小子样条件下战斗部爆炸仿真数据可信性分析

朱战飞，石 全，王 琦，王广彦，路 航

（1.解放军63893部队，河南 洛阳 471000；2.军械工程学院，石家庄 050003）

小子样条件下战斗部爆炸仿真数据可信性分析

朱战飞1，石 全2，王 琦2，王广彦2，路 航2

（1.解放军63893部队，河南 洛阳 471000；2.军械工程学院，石家庄 050003）

高效毁伤战斗部试验次数受到严格控制，如何在小子样条件下分析仿真数据的可信性非常有必要。通过均匀试验得到了战斗部在地下目标腔室内部爆炸某点冲击波最大超压峰值，利用normplot及Lilliefors函数分析了仿真数据的分布特征，而后在已有检验方法的基础上，结合顺序统计量和均匀分布的特点提出了一种新的相容性验证思路。研究表明：该方法不受样本容量的限制，利用MATLAB程序编程可以快速判断仿真数据的可信性。

小子样，仿真数据，可信性，顺序统计量，均匀分布

引言

随着计算机技术和数值计算理论的发展，使得借助于LS-DYNA等软件来分析战斗部爆炸问题成为可能。通过数值运算可以得到战斗部爆炸过程的完整解，但仿真毕竟是对实际情况的模拟，其所得数据的可信性必须在通过真实的试验数据验证后，才能用于后续的毁伤分析及评估。然而在开展某些高效毁伤战斗部爆炸的试验中，受试验周期和成本的限制，现场试验次数往往受到严格的控制，呈现出明显的小子样特征，于是如何在小子样条件下对仿真数据的可信性进行验证就显得非常必要。

常用的可信性验证思路是在比较相同输入（试验）条件下仿真与现场试验结果的差异性，验证仿真数据与实际数据的一致性程度，称为一致性检验，用概率论与数理统计的思想可将其理解为两组数据是否服从同一分布。通常采用的经典显著性检验方法，如柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫方法、秩和检验法等一般要求有较为充足的试验数据，不适合在小子样条件下使用。本文将在小子样条件下数据相容性研究成果基础上［1-3］，进一步改进检验思路和方法，以钻地战斗部在地下目标腔室内部爆炸某点冲击波最大超压峰值为例，就仿真数据的可信性进行详细分析。

1 战斗部在地下目标腔室内部爆炸的有限元模型构建

地下目标是指受到敌方威胁且需要严加保护的设施，从组成上来说包括防护装置和被保护的人员及设备。考虑到研究对象结构复杂、工程庞大等特点，本文仅对战斗部在某一单体目标内部爆炸的冲击波传播规律及内部设备动态变形进行数值计算。在利于研究又不失代表性的基础上，假定单体目标不设立通风口和防护门，顶部防护层、四周墙壁、地面均为混凝土材料，厚度均为30 cm，内部空间为长方形六面体结构，长、宽、高分别为800 cm、500 cm、300 cm。腔室内部设备简化为材料为钢、内部为空心的无底长方体，固定在腔室中心位置，长、宽、高分别为400 cm、200 cm、150 cm，四周及顶部等效钢板厚度均设定为1 cm。战斗部为立方体装药，边长为30 cm，上下表面中心同时起爆，装药质心距腔室侧面、底面的距离均设定为65 cm。根据以上分析建立的几何模型如图1所示。

图1 几何模型示意图

TNT炸药采用高能炸药爆轰模型MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN和EOS_JWL状态方程来描述，各参数取值见文献［4］，其中炸药密度ρ=1.63 g/cm3；空气采用MAT_NULL材料模型和线性多项式状态方程EOS_LINEAR_POLYNOMIAL进行描述，各参数取值见文献［5］，其中空气密度ρ=1.29×10-3g/cm3； 钢 板 采 用 MAT_JOHNSON_COOK材料模型和EOS_GRUNEISEN状态方程来描述，各参数取值见文献［6］；混凝土采用MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE材料模型来描述，即HJC模型，各参数取值见文献［7］，其中混凝土密度ρ=2.44 g/cm3。

数值模型由炸药、空气、混凝土及设备4部分组成，其中炸药、空气及混凝土3种材料采用欧拉网格建模，单元使用多物质ALE算法，使冲击波可以通过空气和四周混凝土介质传送；设备采用拉格朗日网格建模，建模时设备的网格与空气网格重叠交叉，通过定义Lagrange和ALE的耦合实现爆炸过程中冲击波对设备力学加载的流固耦合模拟。网格划分时为保证数值模拟的精度，又不会占用大量的计算资源，试算后将炸药、空气及混凝土单元边长设定为10，设备单元边长设定为3，统一采用cm-g-μs-k单位制。所有模型均选用8节点三维实体单元SOLID164进行映射网格划分。为使冲击波通过四周混凝土层外表面时透射出去而不产生反射效应，在外表面添加无反射边界条件。

2 采用均匀试验设计获取冲击波峰值超压仿真数据

在实际的毁伤试验中，对于固定条件下的不同批次试验，试验结果是有差别的，这主要是由随机噪声等不可控因素造成的。下文将在合理分析影响冲击波传播的不可控因素基础上，通过方案中因素水平的变动，采用均匀试验设计的方法获得一组符合实际的毁伤数据，并对所得仿真数据的特性进行分析。

2.1 采用均匀试验获取冲击波峰值超压仿真数据

战斗部在地下目标腔室内部爆炸具有明显的“封闭效应”，四周混凝土层密度的不同将直接影响冲击波反射的强弱，而混凝土作为一种复合建筑材料，其密度并不是某一固定的数值，而是在某一范围内波动。由于系统误差或人为因素的存在，实际试验中定点爆炸的药量总会存在小幅偏差，在仿真试验中可以通过调整装药密度的小幅变动来控制。另外，腔室内部空气的温度和压强也是不可控因素，它们的改变将直接导致密度的变化，从而对冲击波的传播及衰减产生影响，在仿真试验中可以直接通过调节空气密度的大小来实现。

为更贴近实际，仿真试验中将3种不可控因素均设定为上下波动，幅度为5%，每个因素划分为15个水平。为保证合理利用各因素的水平值，取U15（158）均匀设计表来安排均匀试验。按照均匀试验方案，对每个试验条件下的战斗部爆炸进行数值运算，并提取出某点的最大超压峰值，部分试验结果如下页表1所示，其中所得到的最大峰值超压数据依次为：8.748 7，8.607 4，8.452 0，8.940 5，8.709 9，8.839 6，8.825 3，8.792 7，8.635 6，8.644 3，8.732 0，8.607 7，8.627 6，8.990 1，8.797 9。

2.2 仿真数据特性分析

所得峰值超压数据呈现“中间多，两头少”这一特点，于是推测仿真数据服从正态分布。目前人们发现了一些专门的正态性检验方法，其检验效果比一般通用方法好，其中正态概率纸检验法是一种现场统计常用的判断变量正态性的简单工具，使用它可以很快地判断变量是否服从正态分布。运用MATLAB程序中的normplot函数绘制仿真数据的正态概率纸检验图，如图2所示。

表1 均匀试验部分数据

图2 仿真数据正态概率纸检验图

由图2可以看出，仿真数据各点的位置近似的在一条直线附近，因而所得峰值超压数据符合正态分布特性。但由于本文仿真数据并不是十分充足，为避免判断失误，进一步采用适合小样本条件的Lilliefors检验法进行验证［8］。

3 小子样条件下仿真数据可信性分析

设x1t，x2t，…，xMt是通过仿真运算获得的数据样本（一般M比较大），x1，x2，…，xn是现场试验获得的数据样本（一般n比较小），现要求检验两组数据是否服从同一分布。若是将仿真数据与现场试验的小子样数据简单地混合在一起检验，往往检验结果是接受假设，体现不了差异，原因是大量的仿真信息淹没了现场试验信息，即使有差异也很难体现出来。

3.1 已有检验思路和方法

式中：F（x）为分布函数，f（x）为分布密度。在F（x）的分布参数已知的情况下，顺序子样相对应的随机变量序列记为αk：

在此随机变量αk可被看作是从［0，1］区间内均匀分布总体中抽取子样的顺序统计量，故x1，x2，…，xn与y1，y2，…，ym两组子样的一致性问题就转化为检验随机序列αk是否服从（0，1）均匀分布的问题。

3.2 改进后的思路和方法

由3.1节可知文献［1］的不合理处在于检验αk服从（0，1）均匀分布的思路及方法，本文将提出一种新的思路来检验αk是否服从（0，1）均匀分布。

3.3 仿真数据可信性分析

假设现场试验所测得同一点处的最大超压峰值数据为：8.751 5，8.832 4，8.552 9，单位为105Pa。根据3.1节与3.2节中所述的可信性分析思路：

①将仿真数据随机分为5组，任意抽取其中的一组数据为：8.748 7，8.825 3，8.627 6，利用MATLAB程序中的sort函数将两组子样从小到大混合排序形成顺序子样x（k）。

②考虑到仿真信息充足以及现场试验数据的小子样特征，因而用2.2节中拟合得到的仿真子样分布来代替总体分布F（x），即认为总体服从N（8.731 8，0.143 92）正态分布，利用normcdf函数得到顺序子样x（k）对应的F（x（k）），而后根据式（1）编程运算得到对应的αk，排序后形成顺序子样α（k），如表2所示。

④按照上述计算步骤，检验其余4组仿真数据的可信性。

表2 x（k）、αk、α（k）计算结果

表3 Zijk、z1、z2部分计算结果

4 结束语

本文以钻地战斗部在地下目标腔室内部爆炸为背景，以某点冲击波最大超压峰值为例，研究了小子样条件下仿真数据的可信性。通过分析现有研究思路和方法的特点及不足，提出了一种新的判断思路，该思路不受样本容量的限制，利用MATLAB程序编程可以快速判断仿真数据的可信性，主要包含以下几个步骤：①将仿真数据随机分组；②求解顺序子样α（k）；③构造变尺度差商比序列统计量Zijk；④比较Zijk与z1、z2之间的大小关系，判断该组仿真数据的可信性；⑤按照上述步骤检验其余组。

［1］唐雪梅.小样本场合下相容性检验方法［J］.系统工程与电子技术，2001，23（10）:66-80.

［2］王 晖，潘高田，臧兴震，等.正态分布的小样本数据的相容性检验理论和方法［J］.数学的实践与认识，2005，35（3）:131-137.

［3］潘高田，潘 峰，王 晖，等.顺序统计量在小样本检验中的理论和方法研究［J］.工程数学学报，2005，22（2）: 301-306.

［4］邓荣兵，金先龙，陈 峻，等.爆炸冲击波对玻璃幕墙破坏作用的多物质ALE有限元模拟［J］.高压物理学报，2010，24（2）:81-87.

［5］陈 昊，陶 钢，蒲 元.温压药在有限空间内爆炸冲击波的实验研究及数值模拟［J］.火炸药学报，2009，32（5）:41-46.

［6］汪德武，高洪泉，杜海霞，等.斜侵彻弹体运动分析与仿真［J］.弹箭与制导学报，2006，26（3）:121-123.

［7］Holmquist T J，Johnson G R，Cook W H.A Computational Constitutive Model for Concrete Subjected to Large Strains，High Strain Rates，and High Pressures［C］//Proceeding of the 14th International Symposium on Ballislics Quebec，1993：591-600.

［8］张德丰.MATLAB概率与数理统计分析［M］.北京：机械工业出版社，2010：188-191.

Compatibility for Simulation Data of Warhead Blast under Small Sample Circumstance

ZHU Zhan-fei1，SHI Quan2，WANG Qi2，WANG Guang-yan2，LU Hang2
（1.Unit 63893 of PLA，Luoyang 471000，China；
2.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

The times of experimentation for advanced destruction warhead are controlled strictly，it is very essential that how to analyze the compatibility of simulation data under small sample circumstance. The maximal pressure peak value of one point is gotten by uniform design when warhead blasted in the interior of underground target，the distribution characteristic of simulation data is studied by normplot and Lilliefors function.Then combining order statistic and uniform distribution one new provable method is advanced basing on existing methods.The research indicates that this new method couldn't be control of sample capacity and can judge the compatibility of simulation data quickly by MATLAB.

small sample，simulation data，compatibility，order statistic，uniform distribution

TB114.3

A

1002-0640（2014）10-0070-04

2013-08-05

2013-10-07

朱战飞（1985- ），男，河南焦作人，硕士。研究方向：毁伤仿真、电子对抗训练。