论“圆”在生活中的应用

张海英

【摘 要】对于圆的学习，从知识和技能角度，我们希望学生对轨迹这一概念有更深刻的理解；从教学的过程与方法的角度，我们要从数学的角度了解圆的形成和在生活中的广泛运用，让学生体验运用代数语言描述圆的有关要素及其关系的方法；从情感价值态度观的角度，要进一步培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力，激发学生学习热情。培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的探究能力，进一步培养学习数学的兴趣。

【关键词】圆的标准方程；生活中圆

學生对圆的认识是从感官图形开始，渐进学习了圆的性质、圆的方程、直线与圆的关系，从小学到高中，对于圆的认知是熟悉的，但不知其“理”。

对于圆的学习，从知识和技能角度，我们希望学生对轨迹这一概念有更深刻的理解；从教学的过程与方法的角度，我们要从数学的角度了解圆的形成和在生活中的广泛运用，让学生体验运用代数语言描述圆的有关要素及其关系的方法；从情感价值态度观的角度，要进一步培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力，激发学生学习热情。培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的探究能力，进一步培养学习数学的兴趣。

如何达到既定的教学目标，就要从生活中挖掘“圆”。生活中随处可见圆，杯子的底是圆的，烹饪工具的模型很多是圆的，小河里泛起的涟漪是圆的，2008年上海世博会各国主题馆大量的采用了圆这一元素，圆带给我们的是美的享受，数学创造了自然之美。在欣赏了数学的美，就要探究美的原理。

一、圆的轨迹的形成

广场上经常看到圆形的水池、喷泉，建筑工人在施工时的依据是什么？

是圆的轨迹：到定点的距离等于定长的点的集合。

即：| CM |=R （定点C（ a，b ），定长r，任一点M（ x，y ））

圆心：（a，b） 半径：r

数学语言：设点M（x，y ）是圆上任意一点，点M在圆上的冲要条件是| CM |=R

二、圆的方程的推究

根据曲线与方程的关系，学生掌握了：如果曲线是方程的曲线，曲线上点的坐标是方程的街，如果方程是曲线的方程，以方程的解为坐标的点是曲线上的点。

列出方程：设M（x，y）是所求圆上任一点，点M在圆C上的充要条件是：

|CM|= r.

由距离公式，得：

= r，

两边平方，得：

（x-a）2+（y-b）2=r2.

推出：方程（x-a）2+（y-b）2=r2就是以C（a，b）为圆心，以r为半径的圆的方程，称为圆的标准方程。

三、学生对圆的标准方程的认识

（1）情感的认识：数学在生活中的广泛运用，用数学语言描述生活中的美好。

（2）知识和技能的认识：掌握了圆的标准方程，圆的基本要素，求解圆的标准方程的方法，为下一步学习巩固基础。

四、学习的延伸

从圆的轨迹的形成，到方程的推导，学生渐进的掌握了数学学习的方法，从感官的刺激到动手的实训，激发了学生的学习兴趣。

通过巩固练习，加深学生对圆的知识进一步认识。让学生在看到生活中的圆时，能力所能及地对这些生活现象利用数学知识来作出解释。这样就更加深了对圆的认识，并培养了学生应用数学的意识。同时运用课件，用新颖的教学手段演示和比较，激发学生的求知欲，发挥动画的效果，让学生建立深刻的印象。将知识还原于生活，运用于生活，不断激发学生的思维，促进学生思维活动的发展，培养创新意识，又让学生感受到数学起源于生活，又能应用于生活，不断激发学生的思维，促进学生思维活动的发展，培养创新意识，又让学生感受到数学起源于生活，又能应用于生活。