基于排队论的复杂频谱环境建模方法研究

张 烁 马继峰 林金永

1.宇航智能控制技术国家级重点实验室，北京 100854

2.北京航天自动控制研究所，北京 100854

基于排队论的复杂频谱环境建模方法研究

张 烁1，2马继峰1，2林金永1，2

1.宇航智能控制技术国家级重点实验室，北京 100854

2.北京航天自动控制研究所，北京 100854

提出了一种基于排队论的战场复杂频谱环境的建模方法。考虑我方飞行器协同作战系统深入敌方纵深的复杂电磁频谱环境，未知干扰源可按一定的概率和强度来对我方通信频带进行干扰，整个战场频谱干扰模型可以由一个并行服务多窗口的排队论系统来描述。进而将通信系统受干扰造成的影响与信道衰落、噪声等同时考虑，可得到战场的复杂动态频谱环境模型。经过蒙特卡罗仿真可验证该方法建立的频谱环境模型较为符合实际战场情况。

排队论;干扰;无线通信;频谱环境;建模

复杂电磁频谱环境是现代战场的重要特征，是信息化条件下交战双方新的博弈空间，对我方飞行器编队、预警机等空天地协同作战系统深入到敌方纵深后的信息共享和协同能力具有重要的、甚至是决定性的影响。我方作战系统深入敌方纵深以后的频谱环境与以往我们所了解的频谱环境会有很大的不同，敌方通信使用的频段、通信体制及频谱分布等，对我们来说是完全陌生的。在以往协作通信中所使用的信道模型和干扰模型则远远不足以对各种协同作战系统数据链所处战场频谱环境进行匹配和描述。而深入到敌方纵深实地进行频谱环境测试也是不现实的［1］。因此研究一种符合战场复杂通信频谱环境的模型，用以分析衡量各种协同作战系统深入敌方纵深后的数据链性能，是非常必要的。目前还未见有相关的敌方纵深战场频谱环境模型的公开研究报道。

本文研究了一种空天地协同作战系统深入敌方纵深的战场复杂通信频谱环境建模方法，可得到接近实际战场的复杂动态频谱环境模型，用以仿真验证各种协同作战系统数据链的各项性能。

1 频谱环境建模方法

在深入敌方纵深的复杂通信频谱环境中，各种未知干扰是对我方通信系统最大的威胁。将我方通信系统可进行通信的全部带宽，叫作目标频谱。考虑我方空天地协同作战系统深入敌方纵深的复杂通信频谱环境，将各种协同作战系统数据链可进行通信的全部带宽，分成若干个子频带，各种未知干扰源可按一定的概率和强度来对这些子频带进行干扰［2］。

根据上述假设，可对整个战场频谱环境用一个并行服务多窗口的排队论系统来描述。干扰输入可看成是该排队论系统中客户的接入与服务过程，通过该排队论系统的马尔可夫状态转移图可计算出复杂通信频谱环境的频谱干扰概率分布，可对整个环境中的可用频谱资源进行模型描述。

进而，将各种协同作战系统数据链受干扰造成的影响与信道衰落、噪声等同时考虑。利用复杂通信频谱环境的频谱干扰概率分布，可对各种协同作战系统数据链受各种未知干扰造成的影响进行描述，并结合系统数据链在信道中的衰落和噪声，可以对协同作战系统所处的整个频谱环境进行建模。将该复杂通信频谱环境的频谱干扰概率分布与常用的信道衰落分布函数、噪声分布函数相结合，共同作为随机生成源，设置不同的模型参数，便可以随机生成战场复杂频谱环境的各项数据模拟值，可对各种协同作战系统的复杂通信频谱环境进行环境模型仿真。本文的建模方法包括如图1所示的3个过程，将在下面详述。

图1 对抗通信频谱环境建模框图

1.1 建立干扰输入模型

这里的干扰指敌方纵深环境中我方通信的目标频谱中的各种未知干扰，包括恶意干扰和非恶意干扰。干扰输入过程，可作如下合理假设:

1)干扰源的总数量是有限的，定义为KP个，在某一时刻接入频谱的干扰源数量也是有限的，因此整个系统的输入为有限的;

2)干扰源接入目标频谱的行为是相互独立的，到达时间是随机的。干扰源接入频谱时间间隔具有以下2个特征:

①对于充分小时间Δt，在时间区间［t，t+Δt)内有1个干扰源接入频谱的概率P1与t无关，而与Δt成正比，即 P1(t，t+ Δt)= λΔt+ ο(Δt)，其中ο(Δt)是当Δt趋近于0时关于Δt的高阶无穷小。λ＞0是常数，它表示单位时间有一个干扰源到达的概率。

因此，可认为干扰源接入目标频谱的过程是服从泊松分布(Poisson Distribution)的，在［t0，t0+t)内有k个干扰源接入频谱的概率为

而第k个干扰源到达时间与第k-1个干扰源到达时间的时间间隔τ服从负指数分布(Negative Exponential Distribution)

目标频谱最多可同时容纳所有KP个干扰源，从而不存在干扰源排队等待接入的状态。因而目标频谱中干扰源存在的时间即为目标频谱对干扰源的服务时间，也就是干扰源对目标频谱的占用时间。

由上述分析可知，KP个干扰源按照强度为λ的泊松分布来接入目标频谱。而对于每个干扰源的服务时间服从平均服务时间为的负指数分布。由于KP个干扰源可以相互独立地在任意时间里接入目标频谱，并且整个目标频谱可以同时为KP个干扰源进行服务，所以，整个系统相当于一个并行服务多窗口排队论系统，服务窗口数、系统容量以及顾客总数均为KP［3］。

1.2 计算战场复杂通信频谱环境的频谱干扰概率分布

根据1.1节，KP个干扰源可以用M/M/KP/KP/KP的排队论模型来描述其接入目标频谱的过程［3-4］，如图2为该排队论系统的马尔科夫状态转移图。

图2 干扰输入模型的马尔科夫状态转移图

当排队论系统达到稳态时，可知系统中有n个顾客(即目标频谱内有n个干扰源)的概率满足以下方程:

这里，Pn表示目标频谱被n个干扰源占用的概率。计算可得:

1.3 复杂频谱环境模型

根据干扰源的排队论模型，可以很容易对我方通信系统的频谱环境进行建模，将目标频谱划分成等宽的C个子频带，其中被干扰源干扰的子频带认为是不可用的。我方通信数据链可用的频谱为未被干扰的频谱。

认为每个子频带对应我方数据链通信的一条信道，则可以根据所处环境，为每一条信道(或子频带)建立不同的衰落模型和噪声模型。例如，如果数据链通信为非视距内通信，则可以认为信道衰落服从瑞利分布;如果是视距内通信，则可以认为信道衰落服从莱斯分布。另外噪声可认为是加性高斯白噪声。则整个战场复杂频谱环境模型可写成:

其中，Y为接收信号向量，X为发送信号向量，N为服从高斯分布的加性白噪声随机向量，H为C个子频带的动态信道衰落因子矩阵，可表示如下

其中，i=1，2，3，…，C ，对应C个子频带;H对应集合{cn}中不同的状态，当该状态中对应第i个子频带被干扰源占用时，hi=0;反之，当该状态中对应第i个子频带未被占用时，hi为服从第i个子频带的衰落模型分布的随机衰落因子。

根据上述建立的动态模型，将可用信道受干扰源影响造成的影响与信道衰落、噪声等同时考虑，可得到敌方纵深的战场复杂通信频谱环境的动态模型。将该模型在计算机上进行仿真模拟，可建立我方协同作战系统通信环境仿真验证平台，在该平台上可对各种协同作战数据链进行仿真验证。

2 仿真验证

图3 干扰源接入频谱状态概率仿真图

3 小结

研究了一种模拟我方协同作战系统深入敌方纵深的复杂通信频谱环境的建模方法。该频谱环境模型接近实际，可在计算机上进行环境模拟，用以仿真验证和分析衡量各种协同作战系统数据链深入敌方纵深后的数据链各项性能，从而对复杂电磁条件下协同作战通信系统的通信体制和网格拓扑结构的设计具有较大指导作用。另外，通过对本模型中排队论系统的客户接入概率分布函数，服务时间分布函数等进行重新设置，该方法还可以拓展到其它领域，对各种资源竞争型场景进行建模。

［1］张婷，李纪，冯军，王晓丽.战场频谱管理在电子对抗中的作用［J］.中国无线电，2009，(10):29-31.(Zhang Ting.Li Ji.FENG Jun.WANG Xiaoli.The Role of Battlefield Spectrum Management in Electronic Countermeasures［J］.China Radio，2009，(10):29-31.)

［2］王先义，陈丹俊，刘斌，朱允锋.复杂电磁环境战场频谱管理［J］.中国电子科学研究院学报，2008，(4):338-344.(WANG Xianyi，CHEN Danjun，LIU Bin，ZHU Yunfeng.Spectrum Management in the Complex Battlefield Electromagnetic Environment［J］.Journal of China Academy of Electronics and Information Technology，2008，(4):338-344.)

［3］Kendall D.Stochastic Processes Occurring in the Theory of Queues and Their Analysis by the Method of the Imbedded Markov Chain［J］.The Annals of Mathematical Statistics，1953，24(3):338-354.

［4］Bertsekas D，Gallager R.Data Networks(2nd Ed.)［M］.Prentice-hall Englewood Cliffs，NJ，1992.

Queuing Theory Based Complex Spectrum Environment Models in the Battlefield

ZHANG Shuo1，2MA Jifeng1，2LIN Jinyong1，2
1.National Key Laboratory of Science and Technology on Aerospace Intelligence Control，Beijing100854，China
2.Beijing Aerospace Automatic Control Institute，Beijing100854，China

The wireless spectrum environment models in the battlefield are researched．By considering the complicated electromagnetic spectrum environment，the whole frequency band for our operational communication systems can be divided into a quantity of subbands，which can be occupied by the uncharted interference sources according to certain probability and intensity．Then the whole wireless spectrum environments can be performed by using the multi-window parallel service queuing system．The probability distribution function of the state of queuing system can be derived by itsMarkovstate transition diagram．According to the interfering queuing system，the battlefield wireless spectrum environments can be modeled by involving the effect of channel fading and noise．By applying theMonte Carlosimulation，the rationality of this wireless spectrum environments model can be verified．

Queuing theory;Interference;Wireless communication;Spectrum environment;Modeling

V19

A

1006-3242(2014)02-0087-04

2013-07-31

张 烁(1983-)，男，山西原平人，博士，工程师，主要研究方向为通信与电子系统、导航、制导与控制等;马继峰(1976-)，男，辽宁安县人，博士，高级工程师，主要研究方向为导航、制导与控制等;林金永(1964-)，男，福建莆田人，研究员，主要研究方向为控制系统总体设计。