纵轴式掘进机横向和纵向随机振动响应的分析

李晓豁,何 洋,李 婷,杨婷婷

(辽宁工程技术大学机械工程学院,辽宁阜新 123000)

纵轴式掘进机横向和纵向随机振动响应的分析

李晓豁,何 洋,李 婷,杨婷婷

(辽宁工程技术大学机械工程学院,辽宁阜新 123000)

为分析纵轴式掘进机在随机激励作用下的振动特性,利用拉格朗日方法建立其随机激励作用下横向和纵向的运动微分方程,以国产某型掘进机为例,针对截割头所受随机激励产生的随机振动,运用虚拟激励法导出了掘进机横向和纵向振动响应的数学模型,并利用Matlab汇编语言赋值求解,获得了该掘进机系统的固有频率和3阶振型以及在随机激励作用下截割头、悬臂和机体的位移响应特性。研究结果表明:系统的固有频率集中在低频7 Hz内,第2阶固有频率对掘进机振动影响较大。在外随机激励作用下,截割头和悬臂的横向位移响应幅值略小于纵向,机体的纵向位移响应幅值明显大于横向。为验证结论的可靠性,利用ADAMS对掘进机多刚体动力学模型仿真,理论值、模型仿真结果和实验数据较接近,证实该方法研究掘进机的随机振动可行。

纵轴式掘进机;随机振动;虚拟激励法;位移响应

由于纵轴式掘进机截割过程中截齿及截割头工作空间的不断变化、煤岩赋存条件和物理机械性质的复杂多变以及无法预测的随机激励,导致截割头载荷具有波动、冲击,致使掘进机产生横向(机身宽度方向)振动、纵向(机身高度方向)振动以及轴向(机身长度方向)振动,直接影响纵轴式掘进机整机的稳定和可靠性,为确保掘进机在恶劣的环境中安全地工作,国内外学者采取不同的方法对掘进机的振动进行研究,文献[1]利用试验模态分析法通过求取表征模态的特征参数分析振动特性,文献[2]采用求解掘进机的力学模型来研究其振动特性,文献[3]基于小波包分析技术对掘进机载荷进行能量识别进行振动特性分析,文献[4－5]采用实验方法,利用传感器装置实测了掘进机在工作中的振动特性。

由于截割头工作载荷是随机的,导致掘进机的振动也具有随机性,因其运动规律无法用确定的函数表示,所以目前对于随机激励影响下掘进机随机振动特性的研究还不多见。因掘进机工作过程中主要的振动形式为横向和纵向,为此,本文通过建立纵轴式掘进机在随机激励下的横向和纵向运动微分方程,利用虚拟激励法来分析其振动特性,并提出减振措施。

1 掘进机动力学模型

1.1 假设与简化

纵轴式掘进机是一个结构组成复杂的大型工矿移动工作的设备。理论上讲,其动力学模型是一个无限多自由度的系统,因此需在满足基本精度要求前提下,根据实际结构和工作状态并进行合理的假设与简化[6－7],现将纵轴式掘进机简化为三自由度的系统。基本假设如下:①掘进机各部分质量均匀,截割头、悬臂和机体(包括行走)的质量分别为m1,m2,m3;②煤壁单轴压缩强度恒定;③各连接部件之间弹性很小,视各部分为无质量的元件连结,阻尼为黏性阻尼,其中k1,k2,k3分别为截割头与悬臂、悬臂与机体、机体与底底板间的刚度,截割头与悬臂、悬臂与机体、机体与底板间的阻尼分别用c1,c2,c3表示;④无引发掘进机振动的故障,掘进机正常运行。

1.2 运动微分方程的建立

依据上述假设进行简化,建立的纵轴式掘进机横向(z向)和纵向(y向)系统的动力学模型如图1所示。

图1 掘进机横向、纵向动力学模型Fig.1 Mechanical models of horizontal and vertical vibration for a roadheader

将式(2)代入式(1),得纵向运动微分方程为

2 构造截割头随机载荷的虚拟激励

线性系统受到自功率谱密度为Sxx的平稳随机激励x(t)时,其响应y的自功率谱[8－9]为[Syy]= |H|2[Sxx],H为频率响应函数。

用传统方法计算Syy需要大量时间求解频响函数矩阵|H|,计算较繁琐,而虚拟激励法具有简单、高效等优点[10－11]。

式中,M,C,K分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵; F为随机激励的n维指示向量,F={1 0 0}T;y={y1y2y3}T。

研究表明,截割头载荷可视为宽平稳随机过程[12－13],均值、方差是与时间无关的量,自相关函数及协方差是时移的函数,且与过程起止时刻无关。截割头横向和纵向随机激励自功率谱密度序列为

式中,ω=2πk/N;k为任意整数;R(n)为截断随机信号的自相关函数。

则构造的横向和纵向的虚拟激励为

进而得到截割头、悬臂和机体的横向和纵向位移响应功率谱矩阵分别为

3 系统响应的模拟分析

以国产某纵轴式掘进机为研究对象,利用Matlab汇编语言对掘进机系统进行仿真求解,其有关参数[14]如下:煤岩崩落角Φ=45°,煤岩抗截强度A= 378 N/mm,煤岩脆性度B=2.5,采样频率fS= 512 Hz;质量m1=1 051 kg,m2=2 415 kg,m3= 56 534 kg;刚度系数k1=8×105N/m,k2=6.72× 105N/m,k3=3.86×103N/m;k1′=8×105N/m,k2′= 6.91×105N/m,k3′=5.21×103N/m;阻尼系数c1= 5.83×104N·s/m,c2=3.75×104N·s/m,c3=3.36× 104N·s/m,c′1=6.05×104N·s/m,c2′=3.54×104N· s/m,c3′=4.53×104N·s/m;截割头转数n=46 r/min,截齿数n=48。

3.1 固有频率与振型

利用Matlab汇编语言对掘进机横向和纵向的运动微分方程解耦[15],求得该掘进机系统的固有频率(图2(a)),3阶固有频率分别为ω′1=0.483 3 Hz, ω′2=2.456 2 Hz,ω′3=6.633 3 Hz,ω1=0.429 5 Hz, ω2=2.013 5 Hz,ω3=5.303 5;图2(b)是求得的各阶固有频率对应固有振型的大小和变化。

3.2 位移响应分析

在受到平稳随机激励作用下,该机截割头、悬臂和机体的横向和纵向位移功率谱密度的仿真曲线如图3所示,图中出现的3个峰值对应机体、悬臂以及截割头的固有频率,可见截割头、悬臂的纵向位移响应幅值大于横向,而机体的横向和纵向位移响幅值相差较大。从图3还可以看出,频率范围主要集中在2～4 Hz,这与第2阶固有频率(ω′2=2.456 2 Hz,ω2= 2.013 5 Hz)较接近。因此,在设计掘进机时要考虑外随激励作用,使工作频率远离其固有频率,避免共振的发生。

图2 固有频率和主振型Fig.2 Natural frequencies and principal modes

图3 位移功率谱密度Fig.3 PSD of displacement

图4是截割头、悬臂和机体在随机激励作用下的纵向和横向位移响应特性。由图可见,截割头的振幅最大,悬臂次之,机体的振幅最小。位移响应统计情况见表1。分析认为,截割头作为掘进机工作机构,直接截割煤岩,承受载荷冲击最大,通过整机系统的耦合,外激励作用在截割头上并通过悬臂传递给机体,致使截割头和悬臂的振动波动较大,因机体质量较大,固有频率较低,所以纵向振动相对较小。另外,系统的位移响应随时间呈无规律变化,反映了在外随机激励作用下,系统响应的随机性。

图4 截割头、悬臂、机体的位移响应Fig.4 Displacement responses of cutting head,boom and body

表1 位移响应的统计值Table 1 The statistical values of the displacement responses

由表1可见,截割头、悬臂的纵向位移响应变化略大于横向,均值差分别为0.000 13,0.000 29 m,而机体的纵向位移幅值变化明显大于横向的变化,均值差为0.001 39 m,这与功率谱分析的结论基本相符。因机体与底板间纵向的刚度和阻尼系数相对于横向较小,因此,可以通过在掘进机本体部的底部设置机身支撑装置,改变机体与底板间的参数,增加机体与底板间的阻尼,来减小掘进机的振动。

3.3 模型验证

根据多刚体动力学原理,利用Pro/e建立纵轴式掘进机三维模型,将整机模型映射到多体动力学软件Adams/view中,定义材料的属性、载荷以及构件间的接触力、摩擦力和阻尼参数等,取步频300,仿真时间为10 s,建立掘进机的多刚体动力学模型如图5所示。

图5 掘进机多刚体动力学模型Fig.5 Multi-rigid body dynamics model of a roadheader

截割头、悬臂和机体的横向和纵向位移响应的变化如图6所示,0～1 s为模型自我调节阶段,瞬时波动较大,1～10 s三部分的横向位移响应均值分别为0.008 6,0.006 7,0.001 2 m;纵向位移响应均值分别为0.009 3,0.007 1,0.004 3 m,可见其幅值的变化具有随机性,这与位移响应分析的结论基本相符。

图6 模型仿真的位移响应Fig.6 Displacement responses of model simulation

由模型仿真结果可知,悬臂振动的幅值变化比理论值小;截割头因承受载荷冲击较大,加之随机性影响,其位移响应均值变化比理论值略大;机体由于受履带与底板间摩擦力的影响,横向位移响应的幅值较纵向小。

机体的纵向和悬臂的横、纵向位移响应与理论值较接近(误差均小于10%),满足精度要求,从而验证了虚拟激励法用于研究掘进机随机振动的可靠性。

4 结 论

(1)建立了随机激励作用下纵轴式掘进机的运动微分方程,进行了求解分析,并利用Adams对掘进机多刚体动力学模型仿真分析,所得结论与文献[16－17]的实验结果相符。可见,该方法可用于研究纵轴式掘进机的随机振动。

(2)通过对掘进机的横向和纵向运动微分方程的解耦,获得了系统的固有频率和主振型,掘进机横向和纵向产生较大振动的频率范围主要集中在低频(7Hz以内),第2阶固有频率(2.456 2, 2.013 5 Hz)对系统振动影响较大。在设计掘进机时应考虑随机载荷的作用,避免整机固有频率接近工作频率,减小随机振动对掘进机各部件的损害。

(3)在外随激励作用下,截割头、悬臂的横向和纵向振动位移响应的幅值变化差别不大,而机体的纵向振动位移响应幅值变化明显大于横向。因此,可在掘进机本体底部与底板间增加机身支撑装置(液压油缸),改变机体与底板间的阻尼参数,减小整机的振动,提高工作效率。

(4)通过仿真分析,得到了掘进机在随机激励作用下的振动特性,其结论为减小整机的振动和参数优化提供了依据。

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Analysis of horizontal and vertical random vibration responses of longitudinal roadheader

LI Xiao-huo,HE Yang,LI Ting,YANG Ting-ting
(College of Mechanical Engineering,Liaoning Technical University,Fuxin 123000,China)

In order to analyze vibration characteristics of a longitudinal roadheader under the influence of random excitations,horizontal and vertical differential equations of the roadheader were established by using Lagrangian equation, taking a domestic longitudinal roadheader as a example,for the cutting head suffers random excitations,the mathematical models of horizontal and vertical vibration responses were derived by utilizing of the Pseudo excitation method.The natural frequency,the first three orders of vibration shapes,the responses of cutting head and boom and body were obtained by applying Matlab programs.The results show that natural frequency of system locates within 7 Hz,the natural frequency of the second order has greater effection on vibration of the system.The horizontal displacement responses of cutting head and boom are slightly less than the vertical,but the horizontal displacement responses of body are more than the vertical under random excitations.A multi-body dynamics model was simulated in ADAMS for the sake of identifying the conclusions.The theoretical value,the model simulation results and the experimental datas are relatively close,which imply validity of this method.

longitudinal roadheader;random vibration;pseudo excitation method;displacement responses

TD421.5

A

0253－9993(2014)03－0580－06

李晓豁,何 洋,李 婷,等.纵轴式掘进机横向和纵向随机振动响应的分析[J].煤炭学报,2014,39(3):580－585.

10.13225/ j.cnki.jccs.2013.0370

Li Xiaohuo,He Yang,Li Ting,et al.Analysis of horizontal and vertical random vibration responses of longitudinal roadheader[J].Journal of China Coal Society,2014,39(3):580－585.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2013.0370

2013－03－26 责任编辑:许书阁

国家自然科学基金资助项目(59774033);中国煤炭工业科技计划资助项目(MTKJ2009－254);辽宁省大型工矿装备重点实验室(辽宁省第二批科学技术计划资助项目(2008403010))

李晓豁(1953—),男,辽宁锦州人,教授,博士生导师。Tel:0418－3350504,E－mail:lixiaohuo@163.com