考虑电网内阻影响的孤岛检测研究

唐 伟 武建文 李 鹏 张之昊

（北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院 北京 100191）

1 引言

在分布式光伏发电（Photo Voltaic，PV）系统中，孤岛保护是并网逆变器必须具备的一项功能[1,2]。目前，孤岛检测方法基本可分为被动法和主动法[3]。被动法通过检测公共耦合点（Point of Common Coupling，PCC）电压、频率和相位等电力参数是否变化，来判断是否出现孤岛，但当光伏发电系统和负荷功率相近时，PCC参数变化很小，被动法难以准确检测出孤岛。主动孤岛检测算法在逆变器控制过程中对逆变输出电流引入幅值、相位或频率扰动[4-6]，破坏系统孤岛稳定运行时的平衡状态[7]，使PCC电压、相位或频率参数发生变化，以此来判断系统是否孤岛运行。主动法可减小甚至消除被动孤岛检测方法存在的检测盲区，目前研究较多[8]。

有学者研究基于电流扰动的孤岛检测算法，在逆变输出过程中，周期性地改变输出电流的幅值，打破光伏逆变器输出功率与负载消耗功率之间的平衡，致使PCC电压超出过欠压保护范围，以此检测孤岛[9]。采用PCC电压超出保护范围来判断孤岛的方法，需要较大的逆变输出电流扰动，或者采用正反馈不断增大电流扰动量，造成较大的功率波动，不利于系统的稳定运行，而且当扰动量不足时，无法检测出孤岛。对此，文献[10]研究在单相逆变器中采用正反向有功功率扰动，利用孤岛情况下，PCC电压与逆变输出电流的相关性来检测孤岛。这种方法采用正反功率扰动，利于输出功率最大化，但是文章采用峰值除以的方式计算有效值，在实际应用中受限于电压峰值的采集，且判断指标依赖于PCC电压额定值。上述的孤岛检测方法在IEEE Std 929-2000标准[11]中规定的孤岛检测条件下实施，认为电网容量无限大，在电网未断电时，孤岛扰动不会对PCC电压造成影响。

实际上，由于电网内阻的存在，大型光伏电站输出功率的波动将会影响配电网电压稳定性，造成电压波动等问题[12,13]。分布式光伏发电装置一般在380V配电网并网，配电变压器容量有限[14,15]，加之变压器到负载端的输电线路阻抗，并网逆变器的输出功率扰动，也将使PCC电压波动，这可能造成检测误判，使得基于电流扰动的主动检测可靠性降低。

本文针对三相光伏并网逆变器孤岛检测问题，采用间歇式正反向电流幅值扰动，定义PCC电压与逆变输出电流之间的相关系数（Correlation Factor，Cf），通过判断 Cf是否超过相关系数保护阈值（Correlation Factor Protection Threshold，Cf_th）进行孤岛检测。通过理论分析，分别得到了电网断电时相关系数的结果值，和在电网未断电时，电网内阻与公共耦合点电压以及相关系数Cf的关系，进而选择合理的相关系数保护阈值。实验结果表明，本文设计的孤岛检测方法可以有效检测出孤岛，检测结果克服了电网内阻的影响，在PCC电压不超出过欠压保护范围时即可检出孤岛，检测可靠性高。

2 孤岛检测算法

IEEE Std 929-2000标准规定最恶劣孤岛检测条件为：逆变器输出功率与负载消耗功率平衡，本地负载品质因数为2.5，谐振频率为工频50Hz[11]。在此种条件下，PCC电压和频率在电网断电前后不会发生变化[16]。因此本文研究这种功率平衡状态下的孤岛检测问题。

本文所采用的孤岛检测方法为：间隔 M个周期，对逆变输出电流幅值进行扰动，持续 2N个周期，扰动百分比为 k。在扰动过程中，首先输出电流增大k，持续一个周期，然后减小k，持续一个周期，按照此方式重复N次。定义孤岛扰动期间逆变输出电流和PCC电压的相关系数计算公式为式中，T为电网周期；a，b，c为三相序号；和分别为i相在M周期内的逆变输出电流和PCC电压有效值的平均值；和分别表示 t时刻计算得到的电流和电压有效值。

3 电网断电前后的相关系数分析

由于三相系统对称运行，此处选取其中一相，分析电流扰动时PCC电压及相关系数的变化趋势，然后推及三相。电网、逆变器与负载的单相连接示意如图1所示。

图1 单相系统等效电路图Fig.1 Equivalent circuit of PV system

其中，uPCC为公共耦合点电压，RLC为本地负载，满足IEEE Std 929—2000标准规定的最恶劣孤岛检测条件，即电阻R消耗功率与逆变器输出功率相等，负载品质因数Q为2.5，谐振频率ω0与电网频率ω一致

容量有限的配电变压器和线路阻抗可以考虑为理想的电压源uS与阻抗的串联，即电网内阻。为方便分析，此处只考虑电网内电阻的影响，记为r。

3.1 孤岛时PCC电压变化及相关系数分析

电网断电，即图1中开关K打开时，逆变器和本地负载处于孤岛运行状态。分析逆变输出电流iinv扰动，对PCC电压uPCC的影响。列写此时的微分方程

进行拉普拉斯变换，得到公共耦合点电压的复域计算式为

假设在t<0时刻，电流iinv的有效值为I0，考虑一般性，设扰动初始相位角为 φ，则电流的表达式为；PCC 电压有效值为 U0，由单位功率因数并网，且功率平衡，有U0=I0R，表达式为；电感电流为 iL=

在t=0时刻，电流正向扰动，有效值变为(1+k)I0，计算PCC电压的变化。代入逆变输出电流的拉氏表达式以及初始条件，式（5）可写为

考虑式（2）和式（3），式（6）可以化简为

从式（8）可知，在电流扰动之后，PCC电压由幅值指数增长并收敛到的正弦项和指数衰减的直流分量两部分组成，由于k很小，Q很大，直流分量相对于交流分量很小。根据式（2）和（3），得到RC=Q/ω，为一个固定值。这表明，在系统孤岛运行时，PCC电压与电流同相位的正弦项幅值按指数增长，时间常数为一个固定值。

利用同样的方法，可以得到在接下来的5个扰动周期中，PCC电压的变化情况。写出其表达通式

式中，n为扰动开始后第 n个周期，取 0，1…5；Un0为第 n个周期开始时的电压有效值，代表电压初始值，U00=U0。

在三相逆变器中，b，c相电流扰动导致 PCC电压变化的情况，通过改变初始角度 φ依次减小120°，代入式（9），即可得到其电压变化规律。

在实际工程应用中，采用移动窗格法实时计算电压电流的有效值[17]，即是对当前时刻及以前的一个周期内的信号求取均方根值，作为当前时刻的有效值。利用 EXCEL进行处理，并画出系统孤岛稳定运行时，逆变输出电流扰动过程中的相关波形，如图2所示。

图2中波形，从上往下依次为：①逆变输出三相电流ia、ib、ic；②采用移动窗格法计算得到的逆变电流有效值Ia_rms、Ib_rms、Ic_rms；③PCC电压ua、ub、uc；④计算得到的电压有效值 Ua_rms、Ub_rms、Uc_rms；⑤相关系数Cf。从t=0时刻开始孤岛扰动，扰动量k=20%，a相初始扰动角度φ=0°，b、c相角度分别为-120°和-240°。

图2 孤岛运行时扰动计算波形图Fig.2 Theoretical waveforms after islanding

从图2可以看出，在电网断电时，公共耦合点电压与逆变输出电流呈现出较强的相关性，输出电流幅值增大，PCC电压幅值也增大，电压有效值最大波动范围为 94.4%～109.7%，并未超出电压保护规定的额定电压的88%～110%范围[11]。通过6个周期的正反向电流扰动，相关系数Cf在扰动结束时达到最大值，约为8.31×10-4。

3.2 初始扰动角度φ对相关系数的影响分析

取a相初始扰动角度φ从0°～360°变化，计算扰动结束时刻的相关系数值，波形如图3所示。

图3 初始扰动角度与相关系数的关系Fig.3 Cfunder different start phase φ

从图3中波形可以看出，扰动角度变化导致相关系数周期性变化，变化周期为 60°。这与三相互差120°和正负半波扰动效果一致是相符合的。从图中看出，相关系数的波动范围很小，取波动中心值为8.306×10-4，计算波动范围为中心值的99.98%～100.02%，即基本可以认为，在三相逆变器中，扰动初始角度不影响相关系数的计算值。

为保证成功检测出孤岛，相关系数保护阈值Cf_th应小于8.31×10-4。为确定Cf_th的下限值，即保证在电网未断电时，相关系数计算值不超过Cf_th，接下来分析电网未断电时，考虑电网内阻的相关系数计算。

3.3 电网未断电时PCC电压变化及相关系数分析

分析电网没有断电，即图1中开关K闭合时，逆变输出电流 iinv扰动，对公共耦合点电压 uPCC造成的影响。

列出此时的微分方程为

经过拉普拉斯变换，得到公共耦合点电压的复域计算表达式为

此时电流 iinv和电压 uPCC的初始条件与电网断电时考虑的初始条件相同；理想配电网电压的有效值为 US，表达式在整个扰动过程中，配电网电压保持不变，由于逆变输出功率与负载消耗功率相等，有 US=U0。代入初始值、正向扰动逆变输出电流和配电网电压的拉氏变换式，并且化简，得到

为对式（12）进行拉氏反变换，首先需要判断式（13）的正负

假设配电变压器的单相额定功率为PT，额定相电压为 UT，用户端电压调整率为△u，则可以计算用户端的电网等效内阻为

根据式（14），可以计算负载电阻R和配电网内阻r的关系为

式中，PR为单相负载功率；UT=U0，是相电压额定值。利用电网内阻与当前电网负载电阻的比值，来衡量电网内阻的大小，也可理解为，负载一定时，配电变压器容量减小，等价为电网内阻增加。

文献[18]可知，用户端电压的变化范围为±7%，则可以取Δu=0.07。由于负载功率小于配电变压器额定功率，即PR≤PT，可以得到以下结论

代入式（13）中，同时考虑式（2），可以得到

则根据拉氏反变换公式，对式（12）进行反变换，得到PCC电压的时域表达式，并参考式（9）写为6个周期内的通式形式

取n=0，对上式进行化简，得到开始扰动1个周期内电压表达式为

其中

由式（19）可知，PCC电压在电流扰动的作用下，也由两部分组成，与电流同相位的正弦项和指数规律衰减的直流项，根据 η≤Δu，则直流分量相对于交流分量一直很小。

式（19）为电流第一次正向扰动周期内，a相公共耦合点电压的变化情况，式（18）为整个扰动过程中的电压表达式。对b，c两相的处理与电网断电时的处理一样，即初始角度φ依次减小120°。

取电网允许的最大情况PR=PS，η=Δu，代入式（19）。采用与电网断电时同样的计算和处理方法，利用EXCEL，相关波形如图4所示。图中各个波形代表的物理量与图2中的波形对应。

图4 电网未断电时扰动计算波形图Fig.4 Theoretical waveforms before islanding

从图4可以看出，在负载功率与配电网额定功率相等的电网允许最大情况下，即电网内阻与负载电阻比值r/R=0.07时，输出电流扰动将导致PCC电压波动，波动范围为 98.7%～101.3%。随着扰动不断进行，相关系数Cf不断增大，在扰动结束时达到最大值 3.37×10-4。

3.4 电网内阻对孤岛扰动的影响分析

上小节讨论了在r/R=0.07的情况下，本文采用的孤岛扰动对 PCC电压影响，以及相关系数 Cf的计算值。在正常情况下，0

图5 电网内阻对孤岛扰动的影响Fig.5 The effect of grid impedance on island-detection

图5a表示在不同 r/R取值时，计算得到 PCC电压有效值的最大值Urms_max和最小值Urms_min，图5b表示在孤岛扰动结束时的相关系数Cf。

在负载功率一定时，从图5a可以看出，随着电网内阻r的不断增大，孤岛扰动造成PCC电压波动不断增大，且测量得到的有效值波动幅度与电网内阻变化情况基本呈现正比例关系。在r/R=0.07时，测量得到的电压有效值波动达到额定电压的98.7%～101.3%。从图中相关系数的变化曲线可以看出，随着电网内阻r的增大，相关系数Cf也增大，且与电网内阻呈现线性关系。在r/R=0.07时，即在电网内阻最大，配电变压器额定功率等于负载消耗功率时，相关系数达到3.37×10-4，此为相关系数保护阈值的下限值。

综上所述，由于配电变压器容量有限，即电网内阻的存在，在电网没有断电时，基于电流幅值扰动的孤岛检测方法将造成公共耦合点电压波动，在电网内阻与负载电阻比值达到0.07的允许值时，电压波动达到最大，此时孤岛扰动相关系数达到最大，为3.37×10-4；当电网断电时，本文采用的孤岛检测方法将使相关系数达到8.31×10-4。根据相关系数保护阈值Cf_th选取规则，在电网没有断电时，相关系数Cf不超出保护阈值Cf_th，在电网断电时，孤岛扰动过程中的相关系数应大于保护阈值，本文选取相关系数保护阈值Cf_th=6×10-4，以保证孤岛检测的可靠性和快速性。

从上文推导结果式（8）和式（19），以及定义式（1）可知，相关系数Cf的计算值与PCC额定电压U0和当前输出电流有效值I0无关，只与扰动量k和当前的电网内阻与负载电阻比值 r/R有关，在逆变输出功率一定时，与电网内阻有关。

因此，采用相关系数是否超过相关系数保护阈值来判断孤岛是否发生。当电网断电时，逆变器单独为负载供电，PCC电压将由负载和逆变输出电流决定，此时对逆变输出电流进行扰动，PCC电压与电流呈现几乎相同的变化趋势，相关系数较大。当电网没有断电时，逆变器和电网共同为负载供电，由于电网的支撑，逆变电流扰动造成较小的电压波动，电流扰动与电压波动之间的相关性较小。

4 实验平台及实验结果

为验证本文所设计的孤岛保护算法的可行性和理论计算的正确性，本文搭建了如图6所示的实验平台。其中太阳能发电模拟器由隔离变压器、自耦调压器、三相桥式不控整流电路和功率电阻组成，通过调节自耦变压器，模拟太阳能电池阵列输出不同的功率。模拟电网由三相自耦调压器组成。三相RLC并联负载满足IEEE Std 929-2000孤岛测试条件，电阻为30Ω，电感为38.2mH，电容为265μF。控制部分由TI公司的DSP芯片TMS320F28335完成，采用外环直流电容电压环内环输出电流环的双闭环控制策略，实现单位功率因数并网[19,20]。由于实验室条件限制，本实验平台中公共耦合点额定电压为110V，频率为50Hz，实验功率为1 210W。实验平台其他参数为：直流母线电容 1 410μF，直流母线电压350V，并网滤波电感2.4mH，开关器件开关频率12kHz。

图6 实验平台原理框图Fig.6 Block diagram of experimental platform

4.1 电网没有断电时的孤岛扰动实验

图6中 K1和K2均闭合，进行电网未断电的孤岛扰动试验。图7中波形从上至下依次表示为：①逆变输出三相电流ia、ib、ic；②PCC点三相电压ua、ub、uc；③相关系数 Cf，通过转换成 PWM 信号对应的占空比，由DSP芯片输出经过滤波得到；④孤岛检测输出信号。

图7 电网未断电时的实验波形Fig.7 Experimental waveforms during current disturbing before islanding

在 t=0.04s开始输出电流扰动，t=0.16s扰动结束。在扰动结束一个周期之后将本次计算得到的相关系数Cf清零，方便下次扰动开始时重新计算。从PCC电压波形可以看出，电压只发生较小的波动，相关系数 Cf在扰动结束时达到最大，约为0.88×10-4，小于相关系数保护阈值。

采用测开路电压和带载测电压的方法，测算出模拟电网的内阻为 0.55Ω，与负载电阻的比值为0.018，对照图5，r/R=0.018对应的 Cf值为 0.87×10-4，实验得到的相关系数与理论计算得到的相关系数相符。

4.2 电网断电时的孤岛扰动实验

K1闭合，K2在系统稳定运行之后手动打开，模拟孤岛。图8中各波形所代表的物理量与图7中的一致。扰动开始于 0.04s，结束于 0.16s。在扰动开始之前，公共耦合点电压与图7中的电压波形相同，表明系统处于孤岛运行状态，逆变器与负载功率平衡。从 0.04s开始的逆变输出电流幅值扰动致使公共耦合点电压出现于电流扰动趋势相同的波动，当电流幅值增大时，PCC电压抬高，当电流幅值减小时，电压也减小。在t=0.112s时相关系数达到孤岛保护阈值6×10-4，DSP发出分闸信号，驱动接触器K1动作，断开逆变器与电网的连接，实现孤岛检测与保护。在扰动结束时，相关系数达到最大值8.79×10-4，与上文理论计算得到的8.31×10-4基本相符，相对误差为5.78%。

图8 电网断电时的实验波形Fig.8 Experimental waveforms during current disturbing after islanding

实验中采用的孤岛扰动间隔周期数 M=20，孤岛扰动周期数 2N=6，因而检出孤岛时间不超过0.52s，符合规定[11]。

5 结论

本文针对IEEE Std 929—2000标准规定的最恶劣孤岛检测条件，分析了电网内阻存在时，基于正反向电流幅值扰动的孤岛检测对公共耦合点电压造成的影响，并得到了在电网断电和未断电两种情况下的相关系数取值，有效地实现了孤岛检测。

（1）通过理论分析，得到了在光伏发电系统孤岛运行时，正反向电流幅值扰动下，公共耦合点电压的变化规律，并针对本文定义的电压电流相关系数，分析了在此种情况下的变化趋势。在采用设计的孤岛检测方法下，相关系数值为8.31×10-4。

（2）在电网没有断电时，由于电网内阻的存在，正反向电流幅值扰动将造成公共耦合点电压波动，当负载功率一定时，随着电网内阻的增大，电压波动幅度增大。在电网内阻增大到允许情况，即配电变压器额定功率减小到与负载功率一致时，电压波动幅度最大。文章也得到了在本文定义的孤岛检测方法下，相关系数与电网内阻之间的关系，电网内阻增大，相关系数正比例增大，在电网内阻增大到允许情况时的相关系数值为3.37×10-4。

（3）本文进行了相关系数保护阈值的合理选取。通过实验，验证了本文所提出的利用电压电流相关系数进行孤岛检测的算法以及理论分析的正确性。本方法在公共耦合点电压有效值不超出电压保护范围时即可检测出孤岛，且检测结果不依赖于公共耦合点额定电压，检测可靠性高。

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