基于西原加速模型的煤岩蠕变试验研究

杨 逾,李 盈,周小科

(1．辽宁工程技术大学土木与交通学院,辽宁阜新 123000;2．上海京海工程技术有限公司,上海 200131)

基于西原加速模型的煤岩蠕变试验研究

杨 逾1,李 盈1,周小科2

(1．辽宁工程技术大学土木与交通学院,辽宁阜新 123000;2．上海京海工程技术有限公司,上海 200131)

西原模型能很好的模拟初始蠕变阶段和稳态蠕变阶段,但却不能描述加速蠕变阶段。为了描述加速蠕变阶段,通过改变已有西原模型的时间参数,得出另一种模型(根据该模型的特点命名为西原加速模型),并由理论推导出其表达式。通过煤样的单轴压缩蠕变实验,取得相关实验数据,然后利用数值分析软件Matlab将实验所得数据与理论研究结果进行拟合分析,得出其吻合程度较高,说明该模型能很好的反映实际情况,并弥补了西原模型不能够反应蠕变第3阶段的不足。

煤岩;西原加速模型;蠕变试验

迄今为止,对煤岩体破坏规律的研究大致经历了3个阶段:20世纪中叶以前、20世纪中叶到20世纪80年代、20世纪80年代到目前为止。在第1阶段进行围岩煤柱等的计算分析时主要采用的是弹性和弹塑性等线性理论。在20世纪中叶之后,最先应用于材料方面的流变力学理论开始进入到岩土工程流域,这为岩土工程中的流变现象提供了可靠理论依据。第2阶段后期,煤柱流变研究空前活跃。20世纪80年代以后,流变分析成为岩土工程研究的主流之一。煤矿开采留设煤柱需要满足其强度设计要求以支撑上覆岩层,并在一定期限内保证其变形对地表的影响不会影响建(构)筑物的安全,然而随着时间的推移,煤柱的强度相对于初始强度有所降低,世界各地因为煤柱长期稳定性不足而造成的事故时有发生,因而研究煤柱长期稳定性是煤矿开采工程发展的必然过程[1-4]。蠕变理论是煤柱长期稳定性的基础,鉴于此,对煤柱蠕变特性进行研究具有重要意义。

1 蠕变模型理论基础

岩土流变体一般被视为弹性、黏性和塑性体,基本的一元流变元件有虎克体(Hooke体)、牛顿体(Newton体)和圣维南体(St．venant塑性体)等[5-6]。凯尔文模型(K体)由虎克体和牛顿体并联组成,理想黏塑性体由牛顿体和圣维南体并联而成,西原模型则由虎克体、凯尔文体和理想黏塑性体组成,而西原加速模型则是在西原模型的基础上进行参数的改进。

1.1 西原模型的基本原理

西原模型能很好反映岩石弹-黏弹-黏塑变形特性,如图1所示。当模型受到应力时,虎克体的弹簧瞬时完成其变形,而凯尔文体的应变具有滞后性,弹簧不能瞬时完成其应有变形。理想黏塑性体中,应力须达到某一值才会导致黏壶发生摩擦变形[6]。图中:E1为弹性模量;E2为黏弹性模量;η1,η2为黏壶的黏滞系数;σS为塑性体的极限摩阻力;σ0为模型总应力;ε为应变。

图1 西原模型组成Fig．1 Nishihara model diagram

西原模型是比较并完备的蠕变组合模型,它能较好的反应蠕变特性。其最终应力-应变-时间关系式[7]可以写成

1.2 西原加速模型的理论研究

在西原模型当中,应力与应变速率成正比例关系,如式(2)所示,反应的是牛顿体在凯尔文体中和理想黏塑性体中的应变情况,其依据是气体、液体的黏滞现象[8]。

根据大量的试验研究发现,蠕变过程中正应力与应变速率的关系不能很好的反应实际的蠕变特性,在此将正应力表示成与应变加速度()成正比例的关系,得

可以看出,这就有别于一般的牛顿体应力与应变速率成正比的情况。相当于牛顿体的黏滞系数η是常量,但由于应力的施加,改变其应变的速率,从而引入牛顿加速体。

西原加速模型如图2所示,西原加速模型与西原模型相比主要区别在于理想黏塑性体中的应力与应变加速度成正比例的关系。即黏壶用非线性黏壶代替。

图2 西原加速模型Fig．2 Zmproved Nishihara model

根据岩体流变模型的应力应变组合原则,确定应力-应变关系为

得西原加速模型的本构方程为

式中,σS值由试验确定;为进入加速蠕变阶段的时刻。

2 基于蠕变理论的5号煤岩体实验研究

目前进行较多的是单轴压缩试验和三轴压缩蠕变试验。根据加载方式和采用的试件数量不同又可以将蠕变试验分为:单试件逐级增量加载试验方式、单试件分级加载循环试验方式、多试件逐级增量加载方式、多试件分级加载循环试验方式[9-11]。

2.1 试验方案

岩体的蠕变实验是一种静力试验,即在一定温度下向材料施加恒定荷载。本实验采用的仪器是电液伺服岩石三轴试验仪,主要采用单试件逐级加载试验方式(陈氏加载)。为了高效达到试验目的,通过阅读相关文献以及开滦集团单侯煤矿提供的现场资料,决定将煤岩试件的加载起始荷载定为15 kN,每级加载3 kN,逐级加载的时间间隔相等。试验时,每隔2 h荷载升级一次,持续观测直到试件最终发生破坏。每级荷载的加载速率取0．1 kN/s。

第1级加载引起的煤岩蠕变,从时间t0=0～t1,材料均在不变荷载σ1=Δσ作用下发生蠕变变形,若试验进行到t1时不加下一级荷载Δσ,则由于材料此时的变形已经进入稳态,煤岩变形将继续沿原发展趋势进行,所以对试件增加作用荷载Δσ的效果是,产生的比原有发展趋势线多出的应变即附加应变。可以从这一附加变形,找到以t0作为时间起点的蠕变值和以t1作为时间起点的应力增量Δσ所引起的蠕变增量Δε(t)。因此,可以第1级荷载作为基础,叠加下级荷载作用延续时间相同的蠕变增量,得到一次性荷载为σ2=2Δσ的蠕变曲线。

继续进行阶梯级加载,可以在前一级的蠕变曲线上继续做同样的处理,得到一次加载的蠕变曲线。这样,就可以在一块试件上,得到n个不同荷载作用下的蠕变曲线,如图3所示。

2.2 试验数据分析

准备的煤样试件来自单侯煤矿5号煤层,分别编号为MY-1,MY-2,MY-3,前2个试件主要是为了结果对比分析,采用的都是单试件逐级增量加载单轴压缩蠕变试验,试件MY-3采用加载较高应力水平的恒荷载蠕变试验,主要是为了消除“陈氏加载”法带来的影响。试件MY-1直径75．1 mm,高113．5 mm,试件MY-2直径为73．9 mm,高106．2 mm,试件MY-3直径为74．8 mm,高102．2 mm。

通过试验得出单侯煤矿5号煤层的煤样各恒荷载水平蠕变曲线及轴向应变等时曲线如图4,5所示。

图3 加载及数据处理Fig．3 Loading and data processing figure

图4 单侯煤矿5号煤层MY-1和MY-2蠕变曲线Fig．4 MY-1 and MY-2 axial creep curves of Danhou Mine’s No．5 coalbed

通过图4,5可以看出,在蠕变实验恒定荷载作用下,有的阶段出现应变的较大波动,这可能和煤柱存在应变损伤有关,其实应变损伤不仅存在于高应力水平的蠕变过程中,在低应力水平的蠕变过程中也存在应变损伤。在试验工程中发现,分级加载的初始阶段,应变速率较大,过后应变速率变得非常小,如试件MY-1,MY-2各级加载的初始阶段。MY-1在荷载为15 kN时,煤岩的应变反而减小,这可能和试件的弹性恢复有关。在试件荷载稳定在27 kN时,两试件都可以明显观测到煤岩试件在恒定应力作用下蠕变过程的加速蠕变阶段。试件MY-1的稳态蠕变阶段时间相对MY-2长,这与试件的结构等诸多因素有关。

图5 单侯煤矿5号煤层MY-1和MY-2轴向应变等时曲线Fig．5 MY-1 and MY-2 axial strain-time curves of Danhou Mine’s No．5 coalbed

熊诗湖等[13]通过研究发现单试件逐级增量加载的不合理性,建议采用单试件恒定荷载,尽量与工程实际相符。这里为了节省时间,并得到蠕变全过程曲线,将试件MY-3施加较高水平的应力,因为前2个试件在荷载保持在27 kN的时候发生蠕变破坏,故选择保守措施取恒荷载24 kN。得出的蠕变曲线如图6所示。

图6 单试件恒定荷载蠕变曲线Fig．6 Single specimen’s creep curve under constant load

3 西原模型与西原加速模型的对比分析

3.1 西原模型的数值分析

将所得曲线与西原模型拟合,施加恒定荷载为24 kN,根据前2个试件对比分析可知,这个荷载引起前两个试件的加速蠕变破坏,因此采用式(1)的第2式,并将其化成带参数的指数函数形式,即ε(t)=A+ B(1-e-Ct)+Dt,拟合得图7。

图7 西原模型拟合曲线Fig．7 Nishihara model numerical fitting

从图7可知将试验所得的蠕变曲线和西原模型拟合发现其拟合效果很好,最后求出西原模型的各个参数分别为A=0．344 4,B=0．331 6,C=22．201 9, D=0．332 8。因此,当σ0＞σS时,可得

由拟合图形可知西原模型能很好的描述蠕变的前2个阶段,但却不能描述蠕变阶段的加速蠕变阶段[14]。

3.2 西原加速模型数值拟合

西原加速蠕变模型本构方程如式(6)同样认为σ0＞σS,并将本构方程中的第2式改为

将试验结果与西原加速模型拟合曲线如图8所示。

图8 西原加速模型拟合曲线Fig．8 Nishihara acceleration model numerical fitting

计算出各参数后得出西原加速模型时间和应变关系式(8),其中系数分别为:A=-0．364 5,B= 1．032,C=-2．039,D=-5．866,相关系数为0．969。

4 结 论

(1)西原模型能很好的模拟初始蠕变阶段和稳态蠕变阶段,黏弹性流动到一定程度以后,应力将进入黏塑性状态,西原模型刚好能体现这一性质,但西原模型却不能描述加速入编阶段。

(2)西原加速模型相对于西原模型能很好的描述煤岩蠕变过程的第3个阶段即加速蠕变阶段。

(3)通过理论研究分析,西原加速模型适合描述单侯煤矿煤岩蠕变特性。西原改进模型能很好的描述煤岩的蠕变特性,但是对应本构方程中的黏滞系数是个变量,目前难有较好办法求解。西原模型虽然黏滞系数是常量,但涉及应变损伤时存在其局限性,相比之下,西原加速模型适用性更广。

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Study on the coal creep test based on the improved Nishihara model

YANG Yu1,LI Ying1,ZHOU Xiao-ke2
(1.Institute of Civil Engineering and Transportation,Liaoning Technology University,Fuxin 123000,China;2.Shanghai Jing Hai Engineering Technology Co.,Ltd.,Shanghai 200131,China)

Nishihara model can well simulate the initial stage and the steady creep creep stage,but it can not describe accelerated creep stage．To describe the accelerated creep stage,another model was obtained and its expression was derived by changing some parameters of the Nishihara model,and the model is referred to as the Nishihara acceleration model based on the characteristics of it．At the same time,the related experimental data was got through the uniaxial compression creep experiment of coal sample,and experimental data and theoretical research analysis results was fitted by using numerical analysis software Matlab,drew the match degree is higher,showed that this model can well reflect the actual situation,and make up for the insufficient of Nishihara models that are not able to react the third phase of creep．

coal;Nishihara acceleration model;creep test

TD315

A

0253-9993(2014)11-2190-05

2013-10-24 责任编辑:常 琛

国家自然科学基金资助项目(51274111)

杨 逾(1973—),男,甘肃张掖人,教授,硕士生导师,博士后。E-mail:yangyu9300@163．com

杨 逾,李 盈,周小科．基于西原加速模型的煤岩蠕变试验研究[J]．煤炭学报,2014,39(11):2190-2194．

10．13225/j．cnki．jccs．2013．1554

Yang Yu,Li Ying,Zhou Xiaoke．Study on the coal creep test based on the improved Nishihara model[J]．Journal of China Coal Society, 2014,39(11):2190-2194．doi:10．13225/j．cnki．jccs．2013．1554