浅谈数学中教和学的关系

林碧云

教学也是一种传递，是精神产品的传递。它与物质产品的传递是不同的。物质产品的传递具有给予的性质，即你给我就得，不给就不得，多给就多得，少给就少得。作为传递精神产品的教学，却不一定是教师一讲学生就懂，教师不讲学生就不懂，教师少讲学生少懂，教师多讲学生就多懂。所以，教學并不是给予。那么我们应当如何看待教学呢？我认为教学应当是在教师指引下学生的获取。

一、引导学生获取，就要培养学生的获取意识

在平时上课的时候，学生总是精神集中，思维活跃，兴趣盎然。说实在话，我最害怕的就是学生在上课时死气沉沉，沉默寡言，无动于衷。我把课堂气氛，看作是课堂教学的温度计。活跃是获取意识强烈的表现，而呆板又往往是被动参与的标志。因此，在长年的教学中，我形成了一个习惯，那就是不论哪堂课，我都要反复研究如何开场，其目的是为了创造出一个最佳的教学时机，点燃起学生的求知欲望。

例如，在教学循环小数时，是学习小数除法这一单元临近结束时引进的一个概念。教学时，我先出了三道题让学生来计算。学生一看都是除法题，自然也就感到非常简单。第一题是，被除数能被除数整除，学生计算起来当然没有问题；第二题，虽然不能整除，但是可以除尽，学生刚刚学过，也感到容易；第三题却一反常态，无论怎样计算，也得不出一个精确的商。水平高的学生，首先遇到了这个问题。他们中有的人问我：“第三题是不是出错了？”我也就装作很认真的样子，看看教案，再看看黑板，很客气地对他说：“我没有出错，请看看是不是你抄错了？”他们只好又投入到计算之中。中等水平的学生，也被第三题难住了。他们问我：“第三题得计算到哪辈子？”我指着计算速度慢的学生说：“你看他多么认真，遇到问题别着急。”水平最低的学生，面对第三题也计算不下去了，他们说：“这道题我不会。”

好了，最佳的教学时机出现了。学了多年的除法，居然还有处理不了的问题，这究竟是怎么回事？如何去解决？这种想学、要学的心理，也就是获取的意识。他们有了需要，也就有了兴趣，有了动力。这是上好任何一节课都不可缺少的。

二、引导学生获取，还要创造有利于获取的条件

我所说的条件，主要是指有利于学生的认识，由感性阶段上升为理性阶段。不论是从现象到本质，也不论是从个别到一般，认识上的升华总是需要一定条件的。为学生创造出这些条件，就是教师发挥主导作用的一个重要任务。

例如，教学能被3整除的数的特征时，一方面，我考虑到要排除能被2、5整除的数的特征的干扰；另一方面，我还考虑到其特征要易于学生发现。首先，我要求学生随便说出一个能被3整除的数。

学生说：“9就能被3整除。”

我说：“对极了。谁能再说一个大点的，也能被3整除的数。”

学生又说：“27能被3整除。”

我先肯定他回答的正确，然后又要求：“谁能再说一个大点的，譬如说个三位数。”

学生回答的速度慢下来了，他们需要思考。过了一会儿，他们说：“123也能被3整除。”

我说：“好极了，123这个三位数确实能被3整除。”同时我还把这个数板书在黑板上。指着黑板上的“123”说：“看着你们说的这个数，我一口气可以说出好几个，能被3整除的三位数。”我说：“132，213，231，312，321这些数，都能被3整除。”

学生用怀疑的目光看着我，我把这些数板书出来，让他们计算一下。我指着黑板上的两组数，让他们观察一下，各有什么特点。他们发现，每一组里的数，都是由三个同样的数字组成的，不管怎样变化，这三个数字始终不变。我又问：“组成这些数的数字不变，仅仅是数字在排列上有变化。那你们还能进一步发现有什么特点？我又引导他们去计算一下各个数位上的数的和。计算的结果一组是6，另一组是12。有的学生高兴得一下子站起来了，他们已经发现其中的奥妙了。结论得出来了，他们沉浸在靠自己取得成功的欢乐之中。

三、重视处理好过程和结果的关系

过程和结果之间的关系，首先是“结果”以“过程”为基础，其次是“过程”以“结果”为目的。它们之间应当像瓜熟蒂落，水到渠成，是认识上的自然升华。

为了处理好过程和结果的关系，在教学求最大公约数时，我是这样做的。第一步，先把一个数分解质因数，然后要求学生根据这个分解质因数的式子，说出这个数中除去1以外的全部约数。例如，12=2×2×3。学生能够说出12的约数除去1以外，还有2、3、4、6、12。第二步，再把另一个数分解质因数，然后仍然要求学生根据这个分解质因数的式子，说出这个数中除去1以外的全部约数。例如，18=2×3×3。学生能够说出18的约数除去1以外，还有2、3、6、9、18。第三步，把两个式子中公有的质因数2圈起来。然后问学生：“12有质因数2，18也有质因数2，这说明什么？”学生指出：“这说明12和18都有公约数2。”我再把12和18公有的质因数3圈起来。然后问学生：“12还有质因数3，18也还有质因数3，这又能说明什么？”学生回答：“这说明12和18还有公约数3和公约数6。”我又问：“12和18的最大公约数是几？”学生回答是6。我又引导他们观察，这个6是怎么得到的，结果学生发现，它是全部公有质因数的积。

教学中应当处理好的关系还有许多，就是在不断地摆正这些关系中，教学才得以发展的。