10 kV并联电容器开关重燃过电压参数统计分析

倪涛，金涌涛，蔡重凯，刘军

（1.上海电机学院电气学院，上海200240；2.国网浙江省电力公司电力科学研究院，杭州310014；3.国网浙江省电力公司绍兴供电公司，浙江绍兴312000）

10 kV并联电容器开关重燃过电压参数统计分析

倪涛1，金涌涛2，蔡重凯3，刘军1

（1.上海电机学院电气学院，上海200240；2.国网浙江省电力公司电力科学研究院，杭州310014；3.国网浙江省电力公司绍兴供电公司，浙江绍兴312000）

并联电容器是目前电力系统应用最广泛且经济性最高的无功补偿装置，但其发生重燃时，电容器及开关都会产生较高的对地过电压。通过对10 kV并联电容器重燃时三相电容器的最大对地电压以及非重燃相开关的最大恢复电压进行统计分析，得出了电压的变化规律及范围，可供制造厂参考，以尽可能减小并联电容器开关的重燃概率。

并联电容器；重燃；过电压；统计分析

0 引言

并联电容器组作为容性元件，广泛应用于电网的无功补偿，以提高电网电压和功率因数，减小线路损耗。但是，随电力系统的负载变化进行无功调节时，必须相应地分、合电容器组，由此可能产生的操作过电压有可能会严重威胁并联电容器组的绝缘。因此，对这种操作过电压进行深入研究十分必要。

投切电容器时产生的过电压有2种，即真空断路器合闸时产生的过电压和切除电容器时真空断路器发生重燃产生的过电压。第一种过电压最高不会超过系统电压的两倍[1，2]。第二种过电压是开关发生重燃时产生的过电压，是切除电容器组时因开关的重燃而引起的重燃过电压。当开关断开后，电容器组上的残存电荷在短时间内无法释放，形成残留直流电压，如果开关弧隙绝缘的恢复速度低于恢复电压的增长速度，一旦真空开关的电气恢复强度不能承受加于其上的暂态恢复电压，将发生重燃，引起电磁振荡，产生重燃过电压[3-5]。重燃过电压会导致电容器的绝缘击穿，甚至发生电容器爆炸事故[6]。因此，对开关恢复电压以及因重燃产生的电容器组对地过电压进行统计分析有重要意义。

1 并联电容器发生重燃时的典型波形

如图1所示，在开关正常熄弧电流过零分闸后，由于开关恢复过电压大于开关自身的介质恢复强度，导致开关触头间隙击穿，在图1所示的0.45 s时刻发生重燃，系统交流电压与电容器内的直流残压相遇，将产生电磁振荡，此时电容器电压及开关恢复电压突然上升或下降，产生过高的对地电压冲击，其中Um是系统电压，Uc是电容器对地电压，Uf是开关恢复电压，它们之间的关系满足Um=Uc+Uf。

图1 并联电容器重燃相过电压典型波形

2 样本采集及参数选择

样本来源于不同厂家的10 kV并联电容器试验的实测波形。同时通过观察记录大量不同厂家的电容器试验波形，采集不同厂家电容器有重燃现象的波形，读取每个波形在重燃时刻的三相电容器对地电压以及非重燃相的开关恢复电压值。部分样本原始数据如表1所示。

选取图1中在并联电容器发生重燃时刻非重燃相的电容对地电压的最大值（绝对值）Uc0以及开关恢复电压的最大值（绝对值）Uf0作为统计参数，其取值范围分别为：Uc0，15.69~33.09 kV；Uf0，15.838~36.814 kV。

由此说明：并联电容器发生重燃时，电容器对地电压和开关恢复电压的最大值在一定范围内变化，且有一定的随机性，因此有必要对其进行统计分析。

3 统计方法

对样本数据进行统计分析，包括参数估计和假设检验等。

表1 部分样本原始数据

以正态分布为例，假设样本为X1，X2，X3，……，XN∈[Xmin，Xmax]，则其应该满足正态概率密度函数：

式中：x为样本的值；f为样本在该值出现的概率密度；μ和σ为该概率密度函数中的常数。根据样本值可以得到这2个参数的极大似然估计为：

为了检验该估计的准确性，将样本所处的区域[Xmin，Xmax]微调为[Xmin-dx，Xmax+dx]，进行均匀划分，其中dx为1个小量。对实际样本在各区域出现的频数和假设分布相应的频数进行比较，计算公式可表示为：

式中：k为样本取值区域的划分数；vi为各子区域中样本出现的频数；n为样本数量；pi为假设分布规律在各划分区域中出现的概率。

式（4）计算结果应该满足（k-r-1）维的χ2分布，其中r为假设分布规律的未知参数个数。如果式（4）计算结果小于显著性水平下χ2分布的值即证明假设合理[8]。

固定微胶囊掺量为0.5%，按照2.1 的方法在制作7.07 cm×7.07 cm×7.07 cm的相似岩石试件，对其养护7 d后，按照 2.2的加载方式对试件进行预损伤试验，其中损伤程度分别为20%、40%、60%，对进行不同损伤程度的试件进行7 d的自修复养护，自修复养护后按照2.2 的加载方式对试件进行抗压试验，记录试验数据，代入公式(6)得到不同预损伤程度基体的强度修复率，如图2所示。

4 统计分析

4.1 参数估计

首先以10 kV并联电容器重燃时非重燃相开关恢复电压的最大值（绝对值）Uf0来说明统计分析。将表1中Uf0的取值范围微调为[12.5 kV，36.5 kV]，然后将其平均分成6等分。通过数据处理可得到Uf0在各区间出现的频数，如图2所示。

图2 Uf0在各自区间出现的频数分布

图2说明Uf0的测量结果分布规律与正态分布近似，因此可用正态分布模型对Uf0进行参数估计。分析结果如表2所示。其中X为样本平均值，Y为样本方差，Z为根据样本估算得到的正态分布模型对应的方差。

表2 参数的分析结果

由式（2）可知，利用正态分布估算的数学期望即为样本的平均值，所以X和μ严格相同。表2的结果表明Y和Z基本相同，相对误差约为2%，初步说明正态分布是样本数据较好的近似分布规律。

4.2 假设验证

根据之前对Uf0划分的6个区间进行假设验证，假设验证的计算结果如表3所示。

表3 Uf0的假设验证结果

由式（4）计算可得的结果为4.893，而对应的显著性水平0.05下χ2分布的值为：

即验证结果小于对应的显著性水平0.05下χ2分布的值，故可证明样本数据的确符合正态分布的假设。因此，可以认为每次测试结果的数学期望即为多次测量的平均值，即每次测量的最大开关恢复电压期望值约为27 kV。

利用同样的方法处理重燃时三相电容器对地电压Uc0的最大值，它的频数分布同样近似正态分布规律，根据公式（4）得到的结果是1.105，而对应的显著性水平0.05下χ2分布的值为：

故同样可证明样本数据符合正态分布的假设。因此，可以认为每次测试结果的数学期望即为多次测量的平均值，即Uc0的最大值约为24 kV。

5 结语

通过对Uc0及Uf0的统计分析，得出了它们都呈现正态分布变化规律的结论，通过其变化规律可以估计电容器重燃时的最大对地电压以及重燃时刻开关恢复过电压水平，因此有一定的理论意义。同时可为制造厂提供电容器绝缘水平及抑制开关恢复电压水平的数据参考，保证电容器有足够的绝缘水平，防止电容器损坏，以达到抑制增长过快的开关恢复电压、减小重燃概率的目的，因此有一定的实践意义。

[1]殷震.投切电容器组过程中的重燃过电压理论分析及仿真计算[J].中国电力教育，2006（S3）∶167-170.

[2]陆华，周浩.并联电容器组操作过电压及其对策的研究[C].中国电机工程学会高电压专业委员会2004年学术会议．

[3]李福寿.中性点非有效接地电网的运行[M].北京：水利电力出版社，1993.

[4]徐东晟.真空断路器投切电容器组时的过电压及其预防措施[J].福建电力与电工，1995（12）∶40-44.

[5]陈锦清，李端娇.真空断路器投切电容器组试验验证[J].广东电力，2002，15（4）∶34-35.

[6]彭文达，王奇亮.电容器组过电压阻尼装置及运行结果[J].高压电器，2000（3）∶24-26.

[7]杨程.10 kV并联电容器组内部元件击穿的过电压仿真研究[J].电力科学与工程，2011，27（12）∶36-39.

[8]刘嘉焜.应用概率统计（第二版）[M].北京：科学出版社，2010.

（本文编辑：龚皓）

Statistical Analysis on Restrike Overvoltage Parameters of 10 kV Shunt Capacitor Switches

NI Tao1，JIN Yongtao2，CAI Chongkai3，LIU Jun1
（1.School of Electrical Engineering，Shanghai Dianji University，Shanghai 200240，China；2.State Grid Zhejiang Electric Power Research Institute，Hangzhou 310014，China；3.State Grid Shaoxing Power Supply Company，Shaoxing Zhejiang 312000，China）

Shunt capacitor is the most widely-applied and economical reactive power compensator in present power system.While in case of restrike of in shunt capacitor，higher overvoltage to earth will emerge in the capacitor and switch.Through statistical analysis on maximum overvoltage to earth of three-phase capacitor as well as maximum recovery voltage of switch in non-restrike phase when restrike occurs in 10 kV shunt capacitor，this paper obtains voltage change rule and its range，providing reference for manufacturers to reduce restrike probability of shunt capacitor switch as much as possible.

shunt capacitor；restrike；overvoltage；statistical analysis

TM866

：B

：1007-1881（2014）10-0015-03

2014-06-03

倪涛（1989-），男，浙江桐庐人，硕士，主要研究方向为电力系统无功补偿。