基于核主成分分析的PSO—SVR的煤炭物流需求量预测
2014-06-10李博曾鸣
李博 曾鸣
摘要：利用核主成分分析法对煤炭物流需求影响因子进行特征提取，以获得的主成分作为支持向量机的特征向量建立支持向量机模型，利用粒子群算法对模型参数进行选择优化，从而构建出核主成分分析和粒子群优化支持向量机协同模型，并通过实例对模型的合理性和有效性进行验证。
关键词：核主成分分析；PSO-SVR；煤炭；物流需求预测
1.引言
煤炭是我国重要的基础能源，对其物流需求量进行科学预测，可以使煤炭物流供给与需求相匹配，从而避免物流基础设施的盲目投资，降低成本[1]。由于煤炭货运量在一定程度上能够反映煤炭物流需求规模变化，因此本文所研究的煤炭物流需求就是指煤炭的货运量。
本文利用支持向量回归机构建煤炭物流需求预测模型，并利用核主成分分析法与粒子群算法进行优化。通过预测我国的煤炭物流需求，为政府以及相关企业的决策提供参考，进而实现煤炭能源的可持续发展。
2.基于核主成分分析的PSO-SVR预测模型
2.1核主成分分析
设Rd为原始空间，其中有n个样本x1，x2，…，xn，构成数据矩阵X，通过非线性映射函数将其从Rd中映射到高维特征空间F中[2]。同时，将映射数据的均值设为0，即：
∑DDni=1DD）φxi）=0JY（1）
在特征空间F中，其协方差矩阵可以表示为：
CF=SX1nSX）∑DDnk=1DD）φxk）φxk）TJY（2）
对CF进行特征矢量分析，其特征矢量为V，特征值为λ，即λV=CFV。由定义矩阵K=[Ki，j]n×n，Ki，j=φxi）·φxj））可知，通过核函数可对其进行确定。设V的第k分特征矢量为Vk，通过归一化处理，VkVk=1，可得到特征矢量Vk中映射数据φx）的投影为：
[Vk·φx）]=∑DDni=1DD）αki[φxi）·φx）]JY（3）
综上推导是在映射数据均值为0的基础上开展的，而这一假设在实际中几乎不存在，因此，有必要对映射数据进行中心化，即用AKK-来代替K：
AKK-=K-InK-KIn+InKInJY（4）
其中，In是n×n的矩阵（n为样本数目），且满足Ii，j=1/n。因此，样本数据第k维非线性主成分为：
tk=VFTX-·φx）
=∑DDni=1DD）αkiTX-AKK-xi·x）JY（5）
2.2PSO-SVR模型
支持向量机（SVR）是指将输入向量数据映射到高维特征空间中，建立最优决解函数，并利用原来核函数代替高维特征空间中点积运算，通过有限样本学习，搜索全局最优解[3]。支持向量机的估计函数为：
fx）=WTφx）+bJY（6）
应用不敏感损失因子ε转化估计函数为优化问题，即：
minDDXw，b，ξ，ξ*DD）SX12SX）WTW + C∑DDli = 1DD）ξi + C∑DDli = 1DD）ξ*i JY（7）
约束条件为：
JB{WTxi ） + b-yi ≤ε + ξi yi -WTxi ）-b≤ε + ξ*i JB），ξi ，ξ*i ≥0，i = 1，…lJY（8）
式中，b是偏置量，是松弛因子，C是惩罚因子。
利用对偶理论将式（8）转化为二次规划进行求解，其对偶式为：
minDDXα，αDD）SX12SX）α-α）TQα-α）+ε∑DDli=1DD）α+α）+∑DDli=1DD）yiα-α）JY（9）
约束条件为：
∑DDli=1DD）α-α）=0，0≤αi，αi≤C，i=1，…，lJY（10）
其中，Qi.j=Kxi·x）≡φxi）·φxj）
通過二次规划算法可得SVR回归预测模型为：
∑DDli=1DD）-α+α）Kxi·x）+bJY（11）
利用粒子群算法（PSO）对SVR的参数进行优化。PSO是全局优化算法中的一种，在一个D维搜索空间中，N个粒子构成一个群落，其中，每个粒子均表示一个候选解。同时，粒子还具有一个速度来决定其飞行的距离与方向。粒子们追随着当前最优粒子在D维空间中搜索极值，即全局极值与个体极值。找到这两个极值后，粒子根据式（12）和式（13）来更新其位置与速度[4]：
vk+1id=ω×vkid+c1r1pkid-xkid）+c2r2pkgd-xkid）JY（12）
xk+1id=xkid+vk+1idJY（13）
式中，vk+1id是第i个粒子在k+1代的飞行速度，vid∈[-vmax，vmax]，vmax是常数。ω为惯性权重，i=1，2，…，N，d=1，2，…，D；c1，c2为非负常数，称为加速因子，根据经验，通常c1≠c2，r1和r2是介于[0，1]之间的随机数。
在PSO-SVR模型中，需要优化支持向量机中的不敏感损失因子ε与惩罚因子C。选取参数ε较小的值为初始值，利用PSO优选模型参数，不断搜索均方误差最小的参数对，提高参数ε的值，直到满意为止。进而提高预测的准确度，优化SVR模型。
3.我国煤炭物流需求预测的实证分析
3.1建立煤炭物流需求影响因素指标体系
影响煤炭物流需求因素十分广泛且复杂[5]。煤炭需求受经济规模、宏观经济政策、消费观念、煤炭运输网络、消费水平、物流服务水平等诸多因素的影响[6]。本文将尽可能从不同方面进行分析，建立煤炭物流需求预测影响因素指标体系。如下所示：
李博.TIFTS（JZHT7.H图3-1煤炭物流需求预测影响因素指标体系TS）KH*2
3.2利用模型进行煤炭物流预测
以1995-2011年我国煤炭物流货运量为预测对象，结合指标体系中所提出的13个影响因子，利用本文所提出的基于主成分分析的PSO-SVR对我国煤炭物流需求进行预测，其详细流程如下：
（1）利用核主成分分析法选取物流需求预测的主要影响因子。设置KPCA核函数为高斯径向基核函数，主成分方差计贡献率如图3-2所示，为了尽量包含数据的全部特征，本文取前五项主成分，其累计贡献率达0.987。因此，本文最终选定的煤炭物流需求预测影响因子为：运货周转量、煤炭消费总量、城镇化率、货车拥有量、产业结构（工业产值占GDP的比重）。详细数据如表3-1所示。
李博2.TIFTS（JZHT7.H图3-2主成分方差累计贡献率TS）KH*2
表3-1煤炭货运量与影响因素数据
（2）设训练样本为1995-2007年的煤炭货运量和其影响因素，测试样本为2008-2011年的数据。
（3）对样本数据进行归一化，公式如下所示：
JZxi=SXxi-xminxmax-xminSX）
JZyi=SXyi-yminymax-yminSX）
（4）利用PSO优化模型参数。设初始粒子群的群体数量为30，惯性权重ω为0.6，学习因子c1与c2分别为1.2和2，，最大迭代步数为100。搜索得到支持向量机的参数，其中RBF核函数参数γ=0.241，惩罚因子C=8.825。应用计算获得的模型参数，构建煤炭物流需求与影响因素之间的非线性响应模型。
（5）利用所建立的模型对测试样本进行预测，检验模型的有效性和预测能力。
预测结果如表3-2所示。
由表3-2可知，KPCA-PSO-SVR模型在煤炭物流预测过程中，相对误差处于1%左右，这说明该模型的拟合能力是比较好的。2008-2011年，模型的预测相对误差分别为0.88%、0.95%、1.01%和1.15%，精度虽均满足要求，可是却是在逐步下降的，这表明该模型具有较强的泛化能力。KPCA-PSO-SVR模型对整个时序数据月的平均绝对误差为1500.75吨，平均相对误差为1%，综合展示了该模型在煤炭物流需求预测中较好的拟合和泛化能力。
4.结语
本文针对煤炭物流的复杂网络特性，建立煤炭物流需求影响因素指标体系，将核主成分分析法（KPCA）与粒子群优化的支持向量机（PSO-SVR）相结合，提出了适用于小样本量研究的基于核主成分分析的PSO-SVR预测模型，并进行实证分析，结果表明：在解决我国煤炭物流需求预测这种非线性、小样本、高維模式识别问题中，KPCA-PSO-SVR煤炭物流需求预测模型是—个比较有价值的预测模型。（作者单位：华北电力大学经济与管理学院）
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