议虚拟制造中基于LMedS的三维建模方法的应用

陈博　刘思远　路鑫

摘 要：LMedS算法在虚拟制造技术三维建模中发挥着重要作用，首先介绍了其重要性，以及算法原理。然后对此算法的有效性和实用性展开了测试，实验结果表明，此方法在三维建模中十分适用。

关键词：虚拟制造 LMedS算法 三维建模

中图分类号：TH16 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）03（a）-0243-01

虚拟制造，即以建模仿真、虚拟现实和接口技术为核心，以建立系统模型的方式，对现实环境及产品制造全过程进行模拟，并通过计算机显示。在经济技术的推动下，该技术有了进一步发展，在虚拟产品、虚拟生产过程等领域有广泛应用。三维建模是该技术的关键，但曲面拟合问题一直是难点，当前的方法存在很大的局限性，为提高模型的精确度，应不断对原来的技术加以改进。此处提出了一种基于LMedS的三维建模方法。

1 基于LMedS曲面拟合的三维建模方法

1.1 重要性

作为虚拟制造技术的核心和基础，建模的作用不容忽视，通常需要获得三维坐标数据，再进行实物模拟。测量坐标数据时，激光扫描仪、三坐标测量机等是常用的工具，数据坐标即为实物表面点的数据点云，以此为基础构建三维模型。以往在构建时，先将三维数据进行分割，再借助CAD系统对表面模型加以拟合，采用逼近或差值表达的自由曲面方法，通过各表面片的求交与拼接获取实物原型表面的CAD模型。在此过程中，数据点云容易出现误差，根据其构建的三维模型，精确度较低，必将影响到仿真结果。为避免出现上面出现的问题，加快建模效率，可引进一种新方法，即LMedS随机参数估计方法，能够对点云数据进行优化，并进一步高精度地完成模型的曲面拟合，使其仿真度更高。

1.2 算法原理

线性回归分析法是统计分析法中的一种，借助数理统计中的回归分析，评价或确定多个变量之间的定量关系，对三维建模起着重要作用。建模时引进线性回归法，数据往往通过线性函数进行模型的建立，并且用以对未知模型进行估测，即为线性模型。

LMedS是一种随机参数估计法，属于线性回归的一种，又叫最小中位数平方回归法，以随机的方法从样本中抽取相应的样本子集，然后借助LS完成子集模型参数的计算，并计算其他样本与该模型的偏差。Med偏差是全部样本中偏差值接近中间的样本的偏差，和此次计算所得到的模型参数都会被LMedS自行记录。所以，LMedS无需提前设置阈值，对模型的内外样本点加以区别。该方法的计算主要是通过N次迭代计算的重复，得出N个Med偏差，对比之后挑选出最小的一个，对应的模型参数即为最终的模型参数估计值。N是迭代次数，与样本个数、预先估计的样本中模型外样本点，以及期望的模型误差有关。

有些情况下，点集合是给定可知的，此时LMedS应按如此程序计算：先随机抽选N个样本子集，通过LS依次求得其模型参数；然后计算全部样本和该模型的偏差，将最小值记录下；接着重复N次迭代计算，得到N个Med偏差，从中挑选出最小值，所对应的模型参数即为最终的模型参数估计值。

1.3 算法测试

LMedS技术采用的是随机抽取的估算方法，其准确率是否合理有效呢？对此可展开测试，对三维曲面拟合数据进行测试。准备一组三维曲面数据，真实曲面采用曲率为零的曲面。利用相关设备所测得的曲面数据如果提前给定，则这组数据与上述给定的点集合是等价的。使用该技术的目的主要是为了从该点集中通过迭代过程求取最接近真实数据的曲面模型。

从测试的结果中发现，若是使用以往的方法，如NURBS算法，该算法在CAD软件曲面拟合中应用较为广泛，但用于三维建模时，难以将外样本点进行消除，以至于出现错误，拟合出曲率为零的平面。使用LMedS方法后，以往存在的模型外样本点造成的影响得到了有效的清除，而且模型内样本点得以保留，最为关键的是，拟合出的直线模型和原来的模型之间并没有很大的误差，得到的曲面更加真实。

有些自由曲面比较复杂，对其进行建模时常会采用两种方法：①多数CAD软件采用的是以NURBS曲线、曲面为基础的矩形域参数曲面拟合方法；②以三角Bezier曲面为基础的曲面构造方法。为了和上述提出的方法相对比，在此采用一组复杂性较高的局部点云数据做相关实验。从其对比结果可看出，在边界或曲面连接处，LMedS算法构建的模型的光滑度更高，而且更加逼真。进一步分析可知，LMedS算法能够较好的剔除模型外样本点的影响，并得到全局最优的参数估计，从而重建三维曲面。

有一点需值得注意，即从理论上讲，该方法可清除模型外样本点的影响，但在实际中，如果模型外样本点在样本中占的比例超过50%时，该方法在对参数进行估计时，精确度十分低。模型外样本点的比例与LMedS随机参数估计算法每次迭代记录的偏差值有关，所以在实际应用时应该合理地选择该参数。

2 实验结果

为证明LMedS随机参数估计算法在构建三维模型中是否实用有效，借助Microsoft Visual C++以及OpenGL图形库实现建模仿真及可视化。桁架门式起重机在机械制造业中应用较为广泛，以此为模型进行建模。先利用LMedS方法对采集到的数据进行优化，然后进行曲面拟合。对整体模型的点云数据优化处理后，先展开对基本单元笼格吊杆的建模。然后进行整体拼接建模。连接处的局部曲面相交部分是处理的难点。

整体结果十分良好，可知LMedS方法在复杂机械的建模中也比较适用，三维建模的逼真度较高，能够最大限度地反映实际模型。

3 结语

虚拟制造技术在今后将是一大主流，可通过模拟真实的环境，观察产品的生产过程，把握其中的难点重点以及易失误的地方，以便在实际生产中减少失误。三维建模是其关键，复杂曲面的拟合较难，从线性回归法中引进了LMeds随机参数估计算法，在此基础上构建的三维模型，精确度和真实度较高，值得推广应用。

参考文献

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