初中数学教学中数学化思想的研究

【摘 要】本文通过教育观察、调查及实践等方式，对数学化思想在初中数学教学中的应用进行研究，得出了数学化思想在解决数学问题、建立数学模型、构建认知结构等方面应用的可行性结论，并提出了相关建议：数学化思想要遵循数学现实原则，要重视学生经历“数学化”的过程，实施数学化教育的途径和方法。

【关键词】初中数学；数学化；思想；研究

初中数学教育的主要目的是促进学生的全面、可持续发展。教学过程中，要结合学生的生活经验，遵循学生的心理发育规律，将抽象的数学问题转化为学生熟悉的生活现象，促进学生情感态度和思维能力的发展。新课程标准倡导数学化在初中数学教学中的应用，就初中数学教学现状来看，实施数学化具有可行性。

一、“数学化”思想概述

（一）“数学化”的定义

垂直数学化大体包括以下内容：用公式表示关系；对规则做出证明；尝试运用不同的数学模型；对数学模型进行调整和加工；考虑不同的数学模型的结合和形成统一的新模型；对得到新的数学概念做出公式化的精确表述。

水平成分的数学化大体包括以下内容：确定情景问题中包含的数學成分；通过不同方法使这些数学成分形象化和公式化；建立数学成分与已知的数学模型之间的联系；考虑相同数学成分在不同情景问题中的表现；找出蕴涵其中的关系和规则；做出形式化的表述等。

（二）“数学化”思想在我国课程改革中的体现

近年来，我国数学教育改革的很多重大举措，都渗透着数学化教育思想。国家教委改变过去的全国使用统一教材的做法，在全国出版8套新教材，实行“一纲多本”，供各中学选用。新教材将教学方法融入教材之中，力求使学生手脑齐动，听看并用，思维循序渐进，重视学生的认知过程，把课堂变成师生共同活动的场所，广泛通过举例、试验、观察、想象、猜想、分析和归纳等方法引导学生自己得出有关结论，从而理解掌握数学知识、培养和发展学生的逻辑思维。这些都充分体现出数学化的教育思想。

二、“数学化”思想的功能性认识

（一）在解决问题方面

目前，“问题解决”已经成为国际数学教育研究的重要课题。传统应试教育下“问题解决”表现为：学生被要求去解决由其他人（教师、教材编写者，出考题者等）所提出的问题，在问题解决过程学生处于被动的地位，没有突出学生主动建构学习的活动。“问题解决”的教学功能不是教会学生解决别人提出的问题，而是帮助他们学会数学地思维。因此，要在“问题解决”中强调“问题提出”的重要性。从这个角度来看，“横向数学化”就更富有现实意义，横向数学化更多关注的是让学生从实际生活中提出问题，用“再创造”方式学习数学，更能够体现数学知识发生、发展和应用的全过程。

（二）在建立数学模型方面

数学概念、原理的建立过程，实际上是运用已有的数学知识和数学活动经验，对现实世界中相应事物及其关系进行不断抽象概括的过程，用现在比较流行的说法，就是建立数学模型的过程。数学建模的核心就是现实模型向数学模型的翻译，即实际问题数学化，然而高水准的“数学建模”需要花费学习者大量的时间，具备宽厚的数学知识以及许多人的通力合作，从中体会数学有巨大的应用价值，享受学习数学的乐趣，重点是培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，即数学化的能力。

（三）在数学认知结构方面

书本上的数学知识结构只有通过数学化方式才能转化为学生的数学认知结构。数学认知结构的基本成分是数学知识、数学观念和数学经验。其中，数学知识起着解决战术问题的作用；数学观念、数学思想和科学的思维方法起着决定战略方向的作用；而数学经验起着如何运用这些战略，战术经验的作用。数学经验包括层次较高的一般经验和处理数学具体问题及具体内容的经验。因此，只有通过纵向数学化的途径，学生才能掌握和积累数学经验，形成具有高度迁移活性的数学认知结构。

三、“数学化”思想在初中数学教育中的应用策略

（一）数学化思想要遵循数学现实原则

学生拥有的数学现实是：每个人都有自己生活、工作和思考着的特定客观世界以及反映这个客观世界的各种数学概念、它的运算方法、规律和有关的数学知识结构。有效的数学化应当建立在学生的数学现实的基础上，这样才能确保学生自己亲身参与数学化过程，主动并积极地经历数学化过程。老师要时刻关注生活，研究数学，研究学生，为学生创设一种可以活动的数学环境。生活处处都可能给学生提供数学化的机会，这种生活化的现实是为学生所熟知的，合理地发掘和利用，会有很不错的效果。此外，我们教学时设置数学情境，应当关注学生已有的数学现实，同时我们还有理由去了解学生的“最近发展区”，问题情境结合学生的最近发展区，能确保学生“跳一跳，摘到桃”。

（二）要重视学生经历“数学化”的过程

有利于激发学生“创造”数学的热情，数学比任何其他的自然科学都更易于创造，学生经历“数学化”过程，在教师的引导下由学生独立创造出结论，教师予以点评，能够有效激发学生的“再创造”数学的热情，调动学习数学的主动性和积极性；培养“数学化”能力，老师引导学生经历抽象，数学化过程，加强解决现实问题的数学模型的认识，同时通过数学模型的训练，使学生形成用数学理论解决实际问题的意识，培养了学生对现实问题的“数学化”能力；让不同的学生在数学上得到不同的发展，在“数学化”过程中，由于学生亲身经历，把好奇心转化为对学习数学的兴趣，激发了学生对学习数学的信心，获得了发现数学知识的成就感。

（三）实施数学化教育的途径和方法

建模是数学化的一个重要方面，即从实际问题出发，通过抽象概括建立数学模型，来认识和解决实际问题。建模过程是一个应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的过程，是一个横向数学化和纵向数学化的过程。反思自己的数学活动是数学化的一个重要组成部分，数学反思就是认知者在数学思维过程中对自己数学认识过程的自我意识、自我评价、自我探究、自我监控、自我调节。有了反思才能使数学化的过程更加丰富，得到的概念才能更加的贴切，得到的公式才能更加的精练，原理才能更加的合理。再创造是数学化的一个重要步骤，“数学化”不仅是数学知识的应用，也可以是数学知识的“再创造”。这种“数学化”的再创造包括形式化的、公理化的和模式化的再创造，培养学生解决问题的能力，养成借助各种有效方式努力思考的好习惯，同时也能逐步转变学生的学生观念，变被动学习为主动学习，更重要的是有助学生树立自信心，迎接更高的目标的挑战。

四、结论

通过以上探究，笔者认为数学化是数学活动的主要特征，在初中数学教育中渗透数学化思想是切实可行的，它有助于更好地落实义务教育阶段新课程标准的理念，促进教师的教育方式和学生的学习方式转变，能更好地激发学生的学习兴趣和求知的欲望，促进学生的发展。

参考文献：

[1]卓斌.培养高中生数学化能力的探索与实践[D].南京：南京师范大学2004-11：6-7

[2]刘祥伟.对弗赖登塔尔“数学化”的再认识[J].重庆师范学院学报，2001-6：82-85

[3]管鹏.形成良好数学认知结构的心理学原则[J].《教学与管理》，1998年第7，8期

[4]钱佩玲，邵光华编著.数学思想方法与中学数学[M].北京：北京师范大学出版社，1999-7：95

作者简介：

王婷，（1983～），女，吉林白城人，毕业于白城师范学院，数学老师，本科，研究方向：数学教育。