中学数学抽象概念的具体形象化

谭政娇

【摘 要】本文将从人认识事物的发展过程，人的记忆方式，形象思维与抽象思维的本质，区别与联系，人的记忆方式等方面阐述如何运用形象思维的方法将一些抽象的数学概念形象化。

【关键词】抽象；形象；思维；记忆；方法

数学这门学科长期以来给学生的感觉就是抽象、枯燥、冰冷的东西，为了改变学生对数学的这种看法，我尝试着将一些抽象的数学概念形象化与具体化，经过多年的尝试教学我发现这是引导学生开启数学大门的一把金钥匙，一下就是我这几年如何将抽象概念形象化与具体化的一点经验小结。

人认识事物过程一般都是由感性认识发展到理性认识，感性认识是人们在实践过程中，通过自己的肉体感官（眼、耳、鼻、舌、身）直接接触客观外界，引起许多感觉，在头脑中有了许多印象，对各种事物表面有了初步认识，是认识过程的初级阶段和初级形式。理性认识是认识过程的高级阶段和高级形式，是人们凭借把握到的关于事物的本质、内部联系的认识，理性认识相对于感性认识而言。是指属于概念、判断和推理阶段的认识，是人们在实践基础上对客观事物的本质、全体、内部联系的反映。理性认识是认识的高级阶段，是由感性认识发展而来的，它表现为一系列的抽象、概括、分析和综合的过程。教学是符号抽象概念定义的综合书属于人认识事物的该机阶段，为了让处于初中年龄阶段特别是初一的学生，作为教师应做好引导学生由感性认识向理性认识发展的梯子。

人的记忆方式有形象记忆和抽象记忆，形象感知是记忆的根本。它是指以感知过的事物的形象为内容的记忆。它是以感性材料，包括事物的形状、体积、质地、颜色、声音、气味等等具体形象的识记、保持和重现形象感知是记忆的根本。它是指以感知过的事物的形象为内容的记忆。人的记忆都是从形象记忆开始的，儿童出生6个月左右就会表现出形象记忆，形象记忆是超大容量和快速且永久性的，每个人都会有这种感觉记忆一幅画和照片比记忆一段文字和符号要容易得度偶且很难忘，而我们的数学一般都是一些符号和文字的组合，所以数学即便是一个很短的公式或一个很短的概念与定义学生都很难记住，所以在给学生讲解数学定义和概念时我一般都把定义变成图形，如轴对称图形，我先用一张纸先画好一个轴对称图形，然后在学生面前展示一系列的轴对称图形，让他们首先在脑中有轴对称图形的形象，然后再拿出事先在纸上画好的轴对称图形讲解轴对称图形的定义，一边讲解一边将纸对折讲解。以后只要我将轴对称图形的定义时他们就会和我做一样的手势来记忆轴对称图形的定义。

数学思维的发展呈现年龄特征，要经历直观行动思维，具体形象思维，抽象逻辑思维等阶段，在整个初中阶段学生的数学思维获得徐苏发展，抽象逻辑思维占据优势地位，初一年级学生年龄特征，与思维特征可说是由形象思维到抽象思维的一个过渡年龄，初一新生都有一个共同特征，对具体数据比较敏感，如果把具体的数据变成字母他们就理解比较困难了，比如小明买了a个苹果b个橘子我问小明共买了几个水果，对于基础较差的学生就比较难回答了，对此类问题我在教学是先把a换成3，把b换成2，此时学生都能回答是5个，此时我又会问5是怎么来的呢？学生回答3+2=5，这时我就引导学生现在将3换回a，2换回b，于是他们很快就能答出是a+b个水果。

数学学科中常有许多抽象的概念与定义，初为人师的我每当讲到这些抽象的概念和定义时，看到学生一脸茫然的眼神我都很无奈，比如初一的有理数运算，让刚踏入中学的小学生们很迷惑，其实在有理数的运算中只比小学的混合运算多了一个负数，但对于初次接触负数的学生会感觉负数很抽象，他们不知负数是个怎样的东西，对于正处于由形象思维向抽象思维转型的初一新生作为老师应该将抽象的东西形象化，形象思维是对形象信息传递的客观形象进行感受，存储的基础上结合客观的认识和情感进行识别并用一定形式手段和工具创造和描述形象的一种基本思维形式，它要用能为感官所感知的图形，图像，图或形象性的符号去表达，对有理数的运算我借用数轴这个形象的东西，以数轴为载体进行运算，比如2-3，如果单纯的告诉学生运算法则，则有很多学生就会得到1这个错位答案，于是我说把2放到数轴上去2-3可以理解为数轴上2所对的点向左走3个单位，那么，学生很快就会找到是-1，2-3也可以理解为比2小3的数，让学生运用形象的数轴进行有理数运算，在运算的过程中让学生自己得出有理数运算的法则，由学生在自己多次的实践过程中得出的经验法则是很难忘记得，这样就做到了由形象思维到抽象思维的蜕变，比教师死的去强化计算的法则效果好很多，结果是事半功倍，所以在有理运算的运算这章里我的学生运算的准确率都很高。初中阶段有许多数学概念让处于十二三岁年阶段的学生都感到很抽象，其中平方根的定义是令学生最费解的，即便是到初二许多学生还是不明白，为了让学生明白我尽量使平方根这一概念形象化，X2=a是一个平方运算，而平方根就是平方运算里的东西，我们不妨把X2形象地看成一盆花，2看成是叶子和花，X在底部形象地看成花的根部，由植物的根部引向平方根的概念，X2=a，根是指X，X是a的平方根，把平方根的定义具体形象化后再完整的讲出平方根的定义：X2=a如果一个数的平方等于a那么这个数就是a的平方根。通过这一具体化的过程不但让学生掌握了平方根的定义而且还让学生知道若要找平方根一定要去找平方运算，因为平方根是平方运算里的，这一平方根的概念不但深深的扎根在学生的脑海里还让学生形成了如何去求平方根的方法。

对面五颜六色的苹果，柑橘、香蕉……我们都说“水果”甚至说“植物的果实”面对千姿百态的大雁、海燕、仙鹤、天鹅……我们却说飞禽甚至说“鸟纲”这是不是有点儿没趣生硬，我们的数学概念如不经教师形象主动地讲解就会给学生“冷冰冰”的感觉，因为概念是人类对一个复杂的过程或事物的；理解，它超越了眼前看到的现实跑到了它们的背后，甚至“脱离”了它们，所以作为一个数学教师应该运用学生能感知的东西将抽象的冰冷的概念，直观化，生动化，让学生在已有的形象思维的基础上形成抽象思维，抽象思维是一种重要思维类型，具有概括性，间接性，超然性的特点。

从初一到初三我带过两届学生，第一届学生我在教学中摸索，第二届学生我结合自己做学生时的读书方法与教学中总结的经验，体会到作为一名数学教师如何能将抽象的概念形象化，生动化，具体化是多么重要，俗话说兴趣是最好的老师，要让学生对数学产生兴趣最起码要让学生明白课堂上所讲的内容，只有明了所讲的内容才能感受到学习数学的乐趣，形象的方法让学生轻松的理解概念，然后以概念为起点去进行思维，进而由抽象概念上升具体概念，只有到了这时，丰富多样，生动具体的事物才得再现，温暖取代冰冷背后这样就会更好地激发学生的数学思维。

参考文献：

[1]《数学哲学》康德

[2]《实用文学》威廉.詹姆斯

[3]《教育哲学》罗森克兰茨