基于新型负载辨识的瞬时功率分析与计算

蒋 健

（华南理工大学电力学院 广州 510245）

1 引言

无功功率定义研究是电力专业中一项基础性的课题，也为解决很多实际问题提供了理论依据。但随着非线性特性负荷认识的不断深入，近年来国内外的研究[1-6]发现采用传统无功理论分析及计算非线性特性负荷，完全不符合实际。以整流器[7,8]为例，无论其交流侧电压电流波形如何畸变，直流侧由于电压、电流同向，只消耗有功，并不消耗无功，也就是整流器出现了输入输出无功功率的不平衡，究其原因在于传统无功理论定义和计算方法是按照线性电路理论推导出来的，直接应用于整流器这样一个非线性系统，无疑是不合适的。为此，对目前具有大量非线性负载电路进行新型功率理论研究[9-11]，以实现对功率流动进行动态描述和对电网进行精确无功补偿，具有重要的现实意义。

而基于坡印廷定理的瞬时功率研究[12-15]为非线性电路理论讨论的一个新近热点。此功率理论将坡印廷矢量从物理的电磁场领域应用到电路领域中，能推导出电路中的瞬时功率，并将其分为瞬时有功功率和瞬时无功功率两个部分。但基于坡印廷定理的瞬时功率理论只适用于线性电路与负载突变的非线性电路，却不能鉴别负载渐变的电路。

为此，本文特提出了将负载等效为电阻和电容并联的新型负载辨识方法。运用该方法进行瞬时功率分析能辨识出开关电路与负载渐变的非线性电路，并计算出每个时刻的负荷属于阻性或是容性（感性），从而实时反映出非线性负荷的功率流动情况及运行状况。

2 基于坡印廷定理的瞬时功率理论

基于坡印廷定理的瞬时功率理论，将瞬时功率分为瞬时有功功率与瞬时无功功率

由于实际中，电路负载可能是未知的，可以看做是一个黑盒。而基于坡印廷定理的瞬时功率理论将负载等效为一个时变电阻与时变电感的串联。当电路中的瞬时电流和瞬时电压已知时，可以分别求出电阻的瞬时用功功率、电感的瞬时无功功率。

同时瞬时能量可以由瞬时功率的积分得出

然而，基于坡印廷定理瞬时功率理论只适用于线性电路与负载突变的非线性电路，却不能鉴别负载渐变的非线性电路。假设有一负载渐变的电路如图1所示。由于 R(t)与 L(t)是变化的，那可根据式（5）与式（6）分别计算瞬时用功功率和瞬时能量。

图1 负载渐变电路Fig.1 A gradient load circuit

由式（5）与式（6）可以看出，在这两个方程中存在着三个未知数R(t)、L(t)、dL(t)/dt，这显然是不能得到解的。所以基于坡印廷定理的瞬时功率理论的应用很明显是不能识别负载渐变的电路的。同时将负载等效为电阻和电感串联，在当负载只是突变的电阻与电感串联时是可以非常准确的识别出的，但是当负载变为突变的电容和电感并联时却不能够识别出的。

3 基于新型负载辨识的瞬时功率分析

3.1 开关电路的负载辨识方法

基于坡印廷定理的瞬时功率理论将电路的负载等效为一个时变电阻与时变电感的串联。而本文提出将电路中的负载等效为一个时变电阻与时变电容的并联，可更清楚地解释瞬时有功电流和瞬时无功电流，负载的等效电路图如图2所示。

图2 负载等效为时变电阻与时变电容并联Fig.2 Loads equivalent to parallel connection with a time-varying resistance and capacitor

根据图2可得

同时由于瞬时功率为能量的导数，所以瞬时能量可以由瞬时功率的积分得出。

除了开关瞬时的状态，开关电路在其他时间内负载都可看作是稳定的。因此，R(k)与 C(k)代表在两个开关状态中间的电阻和电容的值也可看作是固定的，式（7）与式（8）可写成以下公式

在实际的电路中，负载的瞬时电流i(t)和瞬时电压v(t)可以在固定的采样时间Δt下测量得到，则式（9）与式（10）可表示为

瞬时能量与瞬时功率可由式（12）、式（13）求得，所以 R( tk)与 C( tk)可以由测量出的瞬时电压与瞬时电流值通过式（11）～式（13）求得。

因此可根据式（14）、式（15）计算出每个时刻的瞬时电压与瞬时电流，并可判断非线性负荷属于阻性或是容性（感性），对非线性负荷实际功率流动情况进行实时显示。若为阻性说明非线性负荷只有有功功率；若为容性（感性）说明非线性负荷存在无功功率，从而实时地反映出非线性负荷的运行状况。

3.2 渐变电路的负载辨识

基于新型负载辨识的瞬时功率理论除了适用于线性电路与负载突变的非线性电路，还适用于负载渐变的电路。假设有一负载渐变的电路，等效电路图如图3所示。由于 R(t)与 C(t)是变化的，参照式（9）和式（10）化简后可得式（16）与式（17）

图3 渐变负载的等效电路Fig.3 A equivalent circuit with gradual change load

在此本文提出一种解决非线性渐变电路的负载辨识方法，将电阻 R(t)与电容 C(t)表示为折线形，即在一个极其小的时间段Δt内，dR(t)/dt，dC(t)/dt保持不变，如图4和图5所示。

图4 电阻R(t)与电容 C(t)等效图Fig.4 Resistance R(t) and capacitor C(t)

图5 dR(t)/dt，dC(t)/dt等效图Fig.5 dR(t)/dt，dC(t)/dt

由此可知在 tk至 tk+Δt的时间内

根据式（18）和式（19），就可把式（16）与式（17）表示为

如果想要解得此方程，必须知道 R(t)，C(t)，dR(t)/dt，dC(t)/dt中任意两值的初始值。假设已知电阻和电容的初始值R(t0)，C(t0)，带入上公式就可以得到 dR(t0)/dt，dC(t0)/dt。假设 t=tk-1时 R(tk)，C(tk)，dR(tk)/dt，dC(tk)/dt都是已知的，那么当 t=tk+1时，根据式（18）、式（19）可求得R(tk+1)、C(tk+1)的值。根据图6可以求得每一个tk时R(t)，C(t)，dR(t)/dt，dC(t)/dt的值。

图6 负载辨识流程图Fig.6 Loads identification tree

4 整流器负载瞬时功率计算实例

第3节表明，瞬时功率可以分解为瞬时有功功率与瞬时无功功率，即

通过新型负载辨识方法可以将负载等效为电阻和电容的并联，得到电阻值R和电容值C。瞬时有功功率由电阻所消耗，被定义为

瞬时无功功率表示为

将上述理论应用于电阻负载的单相桥式整流电路图（见图7），来验证其正确性与有效性。假设此时电源频率为 50Hz，有效值为 220V，晶闸管的触发角为 30°，电阻值 R=0.5Ω。图8、图9分别为此时电源侧与负载侧的电压、电流波形。

图7 带电阻负载的单相桥式整流电路Fig.7 Resistance of loads in single-phase bridge rectifier circuit

图8 电路电源侧的电流电压波形Fig.8 Instantaneous current and voltage for circuit source

图9 电路负载侧的电流电压波形Fig.9 Instantaneous current and voltage for the circuit load

可控整流电路已被用于验证部分功率理论的局限性。一些功率理论预测无法储能的电路也可能存在无功功率。等效为电阻和电容的并联的负载辨识方法准确计算出了正确的耗散功率如图10所示。还可从图10、图11中看出辨识的结果显然是正确的。按照物理定律，整个周期p(t)=pa(t)。这意味着源提供的所有功率都被负载消耗，当电路中没有储能元件时没有无功功率，计算式（24）可得pr(t)=0，这个事实也是个证明。同时由图12中的瞬时有功电流与瞬时无功电流，可以看出，ia(t)=i(t)、ir(t)=0，这显然也是符合实际情况的。

图10 电路的瞬时有功功率与无功功率Fig.10 Instantaneous active power and reactive power

图11 RC负载辨识过程Fig.11 RC loads identifcation process

图12 电路的瞬时有功电流与无功电流Fig.12 Instantaneous active power and reactive power

5 结论

本文提出了将负载等效为电阻和电容并联的负载辨识新方法。此方法可以很好辨识开关电路与负载渐变的非线性电路，并计算出每个时刻的负荷属于阻性或是容性（感性）。基于新型负载辨识的瞬时功率分析与计算能反应出负荷实际的功率流动情况，促进了功率理论的讨论与发展。

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