多端柔性直流输电系统下垂控制P-V特性曲线时域分析

罗永捷李耀华 王 平 高范强 李子欣 赵 聪孙湛冬

（1.中国科学院电工研究所电力电子与电气驱动重点实验室 北京 100190 2.中国科学院大学 北京 100190）

1 引言

与传统晶闸管相控换流器（PCC）直流输电系统相比，基于电压源型换流器（VSC）的柔性直流输电（HVDC）系统避免了换相失败的问题，在潮流反转时电压极性不变，并且有功和无功功率实现解耦控制，是近年来快速发展的风力发电等新能源并网的可行方案之一，因而日益成为学术研究和工业应用的热点[1-5]。

与两端 HVDC系统相比，多端柔性直流输电（MTDC）系统具有多个受端和送端，能够将分布式能源输送至多个负荷中心，具有传输损耗低、潮流控制灵活、能够连接异步电网且易于扩展等优点[6]。MTDC系统比两端HVDC系统更加经济、灵活、可靠，但控制策略也更加复杂。MTDC系统中多个换流站协调控制的关键在于直流电压控制，这与交流电网中的频率控制相类似[7]。文献[1，2，8-11]通过系统建模，并对系统协调控制进行了广泛的研究。目前MTDC系统协调控制策略主要包括：①定直流电压控制，也称作主从式控制；②电压偏差控制，或称为电压裕度控制；③电压下垂控制，如图1所示。

图1 MTDC系统协调控制策略Fig.1 The system control strategy of MTDC

在主从式控制策略中，通常由一个换流站（主站）运行在定直流电压模式，维持整个系统的直流电压恒定；其余换流站（从站）运行在定有功功率模式。主站通过控制直流电压恒定，使输入系统的功率等于系统输出功率与系统损耗之和。文献[7]阐述了主从式控制策略的运行原理，这类控制方式的主要弊端在于整个系统的稳定运行依赖于直流电压控制节点（主站），一旦主站发生故障或退出运行，整个直流系统也将随之停运。电压偏差控制模式下，当主换流站发生故障或功率超限而无法继续维持直流电压恒定时，另一个换流站将切换至定直流电压控制模式并运行于新的直流电压参考值[3,12]。这种控制策略无需站间通信，但文献[3]指出电压偏差要求足够大才能避免系统失稳。直流电压下垂控制方式下，电压调节和功率分配由多个换流站共同承担，根据换流站I-V或P-V特性曲线斜率，决定该节点对功率分配和电压调节的能力。当某一个换流站故障或退出运行后，系统剩余部分将继续维持正常运行，因而系统可靠性更高。本文主要针对下垂控制策略进行研究。

文献[7，8，11，13-15]概述了MTDC系统直流电压下垂控制原理。其中文献[7]对上述三种控制策略的优缺点进行分析对比还指出采用 I-V特性曲线的下垂控制中，控制特性是线性的，直流网络中电容充放电与电压差值成正比；而采用P-V特性曲线的下垂控制中，其控制特性为非线性（双曲线），但功率分配更加直观。文献[4]根据实际负荷情况和换流器容量，实时改变MTDC中不同换流站的潮流分配特性，提高了系统利用率。文献[8]通过建立VSC-MTDC系统模型，分析采用下垂控制的MTDC系统动态时域模型的频域稳定性，从而为特性曲线斜率选取提供理论支持，文中提出的斜率选取方法依赖于精准的MTDC直流网络数学模型，难以应用于较大规模的直流系统。文献[15]研究了采用下垂控制的MTDC系统中，线路阻抗以及直流网络的拓扑和发生功率突变的节点位置对系统功率平衡的影响。文献[16]针对 MMC-MTDC系统，通过引入公共直流参考电压提高了系统动态响应速度。

本文首先对采用下垂控制策略的 MTDC系统进行分析。然后在VSC节点等效模型、支路π型等效电路和系统空间状态模型的基础上，推导出满足系统稳定的下垂控制P-V特性曲线的数学约束，从而为下垂控制特性曲线的选取提供理论支持；在此基础上提出下垂控制P-V特性曲线集合，以便于在不同工况下改善系统动态响应特性和直流电压稳定性。最后，在PSIM仿真软件中搭建VSC-MTDC系统仿真平台，并在稳态和换流站故障情况下验证本文所提出特性曲线选取方法的有效性。

2 MTDC系统下垂控制策略

如图2所示，典型的连接风电场和交流电网MTDC系统包括直流网络、交流电网和电网侧换流站（Grid-Side Converters，GSCs）、风电场和风机侧换流站（Wind-Farm Converters，WFCs）。

MTDC系统控制策略取决于换流站所连接的交流电网类型。通常来讲GSC比WFC更适于参与协调控制。由于风能的随机性，风电场可等效为一个变化的孤立电源，WFC需要将风能实时地输入电网，因此其控制灵活性较低，并不适于参与系统协调控制。直流电压控制与潮流分配职能应主要由连接交流大电网的GSC承担。

图2 连接风电场的MTDC系统示意图Fig.2 The diagram of MTDC system connected with wind farms

VSC控制通常包括电流内环与电压外环。下垂控制结合功率控制与电压控制，根据I-V或P-V特性曲线生成内环电流参考值 id*[2,17]。以 I-V特性下垂控制为例，直流电压 Udc与电流 I关系如下，以电流流出直流网络为正方向[2,5]。

式中，Udcref和Iref为直流电压和电流参考值；Kdroop为下垂斜率。根据功率与电压电流的关系式P = U I，可得有功功率与直流电压的关系为

由式（1）、式（2）可见，MTDC系统直流电压调节和功率分配由下垂斜率Kdroop决定。Kdroop值的选取影响整个多端系统的动态性能和稳定性，因而需要根据功率节点（换流站）和直流系统的特性，合理设计下垂特性曲线。同时还应该考虑本地控制器对整个系统稳定性以及其他换流站直流电压的影响。

3 P-V特性曲线研究

3.1 MTDC数学模型

图2所示MTDC系统可抽象为节点与支路的集合。对由N个换流站和r条支路构成的MTDC系统进行建模。换流站向直流网络输入/输出有功功率，等效为功率节点；连接换流站的电缆等效为支路。借鉴文献[2，8]的方法，VSC对交流侧等效为三相电压源，对直流侧等效为电流源与电容并联，支路用π型等效电路。

根据节点和支路等效模型，每个节点有1个电容，每条支路包含 1个串联电感和电阻、2个并联电容，故系统共有 N+3r个状态量，分别为节点电容电压ukc、支路电容电压ujc1、ujc2和支路电感电流ijL。

连接节点i与节点j的支路电感与电阻为Lij和Rij，支路电容为Ci和Cj，如图3所示。电压电流关系为

图3 VSC等效模型和π型等效电路Fig.3 The equivalent model of VSC and a branch

考虑直流网络中，每个节点可能连接一条或多条支路，对上述模型进行简化。若节点k与lk条支路连接，在节点k处共有lk个支路电容和1个VSC等效模型电容并联，故节点k处电容之和Ck为

式中，Cki为连接节点k的第i条支路π型等效模型电容；Ck0为节点k处VSC等效模型电容。系统状态量减少为N个节点电容电压uk和r个支路电感电流ijL，共N+r个状态量。

由式（3）～（5）可得系统状态模型

式中，状态量x、输入量y和输出量z分别为

3.2 特性曲线时域分析

3.2.1 稳态分析

如前所述，对含有N个节点、r条支路的MTDC系统，其中n个连接交流强电网的换流站参与电压调节与功率分配，称作电压控制节点；m个连接风电场的换流站仅向直流网络实时输入功率而不参与直流电压调节，称为功率输入节点，N=n+m。

控制节点直流电压 Uk与有功功率 Pk、直流电流Ik的关系如下，以功率输出直流网络为正方向

式（8）、式（9）中，函数 f(x)、g(x)表征下垂控制特性曲线，不局限于式（1）中的一次函数形式。

控制节点和输入节点输入直流系统有功功率之和分别为

线路损耗为

MTDC系统有功功率和直流电压平衡的充分必要条件为

3.2.2 暂态分析

实际多端系统中，由于风电场风速变化引起输入系统功率变化，或者某换流站因故障/检修退出运行时，输入MTDC系统的功率发生突变。以输入节点m在t0时刻退出运行为例，MTDC系统功率平衡被打破，输入功率小于输出功率导致直流电压下降。输入功率与系统能量变化为

系统损耗功率变化量为

控制节点通过测量本地换流站电压Uk，下垂特性曲线，各控制节点输出功率相应调整。

控制目标为MTDC系统重新运行于新的稳态，即

在上述控制过程中，系统的功率分配及电压调节由下垂控制特性曲线，即式（8）决定。因此特性曲线的选取直接决定 MTDC系统的动态特性和稳定性。

3.2.3 特性曲线选取范围

考虑 MTDC系统电压不能突变，直流电压 Uk在时间域上连续且对时间可微。由式（10）～式（12）可得，控制节点总输出功率Pcon与线路总损耗Ploss均为关于直流电压的连续函数，则（Pcon+Ploss）仍为关于直流电压的连续函数。

（1）若Pk= fk(Uk)是单调递减的连续函数，规定直流母线电压波动范围[U1，U2]，则 Pk的值域为[ f(U2)，f(U1)]。当输入直流网络的有功功率变化时，不妨设输入功率增大，根据单调连续函数的性质，一定存在Uk(t)

所以，当Uk(t)>Uk(t0)时

由式（20）可知，随着直流母线电压升高，控制节点功率Pcon不断减小，输入系统的功率恒高于输出功率，系统始终无法达到新的平衡。

（2）若Pk= fk(Uk)是单调递增的连续函数，规定MTDC系统直流母线电压波动范围[U1，U2]，则Pk的值域为[ f(U1)，f(U2)]。

由上文分析可知，Pk= fk(Uk)连续且单调递增是MTDC系统稳定的必要条件，现指出：当输入功率Pin满足式（20）时，上述条件亦为充分条件。详细的数学证明见附录。

由上述分析可得，满足系统稳定运行的特性曲线的充要条件为：①P-V特性曲线为单调递增的连续函数；②系统输入功率 Pin的值域为一边界确定的集合，其边界由系统容量和直流电压波动范围共同决定。

3.3 优化下垂控制策略P-V特性曲线

现有的主从式控制、电压偏差控制和下垂控制，其实质在于选择不同的P-V（或I-V）特性曲线。

主从式控制策略中，主站采用定直流电压控制，从站采用定有功功率控制。其 P-V特性曲线为Pk=kUk，其中主站斜率km=+∞，从站斜率ks=0。如图1a所示。电压裕度控制本质上是具有备用主换流站的主从式控制，其P-V（或I-V）关系与主从式控制是相同的，如图1b所示。

现有的下垂控制也仅利用{Pk= fk(Uk)}这一函数集中的一次函数，如图1c所示。采用一次函数作为P-V特性曲线，MTDC系统中控制节点以固定系数分配功率和调节电压。当系统检修或故障导致某一换流站退出运行、风力发电场输入功率波动等时，传统下垂控制策略仍然按照原有系数进行功率分配，无法根据系统运行的实际情况进行调节，使得换流站容量使用率较低、直流母线电压质量较差，甚至出现换流站功率超限。

根据上述分析，可针对MTDC系统的运行特性和换流站及电缆参数，设计P-V特性曲线集合{Pk=fk(Uk)}，只要控制节点运行于该集合中的特性曲线轨迹，MTDC系统总能维持稳定。

通过合理选取特性曲线，能够使MTDC系统实时地运行于最优的工况，例如：当功率波动较小（如风速变化引起的功率波动）时，选取直流电压刚性较大的曲线，使系统直流母线电压维持在较小的波动范围内，提高正常运行时MTDC系统直流电压质量；当系统功率大幅突变（换流站退出运行）时，选取功率分配动态响应较快的曲线，维持MTDC系统的功率平衡，从而提高MTDC系统运行特性和可靠性。根据工况对特性曲线适时调整的优化自适应下垂控制策略将在后续工作中进一步阐述。

4 仿真验证

4.1 仿真模型

在PSIM中搭建了四端MMC-MTDC系统仿真平台，以验证本文所推导数学约束的正确性。仿真系统如图4所示，包括直流网络、两端连接风电场换流站WFC1和WFC2，两端连接交流电网换流站GSC1和GSC2。具体参数见下表。

图4 仿真系统示意图Fig.4 The diagram of simulation system

表 仿真系统参数Tab.The parameters of simulation system

根据本文提出的特性曲线数学约束将下垂控制策略应用于MMC-MTDC仿真系统；其中WFC为功率输入节点，不参与直流电压控制，GSC为控制节点，采用上述下垂控制策略。仿真内容包括：稳态运行下，风电场风速变化；暂态情况下，WFC退出运行；暂态情况下，GSC退出运行。

4.2 稳态仿真分析

初始阶段 MTDC系统稳态运行，在 0.3s时刻WFC1所连接风电场风速上升，在0.5s时刻风速维持恒定，至1.0s时刻开始降低直至恢复初始状态。各换流站直流电压、直流电流及功率如图5所示。率恢复平衡后，直流电压稳定于309kV。

图5 风速变化时电压、电流和功率Fig.5 Current,voltage and power for a wind speed change

图6 GSC1退出时电压、电流和功率Fig.6 DC current,voltage and power during disconnection of GSC1

在风速上升阶段，WFC1需要向直流网络输入更多能量，在下垂控制作用下，系统直流电压从314kV升高至320kV，GSC1～GSC2电流随之增大以维持系统功率平衡。类似的，在1.0s之后系统电压逐渐降低至初始值。

由图5可得，根据本文所提方法选择下垂控制特性曲线，MTDC能够稳定运行，当系统输入功率出现波动时能够有效调节直流电压和功率分配，使系统重新恢复稳态运行。

4.3 GSC退出运行

图7 GSC1退出时GSC1和GSC2交流电流Fig.7 AC current of GSC1 and GSC2 during disconnection of GSC1

MMC-MTDC系统故障或检修导致某一换流站退出运行时，要求其余换流站能维持功率平衡并维持直流电压稳定，系统仍能正常运行（N-1运行）。对交流电网侧换流站（GSC1）退出运行进行仿真分析。

初始阶段 MTDC系统稳态运行，在 0.8s时刻GSC1退出多端运行。各换流站直流电压、直流电流及功率如图6、图7所示。

如图6所示，GSC1停运瞬间，直流网络输出功率跌落，在下垂控制作用下，直流电压迅速上升，GSC2电流增大，至系统功率恢复平衡后，直流电压稳定于338kV。

4.4 WFC退出运行

对风电场侧换流站（WFC）退出运行进行仿真分析。初始阶段MTDC系统稳态运行，在0.8s时刻WFC1退出多端运行。各换流站直流电压、直流电流及功率如图8、图9所示。WFC1停运瞬间，直流网络输入功率跌落，在下垂控制作用下，直流电压迅速下降，GSC1和 GSC2电流减小，至系统功

图8 WFC1退出时电压、电流和功率Fig.8 DC current,voltage and power during disconnection of WFC1

图9 WFC1退出时GSC1和GSC2交流电流Fig.9 AC current of GSC1 and GSC2 during disconnection of WFC1

由图6～9可得，根据本文所提方法选择下垂控制特性曲线，当某一换流站退出运行时，MTDC能够有效调节直流电压和功率分配，使系统重新恢复功率平衡。系统恢复功率平衡的动态特性由各换流站选取的特性曲线决定，根据换流站容量和电压波动范围合理选择下垂特性曲线，能提高MTDC系统响应特性和可靠性，避免出现换流站功率超限或直流电压出现过大波动。

5 结论

VSC-MTDC系统控制的关键在于直流电压调节和功率分配。相比于主从式控制和电压偏差控制，直流电压下垂控制策略能够避免对长距离高速通信的依赖，有利于提高系统可靠性。

本文通过分析应用于 VSC-MTDC系统的直流电压下垂控制策略，利用VSC和线路电缆等效电路及 MTDC系统状态模型，推导并证明了适用于MTDC系统下垂控制策略的 P-V特性曲线调节范围：特性曲线为一单调递增的连续函数且满足输入直流网络的功率值域为一个边界确定的集合，该集合边界由直流电压波动范围和 MTDC系统容量共同确定。基于此结论，P-V特性曲线不局限于现有直流电压控制策略中采用的一次函数，还可以根据系统参数、运行工况实时调整系统运行轨迹，为实现适用于 VSC-MTDC系统的优化自适应下垂控制策略提供了理论基础。

最后，在 PSIM仿真软件中搭建 MMC-MTDC系统仿真平台，并在稳态功率升降和以及电网侧和风机侧换流站故障情况下验证了采用本文特性曲线的下垂控制策略的有效性。

附录 数学证明

不妨假定Pin(t0)Pin(t1)可以类似的证明），则Pcon(t0)+Ploss(t0)=Pin(t0)

（1）假设存在t2，满足Pcon(t2)+Ploss(t2)>Pin(t1)，则根据连续函数的性质，存在 t∈(0,t2)，使得Pcon(t)+Ploss(t)=Pin(t1)；命题成立。

（2）若对任意t>0，均有Pcon(t)+Ploss(t)0。

根据系统能量与功率的关系式（15）可得直流电压关于时间t严格的单调递增，则Pcon(t)+Ploss(t)也关于时间t单调递增，因此存在极限

若式（A1）中等号成立，则命题成立。否则

根据上式可得

联立式（15）、式（A3）得

由于ΔWMTDC为单调递增函数，有

式中，U(t)=[U1,U2,…,UN]。因此对任意正常向量c，只要满足

则U(t)>c一定成立。结合式（A2）有

式（A8）与条件式（20）矛盾，故假设不成立，即

命题得证。

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