如何提高数学应用能力

余川辉

在数学课堂教学过程中，学生的学习内容都可以在生活中找到“原形”，或者说，人们可以为所有的“抽象数学”找到现实的模型。例如，在数与代数式中，学生学习的方程、不等式、函数等内容，是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界。学生如何从具体的问题情境中抽象出数学问题、使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答，如何培养数学应用意识，提高数学应用能力，下面我谈谈见解。

一、精心创设问题情境，激发学生的学习热情，树立学生解决问题的信心。

数学问题情境的创设，不仅能激发学生的问题意识，而且能让学生有真实感，将个体的现实生活世界与数学知识联系起来。让学生从自身的生活背景中发现数学、运用数学、创造数学，并在此过程中获得足够的自信解决问题。那么在课堂上如何设置问题情境？问题情境要“趣”要“巧”。例2012年奥运风袭来，动物们也按捺不住，举行了首届动物运动会，其中的跳远比赛尤为精彩。但是让它们困惑的是：每次跳完之后，该如何计算成绩呢？快帮青蛙算一算，它究竟跳了多远？[多媒体模拟展示]这个有趣的实际问题要转化成什么样的数学问题解决呢？学生得出就是求点到直线的距离。引入点到直线的距离的定义：点到直线的垂线段的长。这样以趣味问题为背景，激发了学生学习兴趣，激起了学生强烈的好奇心和求知欲。多媒体的直观演示，使新课的引入显得生动自然、易于接受。在这个过程中要注意及时表扬，渗透成功教育。从这个例子可以看出，教师在教学中如果注意联系身边的事物，让学生体验数学，并尝到成功的喜悦，对激发学生的数学学习兴趣，培养学生的数学应用意识及解决实际问题的自信心是非常重要的。

二、加强建模的思想和方法培养。

有的学生在解决应用题时会出现以下困难。1.对题意不理解，缺乏审题能力。2.从情景中抽象出数学问题，构建数学模型，解决问题的能力差。为此，数学应用题教学中必须通过“问题情境—建立数学模型—解决问题—应用拓展”模式帮助学生获得解决应用题的策略。第一步，情境是让学生联系实际生活，明确数学来源于实际生活。第二步，明确题目的基本量的关系，如增长率、降低率与原值有关；路程问题、工作量问题涉及三个量的基本关系；面积问题。第三步，弄清题目中的数量关系，会用代数式表示各个量。第四步，抓住题目中的等量关系。例：学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？这一问题着重在引导学生正确理解题意、灵活应用数学建模方法的同时培养学生的观察、分析和合情推理的能力。教师引导学生审题：（1）问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图形。不难发现小道的占地面积与位置无关。设道路宽为x米，由“要使种植面积为540平方米”想到要把图中空白部分的面积加起来，发现各部分面积表示不出来。“加”的不行，能否用“减”？引导学生从不同角度探索解决问题的方法：空白部分的面积=总面积-阴影部分的面积。两条小道的面积分别为32x平方米和20x平方米，所列的方程是不是：3220-（32x+20x）=540？（2）进一步引导：纵、横小道可能在中间，也可能在两边，有没有特殊情况？独立思考后，作出图形，小组交流，讨论。（3）教师提出：上面几种情况的图形位置能够转化吗？如何通过转化简便列出方程？不同情况列方程难度有区别吗？哪种情况列方程比较简便？教师利用多媒体的演示图形的变换——平移。学生简便列方程：（32-x）（20-x）=540，获得更多运用数学知识分析和解决实际问题的方法和经验，更好地体会数学的价值观。

三、加强数学语言能力的培养。

有些学生在解决应用题的时会出现这些困难：对概念不理解，有关性质、方法不会用；或是题目看懂了，数学表达方面的不够清晰，流畅，甚至解题过程整理不出来。所以应加强对学生数学语言能力的培养。包括两方面的内容：一是掌握数学语言，包括：①接受——看（听）得懂，能识别、理解、解释弄清数学问题的语言表达，并能转化为具体的数学思想，能用自己的语言复述、表达；②表达——写（讲）得出，能将自己解决数学问题的观点、思想、方法、过程用恰当的数学语言准确流畅地表达出来，并且在表达中名词、术语规范、准确、合乎逻辑。二是帮助学生掌握好非数学语言与数学语言之间、各种数学语言的互译、转化工作。例如，平面几何中的定理都是用文字语言表述的，但是证题时的论证需借助符号语言表达，而期间图形语言作为文字语言和符号语言的补充，为数学思维提供了直观模型。

四、强化“数学地”阅读材料、理解材料的能力。

数学阅读能促进学生语言水平的发展及认知水平的发展，有助于学生探究能力和自学能力的培养；通过数学阅读，有助于学生更好地掌握数学。数学教师要重视培养学生的阅读能力，还要注重培养学生科学有效的数学阅读方法，让学生认识到数学阅读的重要性，使学生体验到数学阅读的乐趣及对学习的益处，从而在兴趣及利益的驱动下，自觉主动地进行数学阅读。具体地讲，强化阅读理解能力的培养，教学时要注意以下方面：（1）引导学生大胆说题。让学生通过阅读题目后，进行分析思考，说出题目所提供的条件信息，现象过程，解题思路，以及应采用的规律方法，等等。（2）采用分组讨论的形式组织课堂教学。课堂讨论常常需要教师给出一个中心议题或所要解决的问题，学生在独立思考的基础上，以小组或班级的形式围绕议题发表见解、互相讨论，讨论时，可以进行提问、反驳、论证、收集资料、统计数据等，并与别人的思想进行比较，达到更深层次的理解和掌握。因此，课堂讨论不仅适合培养学生的交流能力，还有助于激发学生的学习兴趣，增强对知识的理解与消化。（3）创造写数学的机会。鼓励学生把他们学习数学的心得体会、反思和研究结果用文字的形式表达出来，并进行交流。这样做不仅可以提高学生的数学写作、阅读和理解能力，而且可以进一步提高学生的数学学习水平与探索研究能力。

纵观社会对人才规格的要求，应用能力、创新意识和实践水平将是未来合格公民的基本素养。教学中应把培养学生的创新意识和实践能力作为基本目标，调动学生的主观能动性，鼓励学生独立思考，提高学生自主解决问题的能力，增强数学应用意识，逐步学会用已有的数学知识探索新的数学问题，学会将实际问题抽象为数学问题，并加以解决，逐步实现“学以致用，用以导学”。