认知无线电中基于博弈论方法的联合功率速率控制

王贻彬,倪卫明

(复旦大学通信科学与工程系,上海200433)

认知无线电中基于博弈论方法的联合功率速率控制

王贻彬,倪卫明

(复旦大学通信科学与工程系,上海200433)

在认知无线电网络中,认知用户在满足目标信干比的前提下,采用非合作博弈的方法以降低每个认知用户的发送功率。为解决认知无线电中共享频谱状态下的联合功率和速率控制问题,将系统中次级用户间的关系假定为非合作的竞争性关系,同时考虑次级用户对主用户的干扰容限,提出一种基于次级用户传输时延花费的非合作博弈联合功率速率控制算法,并证明该算法纳什均衡的存在性与唯一性。仿真结果表明,该算法可使用户在使用较小传输功率的情况下获得较高的效用值与较低的传输延时,同时使次级用户对主用户的干扰小于干扰阈值。

认知无线电;非合作博弈;联合控制;时延花费;代价函数

1 概述

在无线通信中,频谱资源是一种十分稀缺资源。但是美国联邦通信委员会(Federal Communications Commission,FCC)的光谱分配策略小组指出,在已授权的频段中,光谱的利用率仅为15% ～85%[1]。为了提高频谱利用率,人们提出了认知无线电(Cognitive Radio,CR)技术。

认知无线电技术最早由Joseph Mitola于1999年提出,是一种采用人工智能以提高频谱利用率的无线电技术[2]。它的核心思想就是认知无线电(CR)具有学习能力,能与周围环境交互信息,以感知和利用在该空间的可用频谱,并限制和降低冲突的发生[3]。

传统蜂窝无线通信系统的功率控制问题研究较多,而将博弈论[4]应用到功率控制中的方法,已经得到了广泛的认可。文献[5-7]都提出了各自的非合作博弈算法。但在蜂窝网络中,为了提供多业务的服务,不仅要对终端用户进行功率控制,还要对用户的传输速率进行控制,即实行功率与速率的联合控制。文献[8-9]做了相关的工作,它们都引用了与功率相关的代价函数,文献[10]引入了与速率相关的简单线性定价。

认知无线电作为一种提高频谱利用率的技术,它的功率控制问题也越来越受大家关注。文献[11]使用非合作博弈来处理认知无线电中次级用户的功率控制问题,而下一代的网络也对速率的多样化传输提出了要求。文献[12-13]考虑了功率与速率的联合博弈问题,其中,文献[12]引入了传输功率的线性代价函数,文献[13]引入了与信干比(Signal to Interference,SIR)相关的线性代价函数,但它们都没有考虑到次级用户(Secondary Users,SUs)对主用户(Primary Users,PUs)的干扰容限。

本文考虑了基于博弈论的联合功率和速率问题,提出一种基于时延花费的代价函数,使得用户在较低的功率下得到较高的效用值,同时避免了对主用户的干扰。

2 系统模型和效用函数

本文考虑的为一个无线电认知网络环境,系统模型如图1所示。主用户可以用PU来表示,主基站用BSP表示,一个未授权的认知网络在这个主网络的通信范围内,其中认知网络中有N个用户,他们都使用CDMA的通信方式与对应的次基站进行通信,该基站表示为BSS。在此系统中的N个次级用户,其发射功率必须限制在主用户的干扰容限下,且每个次级用户要受到来自其他N-1个次级用户的干扰。次级用户j与之对应基站BSS的通信链路增益可以表示为hj,而第j个次级用户对主基站BSP的通信链路增益表示为gj,那么次级用户j的信干比(SIR)可以表示为[5]:

其中,功率、速率分别用pj,rj表示;传输信道带宽为W;背景噪声用σ2来表示;hj为用户j到基站BSS的链路增益,其值可以根据公式:hj=获取,c为常数,α根据用户所在环境的不同取值,α∈[3,6]。由于发射机功率的限制,功率pj与速率rj分别有上限和下限,即pj∈[pmin,pmax],rj∈[rmin,rmax]。

图1 系统模型示意图

在博弈论中每一个用户所获得的收益大小一般用效用函数(utility function)来表示,而效用函数的设计对算法性能有着极大的影响。由博弈论概念可以知道效用函数具有凸性、非负性以及具有单一最小值的性质[3]。文献[8]给出了结合速率控制的经典模型,其表达式为:

其中,rj为传输速率;f(γj)为对应的效率函数,它是根据块传输正确率(Frame Success Rate,FSR)pc取得的近似函数。其表达式为:f(γj)=ln(Kγj)=pc,其中,K为常数;pc是与信干比(SIR)相关的函数,它与具体的网络接入技术相关。那么效用函数如下,单位为bit/J:

在利用非合作博弈解决功率与速率的联合控制问题时,每个用户可以通过调整它的速率与功率来最大化它本身的效用函数值。但它却忽略其对别的用户的干扰。然而通过引用代价函数可以大大地改变这种问题[5],为此,本文提出了新的代价函数:其中,第1项表示的是传输时延花费函数[14],rc＞rj;β与具体的网络接入技术相关;λ是定价因子。第2项保证了次级用户产生的干扰功率小于门限值Pth。为了简化上述函数,不妨令C=λβ,那么系统的效用函数可表示为:

对用户j来说,传输速率的最优解问题就是从速率策略空间rj∈[rmin,rmax]找到一个。利用上述的效用函数,根据速率的最优解是在得到,即令:

得到:

对于用户j的传输功率的最优问题,同样可以令:

得到:

3 Nash均衡的存在性与唯一性证明

3.1 存在性证明

文献[5]中给出了关于Nash均衡存在性的证明条件:

(1)所有局中人的策略空间是紧致集合;

(2)uj是基于pj的连续拟凹函数。

本文算法的速率与功率策略空间显然满足上述第(1)个条件,下面只对上述第(2)个条件做出相应的证明,对于式(6)中的模型,对pj求二阶偏导,得到:

同样也可以发现:

3.2 唯一性证明

可以采用文献[12]中的方法来证明Nash均衡的唯一性。由式(7)可以发现等式左边是关于rj的严格单调减函数,这时取C=C*,使得:

3.3 算法描述

根据上述证明结果,本文设计了功率与速率迭代算法,图2为相应的流程路,具体如下:

图2 本文算法流程

4 仿真与分析

图3 传输功率与距离的关系

图4显示了次级用户的时延花费值与其到认知网络基站BSS距离之间的关系函数。从图中可以看出,在引入了时延代价函数后,每个小区用户的传输时延值都比NPRG算法下的时延值要小。

图4 时延花费与距离的关系

图5表明本文算法下的信干比(SIR)满足γj≥γtar。图6显示了次级用户的效用函数值与其到认知网络的基站BSS距离的关系。从图中可以发现,在本文算法可以有效地提高各个用户的效用函数值。

图5 信干比与距离的关系

图6 效用函数值与距离的关系

5 结束语

本文研究了认知无线电下的联合功率速率控制问题,将系统中次级用户间的关系设定为非合作的竞争性关系,并考虑次级用户对主用户的干扰容限,提出了基于次级用户传输时延花费(Delay Cost, DC)的非合作博弈联合功率速率控制算法,并证明了该算法纳什均衡(Nash Equilibrium,NE)的存在性与唯一性。通过实验仿真表明,使用该算法后,用户不仅满足对主用户的干扰小于干扰容限的要求,同时还花费较小的传输延时,并获得了较大的效用函数值。下一步工作是更加深入地讨论算法的实现,还将考虑是否可以用相关的异步算法来优化本文算法。

[1] 关宏博,张广春.认知无线电中基于博弈论的联合功率和速率控制算法[J].计算机科学,2011,38(10A): 402-405.

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[14] Altman E,BasarT,JimenezT,etal.Competitive Routing in Networks with Polynomial Costs[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2002,47(1):92-96.

[15] 王贻彬,倪卫明.CDMA系统中基于时延花费的功率速率联合控制[J].微型电脑应用,2013,29(10): 31-35.

编辑 任吉慧

Joint Power and Rate Control Based on Game-theoretic Approach in Cognitive Radio

WANG Yi-bin,NI Wei-ming
(Department of Communication Science and Engineering,Fudan University,Shanghai 200433,China)

In Cognitive Radio(CR)networks,under the premise of cognitive users satisfying the target SINR,in order to reduce each user's transmit power,non-cooperative game can be used.This paper studies joint control of power and rate for CR in the underlay type.It assumes the problem between Secondary Users(SUs)as a Non-cooperative Game (NG),and one joint control of power and rate alogorithm which is based on Delay Cost(DC)of SUs is proposed.It subjects to the tolerable interference limits,and proves the existence and uniqueness of the proposed alogorithm's Nash Equilibrium(NE).Simulation results show that the alogorithm can attain higher utility and lower transmission delay using lower power,and sum interference made by the SUs can not exceed interference threshold.

Cognitive Radio(CR);Non-cooperative Game(NG);joint control;Delay Cost(DC);pricing function

1000-3428(2014)09-0102-04

A

TN929.53

10.3969/j.issn.1000-3428.2014.09.021

王贻彬(1989-),男,硕士研究生,主研方向:移动通信,功率控制,博弈论;倪卫明,副教授。

2013-08-12

2013-10-30E-mail:11210720079@fudan.edu.cn