整合类型，以通用模式突破应用题难点
2014-06-11黄新庆
黄新庆
初中阶段的新教材中，实际应用问题指的是方程（组）、不等式（组）或者函数在实际生活中的应用问题，本文探讨和研究的范围只包括一次的方程、函数和一元一次不等式或不等式组、反比例函数等知识的实际应用问题，不包括二次方程、二次函数。
通过本文的探讨和研究，希望能达到以下两个目标：一、为教师和学生提供一种切实可行的，无论是教还是学，都易于上手操作的解题模式；二、整合各种方程和函数的实际应用问题，把它们统一到同一种通用的分析模式之下，大大地减轻学生的学习负担。切实可行的，易于上手操科作的解题模式究竟是什么样的呢？简而言之，在这样的一个模式的指引下，学生读完题目后，就应该知道首先能做什么，怎么做；接下来又应该做什么，怎么做。就是把整个解题的过程分解成较为固定的，容易上手操作的细小步骤，让大多数学生有可能按照这个指引，把整道题慢慢地“蚕食”掉。这样的一个目标是很有针对性的，因为在实际的教学中发现很多学生读完题目后就显得有点手足无措，但当教师引导他们完成了最初的几步后，他们一般就能自己把剩下的步骤完成，所以学生需要的不是高度概括的总结，而是可行的操作指引。
例题是教材向学生输送知识的窗口，学生应该能通过例题理解和掌握相关知识的使用技巧，触类旁通从而达到举一反三的效果。毫无疑问，无论新旧教材里所选的例题都是相当典型的。但在实际使用中发现，不管是解答前的分析，还是解答过程本身，每一道例题基本上是相对独立的，上一道题的分析解答对下一道题并没有产生什么借鉴作用，在这一点上，例题并没有起到让学生触类旁通的作用。
在实际教学中，我们发现，大多数的实际应用问题的题目面貌各异，但实质几乎都是一样的。譬如，下面这两道一元一次方程和反比例函数的应用问题：
一元一次方程：把一些图书分给某班同学阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？
反比例函数：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。（1）轮船到达地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少多少吨货物？
从两个方面来进行比较我们就可以看出它们的类似之处：
（一）从每个问题的的结构上来看，它们都叙述了两种情况。（见表1）
（二）从每种情况所涉及到数量来看，它们都用到了三个数量，而且这个三个数量中一般有一个是已知的，有一个是题目要求解的，可以设为未知数，第三个则可以前两个来表示。（见表2）
再仔细比较一下，就可以发现三个数量的叙述格式几乎都是一致的：每个单位是多少，有几个单位，共有多少。
接下来我们只需要把这三个问题中的相等或不等关系找出来就可列出方程（组）或不等式（组），从而解决问题了。判断一个问题中的相等或不等关系可以通过寻找题目中的特征词句来得到基本解决。分类归纳后我们可以得到这样的一个常见的特征词句表。（见表3）
只要我们在题目中找到表示类似意思的词句，就可以大体上确定相等或不等关系，从而确定应该用方程（组）或是用不等式（组）来解决了。
综上所述，我们可以得到一个通用的分析模式：第一步，通读题目后，找出题目中所叙述的两种情况（当然也会有只出现一种情况的情形，但那样的问题一般都很简单，所以不把它列入探讨的范围）。第二步，按照基本一致的格式“每个单位是多少，有几个单位，共有多少”写出每种情况所涉及到的三个数量，三个数量中一般有一个是已知的，有一个是题目要求解的，可以设为未知数，第三个则可以前两个来表示。第三步，根据题意或特征词句找出相等或不等关系，再根据相等或不等关系确定方程（组）或不等式（组）。
在综合复习阶段，这种通用模式的优势更加明显。因为在单元学习时，基本不会存在要区分一个问题用方程（组）还是不等式（组）的问题。但综合复习，特别是在考试的时候学生就很可能面对这样的一个问题了。掌握了通用模式后，这个问题基本就不存在了。
我们来看这样的一道题：把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么剩余8本；如果每人分5本，那么最后一人就分不到3本。这些书有多少本？学生有多少人？
在学习一元一次方程时也有一个高度相似的问题：把一些图书分给某班同学阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？
历年总有不少学生把这两道题搞混了，经常列方程组来解决这个问题。但在通用的分析模式下，就很少出现这种情况了，因为只要按部就班地做完分析过程，最后只能得到不等式组。
由于这个模式的分析过程对思维能力的要求不高，而且模式比较固定，所以对于一个学有余力的学生来说，这样的一个模式可能是没有什么必要的，但对于一个学习能力不太强的学生来说，可能就是一个重塑学习信心的惊喜。当然，有利必有弊，这是千古不变的真理，关键是如何在使用中不断地改进，不断地完善它。
责任编辑 徐国坚endprint
初中阶段的新教材中，实际应用问题指的是方程（组）、不等式（组）或者函数在实际生活中的应用问题，本文探讨和研究的范围只包括一次的方程、函数和一元一次不等式或不等式组、反比例函数等知识的实际应用问题，不包括二次方程、二次函数。
通过本文的探讨和研究，希望能达到以下两个目标：一、为教师和学生提供一种切实可行的，无论是教还是学，都易于上手操作的解题模式；二、整合各种方程和函数的实际应用问题，把它们统一到同一种通用的分析模式之下，大大地减轻学生的学习负担。切实可行的，易于上手操科作的解题模式究竟是什么样的呢？简而言之，在这样的一个模式的指引下，学生读完题目后，就应该知道首先能做什么，怎么做；接下来又应该做什么，怎么做。就是把整个解题的过程分解成较为固定的，容易上手操作的细小步骤，让大多数学生有可能按照这个指引，把整道题慢慢地“蚕食”掉。这样的一个目标是很有针对性的，因为在实际的教学中发现很多学生读完题目后就显得有点手足无措，但当教师引导他们完成了最初的几步后，他们一般就能自己把剩下的步骤完成，所以学生需要的不是高度概括的总结，而是可行的操作指引。
例题是教材向学生输送知识的窗口，学生应该能通过例题理解和掌握相关知识的使用技巧，触类旁通从而达到举一反三的效果。毫无疑问，无论新旧教材里所选的例题都是相当典型的。但在实际使用中发现，不管是解答前的分析，还是解答过程本身，每一道例题基本上是相对独立的，上一道题的分析解答对下一道题并没有产生什么借鉴作用，在这一点上，例题并没有起到让学生触类旁通的作用。
在实际教学中，我们发现，大多数的实际应用问题的题目面貌各异，但实质几乎都是一样的。譬如，下面这两道一元一次方程和反比例函数的应用问题：
一元一次方程：把一些图书分给某班同学阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？
反比例函数：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。（1）轮船到达地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少多少吨货物？
从两个方面来进行比较我们就可以看出它们的类似之处：
（一）从每个问题的的结构上来看，它们都叙述了两种情况。（见表1）
（二）从每种情况所涉及到数量来看，它们都用到了三个数量，而且这个三个数量中一般有一个是已知的，有一个是题目要求解的，可以设为未知数，第三个则可以前两个来表示。（见表2）
再仔细比较一下，就可以发现三个数量的叙述格式几乎都是一致的：每个单位是多少，有几个单位，共有多少。
接下来我们只需要把这三个问题中的相等或不等关系找出来就可列出方程（组）或不等式（组），从而解决问题了。判断一个问题中的相等或不等关系可以通过寻找题目中的特征词句来得到基本解决。分类归纳后我们可以得到这样的一个常见的特征词句表。（见表3）
只要我们在题目中找到表示类似意思的词句，就可以大体上确定相等或不等关系，从而确定应该用方程（组）或是用不等式（组）来解决了。
综上所述，我们可以得到一个通用的分析模式：第一步，通读题目后，找出题目中所叙述的两种情况（当然也会有只出现一种情况的情形，但那样的问题一般都很简单，所以不把它列入探讨的范围）。第二步，按照基本一致的格式“每个单位是多少，有几个单位，共有多少”写出每种情况所涉及到的三个数量，三个数量中一般有一个是已知的，有一个是题目要求解的，可以设为未知数，第三个则可以前两个来表示。第三步，根据题意或特征词句找出相等或不等关系，再根据相等或不等关系确定方程（组）或不等式（组）。
在综合复习阶段，这种通用模式的优势更加明显。因为在单元学习时，基本不会存在要区分一个问题用方程（组）还是不等式（组）的问题。但综合复习，特别是在考试的时候学生就很可能面对这样的一个问题了。掌握了通用模式后，这个问题基本就不存在了。
我们来看这样的一道题：把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么剩余8本；如果每人分5本，那么最后一人就分不到3本。这些书有多少本？学生有多少人？
在学习一元一次方程时也有一个高度相似的问题：把一些图书分给某班同学阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？
历年总有不少学生把这两道题搞混了，经常列方程组来解决这个问题。但在通用的分析模式下，就很少出现这种情况了，因为只要按部就班地做完分析过程，最后只能得到不等式组。
由于这个模式的分析过程对思维能力的要求不高，而且模式比较固定，所以对于一个学有余力的学生来说，这样的一个模式可能是没有什么必要的，但对于一个学习能力不太强的学生来说，可能就是一个重塑学习信心的惊喜。当然，有利必有弊，这是千古不变的真理，关键是如何在使用中不断地改进，不断地完善它。
责任编辑 徐国坚endprint
初中阶段的新教材中，实际应用问题指的是方程（组）、不等式（组）或者函数在实际生活中的应用问题，本文探讨和研究的范围只包括一次的方程、函数和一元一次不等式或不等式组、反比例函数等知识的实际应用问题，不包括二次方程、二次函数。
通过本文的探讨和研究，希望能达到以下两个目标：一、为教师和学生提供一种切实可行的，无论是教还是学，都易于上手操作的解题模式；二、整合各种方程和函数的实际应用问题，把它们统一到同一种通用的分析模式之下，大大地减轻学生的学习负担。切实可行的，易于上手操科作的解题模式究竟是什么样的呢？简而言之，在这样的一个模式的指引下，学生读完题目后，就应该知道首先能做什么，怎么做；接下来又应该做什么，怎么做。就是把整个解题的过程分解成较为固定的，容易上手操作的细小步骤，让大多数学生有可能按照这个指引，把整道题慢慢地“蚕食”掉。这样的一个目标是很有针对性的，因为在实际的教学中发现很多学生读完题目后就显得有点手足无措，但当教师引导他们完成了最初的几步后，他们一般就能自己把剩下的步骤完成，所以学生需要的不是高度概括的总结，而是可行的操作指引。
例题是教材向学生输送知识的窗口，学生应该能通过例题理解和掌握相关知识的使用技巧，触类旁通从而达到举一反三的效果。毫无疑问，无论新旧教材里所选的例题都是相当典型的。但在实际使用中发现，不管是解答前的分析，还是解答过程本身，每一道例题基本上是相对独立的，上一道题的分析解答对下一道题并没有产生什么借鉴作用，在这一点上，例题并没有起到让学生触类旁通的作用。
在实际教学中，我们发现，大多数的实际应用问题的题目面貌各异，但实质几乎都是一样的。譬如，下面这两道一元一次方程和反比例函数的应用问题：
一元一次方程：把一些图书分给某班同学阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？
反比例函数：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。（1）轮船到达地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少多少吨货物？
从两个方面来进行比较我们就可以看出它们的类似之处：
（一）从每个问题的的结构上来看，它们都叙述了两种情况。（见表1）
（二）从每种情况所涉及到数量来看，它们都用到了三个数量，而且这个三个数量中一般有一个是已知的，有一个是题目要求解的，可以设为未知数，第三个则可以前两个来表示。（见表2）
再仔细比较一下，就可以发现三个数量的叙述格式几乎都是一致的：每个单位是多少，有几个单位，共有多少。
接下来我们只需要把这三个问题中的相等或不等关系找出来就可列出方程（组）或不等式（组），从而解决问题了。判断一个问题中的相等或不等关系可以通过寻找题目中的特征词句来得到基本解决。分类归纳后我们可以得到这样的一个常见的特征词句表。（见表3）
只要我们在题目中找到表示类似意思的词句，就可以大体上确定相等或不等关系，从而确定应该用方程（组）或是用不等式（组）来解决了。
综上所述，我们可以得到一个通用的分析模式：第一步，通读题目后，找出题目中所叙述的两种情况（当然也会有只出现一种情况的情形，但那样的问题一般都很简单，所以不把它列入探讨的范围）。第二步，按照基本一致的格式“每个单位是多少，有几个单位，共有多少”写出每种情况所涉及到的三个数量，三个数量中一般有一个是已知的，有一个是题目要求解的，可以设为未知数，第三个则可以前两个来表示。第三步，根据题意或特征词句找出相等或不等关系，再根据相等或不等关系确定方程（组）或不等式（组）。
在综合复习阶段，这种通用模式的优势更加明显。因为在单元学习时，基本不会存在要区分一个问题用方程（组）还是不等式（组）的问题。但综合复习，特别是在考试的时候学生就很可能面对这样的一个问题了。掌握了通用模式后，这个问题基本就不存在了。
我们来看这样的一道题：把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么剩余8本；如果每人分5本，那么最后一人就分不到3本。这些书有多少本？学生有多少人？
在学习一元一次方程时也有一个高度相似的问题：把一些图书分给某班同学阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？
历年总有不少学生把这两道题搞混了，经常列方程组来解决这个问题。但在通用的分析模式下，就很少出现这种情况了，因为只要按部就班地做完分析过程，最后只能得到不等式组。
由于这个模式的分析过程对思维能力的要求不高，而且模式比较固定，所以对于一个学有余力的学生来说，这样的一个模式可能是没有什么必要的，但对于一个学习能力不太强的学生来说，可能就是一个重塑学习信心的惊喜。当然，有利必有弊，这是千古不变的真理，关键是如何在使用中不断地改进，不断地完善它。
责任编辑 徐国坚endprint
