，并且忽略了推理过程中的不确定性，而不确定性推理机制正是不确定性推理的核心要素，造成该方法的科学性和适用性受到严重影响。

3 基于云模型的改进风险定级法

针对R=P×C风险定级方法的不足之处进行改进，本文提出了基于云模型的改进风险评价方法。该方法利用云模型实现概念等级的软划分，把定性概念的模糊性和随机性及其关联性有效集成在一起，有效实现定性和定量间的相互转换，在此基础上建立不确定性推理机制[9]，克服了R=P×C风险定级方法在评估过程中忽略不确定性等不足之处，具体包含以下四个步骤：

第一步:R、P、C概念云化实现指标等级边界软划分

传统R=P×C法将风险事件的评价等级R最终分为5个等级，结合国际隧道协会《隧道工程管理指南》[13]以及有关文献研究[5]，可以将风险概率P分布分为A、B、C、D、E等5个语言描述等级，如表2所示；将风险后果C的评分区间设为(0，1)，并将其划分为5个级别，如表3所示。

由于等级边界存在模糊性和随机性，为了将等级边界的模糊性和随机性有机整合，本文利用云模型分别对R、P、C的5个等级进行云化，产生每个等级对应云模型的三个数字特征，实现等级的软划分。云化结果如表4所示。根据表4做出对应的云模型描述见图2。

表2 风险事件概率(P)等级分布

表3 风险事件因素后果(C)分级

表4 R、P、C等级云模型

图2 R、P、C云模型描述图

第二步: 规则库构建

在不确定性推理过程中，规则是不确定推理的依据，因此，需要根据R=P×C矩阵表构建不同规则，并由这些规则形成规则库。本文由P、C构建双条件规则，用自然语言描述如IfP，CthenR。规则的前件和后件都是用自然语言描述的定性概念，P、C作为输入变量，R为输出变量。R=P×C模型中，风险事件发生概率P分为A、B、C、D、E等5个等级，风险发生后果C分为1、2、3、4、5等5个等级，根据组合原则构建25条规则，25条规则形成不确定性推理的双条件多规则的规则库。在推理过程中依据规则库中的每一条规则依次进行计算，完成不确定性推理。

双条件多规则定性规则库可以表示为：

Rij：ifPiandCj, thenRk;

i=1～N,j=1～M,k=1-K

本文中i=1～5，j=1～5，k=1～5，P={A，B，C，D，E}，C={1，2，3，4，5}，R={Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}。

所以，本文中风险评估双条件多规则定性规则库的矩阵形式表示为：

其中，Rij表示定性规则ifPiandCj, thenRk，Rij取值表示当风险概率P等级为Pi，风险事件发生后果等级为Cj时，风险事件的评价等级为Rij。

第三步: 基于云模型的不确定性推理

利用专家组评判得到风险事件的发生概率的云模型P(Exp,Hnp,Hep)和发生后果的云模型C(Exc,Enc,Hec)后，根据R=P×C评价定级矩阵规则库进行计算[4, 14]。具体计算过程如下：

(1)生成二维随机数

利用公式(2)生成符合二维正态分布的一个二维随机值(xP,xC)；同时，对规则库中的每条规则，利用公式(3)生成符合二维正态分布的一个二维随机值(Enpi,Enci)。

(xP,xC)=NORMINC(Rand(),(Exp,Exc),(Enp,Enc))

(2)

(Enpi,Enci)=NORMINV(Rand(),(Enp,Enc),(Hep,Hec))

(3)

(2)计算激活强度μ矩阵

将公式(2)产生的二维随机值和公式(3)产生的每条规则对应的(Enpi,Enci)代入公式(4)中，求出规则库中各规则的前条件输入为(xP,xC)时所得到的激活强度，25条规则共产生25个μ值即μ矩阵。

(4)

(3)求取云滴(y,μ)

(5)

(6)

(4)构建虚拟云

选取最接近的2个云滴(y1,μ1)和(y2,μ2)，用几何方法构建一个虚拟的概念，该虚拟云的数字特征为(Ex,En,He)，其中超熵He=0。然后通过几何方法利用公式(7)和(8)计算得到虚拟云的期望Ex和熵En。该虚拟云的云模型即为最终评价等级R的云模型，其中Ex可定为风险事件最终的评价等级。

(7)

(8)

4 案例分析

地铁盾构施工难度大，技术要求高，在施工中潜在风险因素多，施工风险管理难度大。参考国内外类似工程隧道施工经验，在风险识别的基础上，采用专家调查法识别盾构施工主要常见的以下11种风险因素为：开挖面失稳(R1)、地质预测预报准确性(R2)、盾构机适应性和可靠性(R3)、盾构进出洞(R4)、盾尾密封失效(R5)、软硬不均且差异性较大地层施工(R6)、盾构隧道衬补强度不够(R7)、盾构的推进控制不当(R8)、较大的地层损失及不均匀沉降(R9)、开挖面有障碍物(R10)、基坑失稳(R11)[2]。现在以开挖面失稳风险(R1)为例进行分析。

首先，利用专家群决策对开挖面失稳风险的概率与损失分别进行评判，考虑到工程领域专家的实际稀缺性，结合有关文献[5]及实际情况，本文选择10个专家成立专家评价小组，并确定专家的权重；然后，根据实际工程情况分别对风险事件的概率以及损失做出等级评判；接着，在表2和表3中查找各专家评价等级对应的云模型；最后，利用加权平均法，根据专家权重和专家评价等级对应的云模型，计算得到风险事件的概率P以及损失C的云模型。计算求得P和C的云模型分别为P(2.8102，0.33，0.05)和C(0.8591，0.33，0.02)。将P(2.8102，0.33，0.05)和C(0.8591，0.33，0.02)，利用公式(2)～(4)，结合 25条规则进行计算，得到各规则的激活强度，最终得到与规则库相对应的矩阵：

选取矩阵中最大和次大的μi，最大和次大μ分别为0.924357和0.726688，其对应的规则为4C和5C，两条规则对应的后条件风险等级R为Ⅳ和Ⅴ级，其云模型分别为(4，0.6，0.05)、(5，0.6，0.05)。根据公式(5)和(6)，反算出四个云滴(y,μ)，依次是(4.7422，0.9246)，(3.1625，0.9246)，(4.3311，0.7266)，(5.7369，0.7266)。选取较近的(4.7422，0.9246)和(4.3311，0.7266)构建一个虚拟云概念。利用公式(7)和(8)得到虚拟云的期望为Ex=4.606，熵为En=0.3440，超熵为0，得其云模型为(4.606，0.3440，0)。

图3 最终评价等级正态云图

因此，风险事件评价等级R的云模型为(4.606，0.3440，0)，由云模型结果可知，所选风险事件开挖面失稳风险的风险等级期望值为4.606，其不确定性为0.3440，等级范围为(3.574，5.638)。此结果体现了风险事件本身的模糊性和随机性，以及风险评价过程的不确定性。

R1的评价等级结果云图如图3所示，通过对比分析可知，该工程中开挖面失稳风险(R1)的等级分布从3.5级附近到6级，可见其风险等级波动范围较大，但是隶属度大于0.5时，其等级值范围集中于4.3～5.1，风险定级为IV或V级，结果偏向V级，风险较高。由风险等级分布可知，该事件风险存在很大的不确定性。由于其最低等级已接近于IV级，所以必须重视该事件风险。由最终等级结果可知，本工程开挖面失稳风险很高，因此，需要对开挖面进行防护和适时监测，并做好应急预案。同时，从风险事件发生概率和发生后果云模型可以看出，该事件风险高的主要原因是该工程中开挖面失稳造成的损失比较严重，该风险控制的重点为做好防护措施，并加强实时监测和应急救援。

按照上述方法依次对地质预测预报准确性(R2)、盾构机适应性和可靠性(R3)、盾构进出洞(R4)、盾尾密封失效(R5)、软硬不均且差异性较大地层施工(R6)、盾构隧道衬补强度不够(R7)、盾构的推进控制不当(R8)、较大的地层损失及不均匀沉降(R9)、开挖面有障碍物(R10)、基坑失稳(R11)等其他10个风险事件一一进行评价，最终得到盾构施工11中常见风险的评价云模型依次为R1=(4.606，0.3440，0)、R2=(0.7849，0.1124，0)、R3=(2.4675，0.3020，0)、R4=(3.0214，0.2986，0)、R5=(1.4574，0.1064，0)、R6=(1.2045，0.0897，0)、R7=(2.4174，0.1547，0)、R8=(3.748，0.3874，0)、R9=(1.1045，0.2105，0)、R10=(1.5474，0.2074，0)、R11=(4.5478，0.2874，0)，并做出11个风险的评价等级结果的正态云图，如图4所示。

图4 盾构施工风险等级正态云图

由图4可知，该盾构施工过程中，11个风险只有4个风险安全等级大于Ⅲ级，而大于Ⅳ级的仅有2个，大部分风险等级位于Ⅱ级以下。可见，该盾构施工过程安全状况良好。针对个别关键风险应加强安全管理，如R1和R11安全风险等级较高，应进行实时监控，并采取相应的支撑围护措施，增强开挖面和基坑的稳定性。按照上述方式，根据各风险最终的评价结果，结合各风险事件的特点，做出预防控制措施，有助于实施有针对性的安全风险管理，可以有效地控制风险事件的发生，更好地避免因风险问题造成的经济损失。

5 结 论

(1)本文采用云模型对传统R=P×C风险定级法进行改进，将风险事件的发生概率和发生后果进行等级概念云化，并结合规则库提出基于云模型的不确定性推理方法，提出改进的R=P×C风险评价法，统筹考虑了风险定级过程中变量和推理过程的不确定性，使得评价方法和结果更加科学合理。

(2)相比于传统的风险评价中采用单一数值表征风险评价结果，本文采用云模型来表征风险等级，通过风险等级的期望值及其方差等概率统计量，可以更加全面地了解安全事件实际风险状况。

(3)案例分析表明该方法评价过程操作规范、计算简单，便于人们的接受和理解，将其运用到复杂工程风险评价过程中，有助于工程技术管理人员根据风险等级R的云模型结果确定风险控制的重点，结合各个风险因素发生的概率和产生的后果拟定合理的风险管理和控制计划，便于明确风险管理的目标，实现经济合理的风险管理。

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