电解水式驻留微气泡减阻技术及其可行性分析

朱效谷，李勇，李文平（清华大学精密仪器与机械学系摩擦学国家重点实验室，北京100084）

电解水式驻留微气泡减阻技术及其可行性分析

朱效谷，李勇，李文平
（清华大学精密仪器与机械学系摩擦学国家重点实验室，北京100084）

在通常的气幕减阻技术中，由于气泡的不断流失容易产生能耗增大、减阻效果下降等问题。该文提出一种利用驻留微气泡的减阻技术。微气泡产生于阵列布置于航行体表面的微凹坑中，并在航行过程中稳定驻留于凹坑处，从而有效降低局部摩阻系数；微气泡通过电解水产生，并可反过来对电解反应进行自适应控制，从而自适应地控制供气量和气泡形状。通过初步数值模拟和实验，对影响气泡驻留的因素进行了定性的分析。设计了一种电解反应自适应控制的凹坑结构，用于气泡形状和电解反应的自动控制。通过数值计算，对一特定条件下驻留微气泡的理论减阻能力进行了讨论。

驻留微气泡；减阻；电解水

1 引言

船只在行进时会受到水流的阻力，采取有效的减阻技术可以节能、增速，因而减阻技术的研究具有重要的经济和军事意义。水流阻力主要包括：摩擦阻力、粘压阻力和兴波阻力。其中，摩擦阻力通常是主要的，如水面高速船的摩擦阻力占总阻力的40%~50%，而对于水面中低速船及水下航行体，摩擦阻力占其受到的总阻力的比重更是高达70%以上[1]。因此摩阻减阻技术的研究是船舶减阻的关键。

自上世纪30年代至今，已发展出柔顺壁减阻、表面微观结构减阻、疏水表面减阻、聚合物添加剂减阻、气幕减阻等多种减阻技术[2]。其中，气幕减阻技术因其突出的减阻效果而广受关注，是目前研究最多的减阻技术之一。

气幕减阻的原理是，通过一定的机构向航行体与水接触的界面以一定速度喷射气体，变单相流为水—气泡两相混合流，通过混合流密度、粘度及流动模式的改变，减小物体表面的摩擦阻力[3]。自上世纪70年代起，俄罗斯、美国等国对该减阻技术从实验上进行了研究，采用喷气方法，最高得到了80%的减阻率[4]。在国内，海军工程大学董文才等最早进行气幕减阻研究，实验得到了总阻力减少25%以上的结果[5]。

迄今虽然气幕减阻技术的研究取得了令人瞩目的实验效果，但气幕减阻面临两个技术难题：一是气泡难以实现对航行体表面的附着，而仿真表明微气泡的附着更有利于摩擦阻力的减小[6]；再就是大量的注入气泡瞬间流失，造成补充气泡所需功耗较大。因此，本研究室提出一种电解水式驻留微气泡减阻技术[7]，以期通过实现微小气泡在航行体表面的附着而不流失，达到降低减阻系统的功耗，增大减阻效果的目的。

本文首先介绍电解水式驻留微气泡减阻技术的原理，而后着重从微气泡的驻留因素、电解反应自适应控制方法、以及减阻效果三个方面对这一减阻技术进行可行性分析。

2 电解水式驻留微气泡减阻技术的原理

根据气幕减阻对微气泡附着于壁面的要求，最理想的情况是使微气泡驻留于最初的位置而不随水流流失，利用气体隔离液体环境和固体壁面，从而既获得更高的减阻率，又减少了气体的消耗。

这种驻留微气泡减阻技术的关键在于两个方面：一是设计利于气泡驻留的表面微结构；二是设计合理的供气方式。航行体行进时，表面存在很强的剪切流场，气泡易受水流冲刷而流失。采用如凹坑形式的微结构，就可以对气泡形成束缚，使之能抵抗一定强度的剪切流。采用凹坑结构形成无源驻留气泡的方法已被应用到微流体[8-9]和滑移现象[10]等方面的研究中。然而采用无源气泡存在如下几个问题：（1）这是一种不可控的被动机制，不能保证所有微凹陷内都有稳定的气泡留存；（2）气泡形状不可控，实际上由于水下压力必然高于大气压，微结构内留存的气泡一般都是内凹形状的，这并不一定是最佳的气泡形状，实际上当内凹过深时基本上也就失去了气泡减阻的功能；（3）当航行体潜深增大时，气泡会收缩进凹坑底部，或者在航行体行驶过程中由于偶然原因造成气泡的振荡、破裂和脱离，不论哪种情况，都难以自动及时地补充恢复到所需尺寸和形状，因而会失去气泡减阻的功能。因此，减阻气泡的产生和补充应采取主动和可控的方法。现有的气幕减阻研究和应用中多采用经多孔板注入气体的方式，但是这种方式在控制上很难实现注入气体量恰好满足附着和减阻所需的气泡形态，事实上，即使在低速的水流环境下，大量的注入气体都会使气泡脱离微注气孔，被水流带走，难以实现驻留。因此，为实现微气泡驻留，必须从供气方法上进行改进，实现供气量的自适应控制。

通过电解反应，直接利用航行体周围的水环境产生气体，既提供了气源，又可望通过产生的气泡阻断反应从而实现供气量的自适应控制。电解水式驻留微气泡减阻的原理如图1所示。其中，图1（a）和（b）示意了在船体表面应用本减阻技术的一种方式，图1（c）和（d）示意了气泡驻留的形式和电解产气的原理。

图1（d）所示是一个凹坑内驻留气泡形成的过程。采用合理的凹坑结构设计和电极布置方式，可以使气泡在恰好生长至合适的形状时覆盖住电极，从而阻断电解反应，避免气泡的不断生长。而当气泡发生收缩或意外脱离时，水流重新进入微凹坑内部并与电解电极接触，电解水反应自动重启，重复图1（d）所示的过程，直至气泡恢复形状后电解水反应再次自动关断。如此的电解反应的停/启自动控制便可实现供气量的自适应控制，从而维持气泡的形状。再通过对凹坑结构的优化设计，以提高其对气泡的束缚作用，就有望实现气泡在随载体航行的过程中的稳定驻留。

驻留微气泡的减阻效果来自气泡的滑移效果，气泡的存在隔离了固体表面与水的直接接触，将固-水界面转变为固—气—水界面，相比于前者，后者的局部表面摩擦阻力系数将大大减小。最理想的情况是形成大面积的连续气膜，但连续气膜的气液界面易受流场扰动而变形，气体容易流失而难以保持。驻留微气泡减阻技术，采用阵列微气泡，如图1（c），单元的特征尺寸在10μm~数百μm，利用气-液界面的表面张力来保持气泡的形状和使气泡驻留。图1（c）中以简单矩形柱凹坑和行列对齐的简单矩阵型阵列布置对驻留气泡阵列加以说明。由于每一个凹坑中都独立地进行着电解反应的自适应控制过程，使得每一个气泡的形状都维持在设计的范围内，因而即便气泡的数量非常庞大，气泡的形状也均匀一致，这也是反应自适应控制的优点的一个方面。

图1 电解水式驻留微气泡的原理Fig.1 The principle of trapped micro-bubbles by water electrolysis

美国德州大学Stephani等[11]也提出了类似的通过电解水形成驻留气泡阵列（trapped-bubble array）来获取减阻效果的方法。然而，他们的研究没有涉及气泡驻留问题；同时，他们也没有对电解反应的自适应控制加以尝试，而是选择人工断电方式。要想真正提高减阻效果并将其应用于实际航行体上，就必须对气泡驻留的影响因素和电解反应自适应控制的方法加以研究。本文接下来将就这两个关键问题展开分析，并对驻留微气泡的减阻效果进行初步的估计。

3 微气泡驻留的影响因素

气泡在固体表面受到多种力共同作用，包括重力、浮力、水流剪切力、相界面的表面力、气泡生长所产生的微观流场扰动，以及电解反应中的电场力等。在数十微米的尺度上，影响气泡形态的主要是水流剪切力和表面力两个方面。其中，在低水流速度下，表面力起主导作用；在高速水流下，水流剪切作用也不可忽视。下面对这两方面分别进行初步的分析。

水流速较低情况下，水流对气泡的剪切作用较微弱。其中，极端情况是外界输入的剪切率等于零，此时气泡的分布状况取决于固壁面的浸润性和结构。气泡具有向疏水性较强区域迁移的趋势，因而气泡易脱离亲水性很强的电极材料并迁移至亲水性较弱的区域。凹坑的结构具有约束气泡的作用，而关键的参数便是凹坑的深度。如图2为由凹坑边缘抽象而出的台阶结构，当台阶顶面接触角θt大于底面接触角θb时，一定高度的台阶可将一定体积以下的气泡限制于底面上。

从不可压缩流体的N-S（Navier-Stokes）方程出发，采用VOF（volume of fluid）模型作为运动界面追踪模型，用CSF（continuum surface force）模型考虑表面张力的影响，使用SIMPLE（semi-implicitmethod for pressure-linked equations）类的有限体积法进行了数值求解。使用了通用流体分析软件FLUENT。数值计算和分析表明[12]，二维情况下，台阶能约束的最大气泡对应于图2中的VC，根据其中的接触角条件可由几何关系得出此时半径为：

图2 凹坑边缘气泡形态的二维模型Fig.2 The 2-Dmodel for a bubble at the boundary of a pit

图3 静水情况下不同深度的凹坑内气泡的驻留效果（a）~（c）1μm深凹坑试片中，气泡长大后偏移出凹坑；（d）15μm深凹坑试片中，气泡始终稳定地驻留在凹坑内部，直至填满凹坑Fig.3 Bubbles in pits of different depth in stationary water(a)~(c)A bubble growing in a 1-μm-deep pitmoves out; (d)Bubbles growing in 15-μm-deep pits are all trapped inside

水流速较高情况下，航行体表面附近形成很强的速度梯度，必须考虑水流对气泡的剪切作用。同样采用VOF模型，对二维情况下壁面上一个孤立凹坑中的气泡受剪切流作用的变形进行了数值模拟，如图4所示。图4（a）是计算模型，其中，a为凹坑的宽度，水从左向右流过，设定在凹坑上游5倍于其宽度的位置处的流场为均匀梯度场，来流速度梯度为1.5×105s-1。气泡初始状态如图4（a）中所示，为盖住整个凹坑的半圆形。如此的二维模型在物理上相当于对如图4（b）所示的气柱的行为进行研究，其中水在两侧面挡板上的接触角为90°。虽然这不完全符合图1所示的微气泡形式，但二维下的趋势和规律仍能为进一步的研究和设计带来启发。

数值计算的结果如图4（c）~（g）所示，层流强剪切流作用下与气泡驻留有关的因素至少包括：固壁面接触角、凹坑形状、气泡尺寸。定性的结论分别如下：

（1）固壁面的润湿性的影响

比较图4（c）~（e），随着接触角的依次减小，固壁面的亲水性依次增强，气泡受水流冲刷而引起的变形也逐步加剧。θ=15°时，气泡被完全剪断；而θ=150°时，气泡可以维持在一个稳定的形状。因此疏水性的固壁面利于气泡的驻留。

（2）凹坑形状的影响

在图4（f）的圆弧形凹坑中，气泡受水流冲刷变形严重。与图4（c）对比可发现，凹坑前缘是造成结果差异的关键。对于圆弧形的凹坑，气泡与凹坑前缘的接触点无法保持其位置，受水流冲刷后该接触点后移，接触点处的气液界面随即向后转动，从而引起气泡的变形。结合气泡的变形过程推断，凹坑前缘为尖角的形状更利于气泡的驻留。

（3）气泡尺寸的影响

图4（g）中，部分气泡被剪切流削去并流向下游，与图4（c）对比后推断，较小的气泡在剪切流中更能保持完整。

图4 对剪切流中二维气泡的数值模拟Fig.4 Numerical simulation of 2-D bubbles in shear flow

综合表面力和水流剪切力两方面的分析来看：固壁面具有较好的疏水性有利于使气泡在壁面附着时具有抵抗流场剪切力的形状；从对固壁面的疏水性要求出发，则电极材料具有强亲水性的现实就要求采用大深度的凹坑结构；凹坑结构的形状和尺寸是设计的关键，其中尖锐的前缘有利于气泡的位置保持，而过大的尺寸则不利于气泡的保持完整。这些定性的结论对于器件的结构、尺寸、物性等参数设计而言具有指导意义，可以为进一步的气泡驻留实验提供设计依据。

图5 反应阻断与自适应控制的模式（a）模式一：气泡直接覆盖住电极；（b）模式二：气泡切断电流通路但不与电极接触Fig.5 Two modes of reaction interruption and adaptive control(a)Mode 1:the bubbles cover the electrodes directly;(b)Mode 2:the bubbles block the electrolyte path but not contact the electrodes

4 电解反应自适应控制的设计

电解水式微气泡减阻技术还要求对电解水反应能有效控制。如果电解反应不停地进行，则气泡不断变大，最终气泡过分的凸起导致易被水流冲走，从而失去减阻效果，如清华大学陈皓生的实验[13]中，电解气泡过大后脱离试片进入液体中，会增大摩阻。美国德州大学Stephani通过人工断电使气泡停止生长[11]，但这种简单断电的方法存在诸多问题：无法保证断电时气泡的形状利于减阻；同一时间断电，各微气泡形状不一，所得实验结果的科学性低；气泡随时间而慢慢流失后不能及时得到补充，从而失去减阻效果。借助电解反应产生的气泡来自动地切断电流通路，从而实现电解反应的自适应控制，则可望大大提高气泡的一致性，并实现气泡形状的高效控制。

反应自适应控制的第一步是电解反应的阻断。目前鲜有气泡阻断反应的研究，一方面因为现有的研究中更多的集中在注入气泡减阻技术，而对驻留微气泡减阻技术鲜有关注，另一方面也因为反应的阻断实现起来存在困难。反应阻断的困难主要来自材料的浸润性。实用的电极材料都是强亲水性，气泡无法扁平地覆盖在电极上，相反，水则易于在电极表面铺展从而构成电流通路。因而，要实现反应的完全阻断，需要采用合理的结构设计并选用适当的材料。

采用凹坑结构，除了束缚气泡使之驻留外，也同时具有阻断反应的作用。理论上看，假定凹坑侧壁是光滑的圆柱面，电极布置在凹坑底部，且一个凹坑内只有一极，而气液界面与固面的夹角也满足理想的接触角条件，则当气泡体积足够大后必然可以封住凹坑的截面，便自然实现反应的阻断。图5展示了基于凹坑结构的两种气泡阻断电流通路的形式，一种是气泡直接覆盖住电极，从而隔断电极与水的接触；一种是气泡将连通阴阳两极的水从中间某处切断，而电极依旧保持与水的接触。

实际的固壁面上的接触角存在滞后性，这造成实际的接触角与气-液界面的运动方向有关，因而反应阻断效果和气泡形状会较理想条件下复杂。亲水材料的接触角滞后性更明显，同时有研究表明亲水表面具有特定的纹理时会大大提高液体的铺展能力[14-17]，从而导致水路的连通，因而应试图提高所选择材料的疏水性。图5（a）中的模式一，凹坑侧壁为电极材料，这种反应阻断模式对电极材料的疏水性能提出了要求，需要开发疏水性好的导电材料；对于图5（b）中的模式二，凹坑侧壁是绝缘的，可以选择常见的疏水材料，如聚四氟乙烯、硅橡胶等。

除反应的阻断外，也要求电解反应在气泡收缩或意外脱离时自动重启。反应阻断和重启的自动控制是驻留微气泡减阻技术的关键问题，其目的是将气泡的形状控制在一个最佳的范围内，以达到最佳的减阻效果。图5的两种方式分别对应了不同的自适应控制模式。对第一种，当气泡缩小至暴露出电极时，反应重启，气泡再次生长，至电极重新被覆盖。这种模式下，由于电极材料与其它区域的绝缘材料的浸润性不同，需考虑接触角的变化来确定反应停/启的不同阶段气泡形状的变化范围。对第二种，当气泡缩小至阴阳两极重新由水连通时，反应重启，气泡再次生长，至水路重新被气泡切断。这种模式下，气泡不与电极材料接触，则假使各处绝缘材料的物性一致，气泡的形状变化范围就取决于绝缘材料的物性和凹坑的形状。

采用上述的第二种模式，图6给出了一种电解反应自适应控制的结构设计。其结构如图6（a）所示，包括基底、结构层Ⅰ、结构层Ⅲ共三层，结构层Ⅰ和结构层Ⅲ共同构成凹坑结构。凹坑的结构主体上是圆柱形，仅在结构层Ⅰ的侧壁一处开有沿轴向贯通的V形槽。基底层中布置有电极，且每一个凹坑内只有一极。这种设计的自适应控制原理如图6（b）和（c）所示。凹坑内部的电极与其它凹坑中的异性电极之间形成电解电流，产生气体。当气泡生长到一定体积后就会封住圆柱形凹坑的截面，而尖锐的V形槽结构中的液体可以继续保持在槽道中[16]，从而继续维持电解电流，如图6（b）。气泡依靠通过V形槽的电流继续生长，直至上部的气-液界面上升至结构层Ⅲ处时，V形槽中的导电水路也被气体与外界隔开，于是电解反应被阻断，如图6（c）。反应阻断后，气体停止产生，气泡由于溶解或逆反应等原因而开始缓慢收缩。上部的气-液界面逐渐下降至V形槽上端时，导电水路重新连通，此时又回到图6（b），反应自动重启。由上述的自适应控制周期过程来看，这种结构设计下的气泡形状会在如图6（c）中所示的δ范围内变化，δ的具体值由结构尺寸和材料的接触角决定。

图6 一种用于电解反应自适应控制的结构设计Fig.6 A design for adaptive control of electrolysis reaction

5 驻留微气泡的减阻效果

以固—气—液界面代替固-液界面从而减小摩阻的思想由来已久。如气垫船、超空泡鱼雷[18]等气膜减阻的技术已被投入实际的应用，并已得到了显著的减阻效果。相比而言，驻留微气泡减阻技术则研究甚少，其减阻效果尚处研究阶段。

Stephani[11]的实验，由于测量条件和反应控制技术等方面的限制，尚未能得到明显的减阻效果。虽然目前还没有直接的实验验证，但边界滑移效果的研究则间接为驻留微气泡减阻技术提供了依据。近年来在微流体的研究中越来越多地观察到滑移现象，这吸引了大量研究者的兴趣。不少学者对分布有气体的表面的滑移特性进行了实验和理论研究[19-22]，结果显示出驻留有气泡的表面具有很强的滑移效果。滑移现象的产生突破了传统流体理论的限制，为提升减阻效果提供了更大的理论空间。

下面通过数值计算来初步判断驻留气泡的减阻能力，而所述内容均以矩阵型布置的圆柱形竖直凹坑阵列这种最简单的形式展开讨论。由于气体的密度和动力粘度都远小于液体，因而将气泡覆盖的区域近似以完全滑移的边界条件处理。已有研究表明，将气泡近似作完全滑移的边界所得的流场计算结果与实验结果的规律相符[20]，而由流场结果便可计算出阻力。图7是驻留气泡阵列中的一小块区域的简化模型，其中，相对于水下航行体表面复杂的边界层，本模型在计算时采用了三点简化：

（1）水下航行体表面存在层流边界层、湍流边界层以及过渡区，然而即便在湍流边界层内，贴近壁面的粘性底层内总是处于层流状态。鉴于微气泡驻留于航行体表面，且尺寸微小，故而采用层流模型。

（2）水下航行体所受摩阻是由表面剪切流引起的，本模型采用平板Couette流来形成剪切流动，其中的近似包括两个方面：航行体表面的边界层是不断往后发展的，壁面上各点的剪切率都不同，而在小范围内可近似认为均匀一致；另一方面，边界层内速度分布虽然随高度呈非线性，但在很薄的粘性底层内接近线性分布。

（3）微尺度下，气泡受表面张力的作用尤为明显，因而忽略其受剪切流的粘性力作用，而近似为刚性的球冠[23]。

图7 驻留气泡减阻效果的数值计算模型Fig.7 The numerical analysismodel for drag reduction by trapped bubbles

假定所有的气泡都驻留于规则分布的凹坑结构内，并且形状均匀一致，如图7所示，则稳定时，流场沿流向呈周期性分布。采用周期边界条件对单个周期范围内的流场进行计算，即可得出整个流场的分布以及剪切流的阻力。

取图7中Couette流的上板高度H为100μm，其移动速度u为1m/s，这接近常见水下航行体运行时的层流底层的情况。在此给定的流场条件下，影响阻力的因素应当包括：气泡覆盖率[11]，气泡凸起角度θ[10]和周期λ[21]。当气泡凸起角度θ为10°，周期λ为500μm，圆柱形凹坑直径450μm即覆盖率为63.6%时，计算得出单个周期内的阻力为1.89μN。而对应于同样条件下的光滑平板Couette流，相同范围内受到的摩阻理论值易由牛顿内摩擦定律得出为2.51μN。也就是说，以完全滑移边界条件模拟上述参数条件的驻留气泡，得出了近25%的减阻效果。值得注意的是，高的减阻率意味着气泡的存在明显地改变了边界层的粘性底层内的流场，使其与Couette流的差异增大，因此使用平板Couette流模型进行计算的误差也会增大。

上述初步的阻力计算，以及前人有关驻留气泡所产生的滑移现象的实验和理论成果，都直接或间接为驻留微气泡减阻技术提供了支持。但是，确切的减阻效果与多方面的因素有关，除了上文已经提及的，如气泡覆盖率、气泡凸起角度以及周期等因素外，气泡的形状和分布方式更是复杂多样，需要大量的研究来揭示其中的规律以指导设计。另外，要进行精确测定减阻效果的实验研究，需要以电解反应的自适应控制作为前提手段，来实现气泡形状的有效控制。

6 结论

提出一种电解水式驻留微气泡减阻技术：在航行体外表面布置内有电极的阵列微凹坑，通过电解水反应生成气泡且稳定驻留在微凹坑中，变固—液界面为固—气—液界面，有效降低局部摩阻系数；减阻气泡形成后阻断电极与水的接触，电解反应自动中止，避免气泡继续生长导致流失。

这种电解水式驻留微气泡减阻技术与现有气幕减阻技术相比，气泡基本附着于航行体表面而不随水流流失，从而既可以减少气源系统能耗的浪费，又易于控制气体分布。同时通过反应的自适应控制，有望获得优化的气泡形状，从而进一步地提高减阻性能。

对电解水式驻留微气泡减阻技术的可行性进行了初步的分析。从微气泡的驻留因素、反应自适应控制的方法、驻留微气泡的减阻效果三个关键方面分析了驻留微气泡减阻技术的关键问题。分析得出，固壁面材料的浸润性、微凹坑结构的形状和尺寸均是影响气泡驻留的重要因素。设计了一种侧壁具有沟槽的凹坑结构，有望实现电解反应的自适应控制。将边界层的粘性底层近似为couette流，并将气-液界面处理成完全滑移的刚性球冠，对驻留气泡的减阻效果进行了数值计算。得出当驻留气泡阵列的周期为500μm，气泡凸起角度为10°，表面的气体覆盖率为63.6%时，对于相距100μm且相对速度为1m/s的平板couette流，可获得接近25%的减阻率。

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Feasibility analysis of drag reduction using trapped m icro-bubbles by water electrolysis

ZHU Xiao-gu,LIYong,LIWen-ping
(State Key Laboratory of Tribology,Departmentof Precision Instrumentsand Mechanology, Tsinghua University,Beijing 100084,China)

In air injection drag reduction,bubbleswill be inevitably lostwith water flow,and thismay cause energy waste and goes against drag reduction.This paper provides a new method of drag reduction by trapped micro-bubbles.Micro-bubbles are generated in arrayed pits on ships by electrolysis reaction,and each bubble stably stays there,so as to reduce the local friction.Further,this electrolysis reaction in every pit can be adaptively controlled,so each bubble can automatically keep its volume and even its shape.To show the feasibility of thismethod,influencing factors on bubbles'stability are qualitatively discussed by numerical analysis and experiments.A special structurewith a V-groove is given for adaptive control of electrolysis reaction.And the drag reduction ability of trapped micro-bubbles under a certain condition is predicted through numerical calculation.

trapped micro-bubbles;drag reduction;water electrolysis

U661.3

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.10.002

1007-7294（2014）10-1165-10

2014-04-25

高等学校博士学科点专项科研基金资助项目（20110002110077）

朱效谷（1985-），男，清华大学博士研究生，E-mail:sxg03@mails.tsinghua.edu.cn；

李勇（1962-），男，研究员，博士生导师，E-mail:liyong@mail.tsinghua.edu.cn。