油气水分离器内液相的晃荡固有频率研究

2014-06-05刘士海伍绍国

石油矿场机械 2014年9期

刘士海，岑康，伍绍国

（1.大庆油田创业集团萨南实业公司，黑龙江大庆 163414；2.西南石油大学土木工程与建筑学院，成都 610500；3.中石油华北油田公司采油四厂，河北廊坊 065000）①

油气水分离器内液相的晃荡固有频率研究

刘士海1，岑康2，伍绍国3

当外界激励频率与浮式生产平台用油气水分离器内液相晃荡固有频率接近时，将引发液相共振的问题。利用基于势流理论的势流体单元，建立了适用于任意三维刚性贮液容器内液相晃荡固有频率的有限元分析模型，并对油气水分离器在不同分离器筒体长度、直径和液位高度等情况下，液相晃荡固有频率的变化规律进行了研究，提出了提高液相晃荡固有频率以避开共振频带的途径和方法。结果表明：在对浮式生产平台用油气水分离器进行结构设计时，为避开共振频带，可通过减小筒体长度的方式来增大液相的纵向晃荡固有频率，通过减小筒体直径和提高分离器内液相高度的方式来增大液相的横向和混合晃荡固有频率。

浮式生产平台；油气水分离器；晃荡固有频率

在深海油气开发中，浮式生产平台相对于固定式生产平台具有适应水深范围广、抗风浪能力强、可长期系泊、储／卸油能力大、投资低、见效快及可转移、重复使用等优点，是海洋油气开发中最有应用前景的装备之一［1-2］。由于浮式生产平台稳定性较差，在风、浪、流等环境载荷的作用下，平台必然会产生升沉、纵荡、横荡、纵摇、横摇和平摇6个自由度的运动。安装在其甲板上的油气水分离器也会随之运动，从而引起分离器内油水相的晃荡，特别是浮式生产平台的晃动频率与分离器内油水相的晃荡固有频率接近时，会产生共振而引起油水相的大幅晃荡，甚至发生气液交界面冲顶现象，严重干扰甚至破坏正常的分离进程［3-4］。

此外，已有研究成果还表明，浮式生产平台用分离器液相晃荡固有频率与分离器受到的外界激励频率相当接近，极易引发共振现象［5］。因此，在设计浮式生产平台上的分离器时，需获知不同设计方案的液相晃荡固有频率，并将之与外界激励频率进行对比分析，避免分离器内液相与外界激励耦合而产生共振现象。截至目前，关于分离器内液相晃荡固有频率的求解方法，以及如何改变液相晃荡固有频率以避开共振频带的途径和方法尚未见有任何文献报道。

为此，本文尝试利用基于势流理论的势流体单元，建立刚性容器内液相晃荡固有频率的有限元计算模型，在对模型正确性进行验证的基础上，研究了在不同分离器长度、直径以及液位高度等情况下分离器内液相晃荡固有频率的变化规律，提出了提高液相晃荡固有频率以避开共振频带的途径和方法。

1 有限元分析模型

1.1 控制方程

设贮液容器内液相区域为Ω、固壁边界为Sw、自由液面为Sf、边界处的外法线方向为n，且假设液体为无黏、不可压缩且流动无旋，则在液相域内流体的速度势Φ（x，y，z，t）满足Laplace方程，即

在容器浸润壁面Sw处的边界条件为不可渗透边界条件，其法向相对速度必为零，即

对于小幅晃动，自由液面Sf上的动力学和运动学条件分别为

式中：ξ（x，y，z，t）为液相晃动时的波高函数。

令速度势Φ（x，y，z，t）＝iωφ（x，y，z）eiωt，代入式（1）～（4）消去时间项即可得到充液容器内液相自由晃荡的特征问题，即

式中：ω为液相的晃荡固有频率；φ（x，y，z）为液相晃荡时的模态函数。

式（5）即为液相小幅自由晃荡时的控制方程，通过它可求得贮液容器内液相的各阶晃荡固有频率及其对应的振型。需要指出的是，由于方程组中没有考虑阻尼，因此不能表征液相晃荡过程中的衰减现象。

1.2 单元选择

ADINA软件的结构分析模块提供了一类特殊的、可用于带自由液面流体介质模态分析的线性势流体单元（Linear Potential-based Fluid Elements）。该类型单元假设条件如下：

1）液体为无黏、无旋、微可压缩介质，并且与外界环境之间无热传递。

2）流体边界变形位移较小。

3）液体无流动或流速很小。

针对本文研究的分离器内液相的晃荡问题，分离器壳体采用4节点壳单元，分离器内液相采用8节点线性势流体单元。流固耦合交界面单元和自由液面单元与结构单元、势流体单元之间的关联关系如图1～2所示。

图1 流固耦合交界面单元

图2 自由液面单元

1.3 边界条件及数值算法

将分离器壳体定义为全约束边界条件，将液体自由液面定义为自由液面（Free Surface），并对整个几何模型施加竖直方向的重力加速度载荷，即犵＝9.8 m／s2。

在分析时，设置输出刚体模态，并采用适用于结构／势流体耦合模态的Determinant Search Method算法进行求解［6］。需要指出的是，在进行模态分析时，系统将自动忽略结构阻尼。因而，对液相而言，将不会考虑其黏度对液相晃荡固有频率的影响。

1.4 固有频率的识别

对于任意形状的三维刚性贮液容器，计算得到的结果均为1组晃动频率和振型的数值解［7］。图3即为利用本文方法计算得到的1个长方体贮液容器内液相的晃动频率和振型。为简化起见，本文只选取了前6阶模态参数。在这些模态参数中，既有由外部纵向激励所激发的纵向晃荡固有频率和振型，也有由横向激励所激发的横向晃荡固有频率和振型，还存在由任意方向激励均可激发的混合晃荡固有频率和振型，如图3所示。

图3 长方体贮液容器中的液体晃荡模态

由于浮式生产平台用分离器受到多自由度激励影响，且不同方向上的外界激励频率并不相同。因此，有必要对这些频率和振型进行甄别，以获知哪些晃动模态可能会被相应方向的外界激励所激发而产生共振。具体甄别的方法可根据振型的形态来判断，例如，在图3a、3b、3f的振型方向仅为y方向，这类模态仅会被y方向（纵向）的激励所激发，可将这3个模态称之为纵向模态，并依次对其排序为1阶、2阶和3阶纵向晃荡模态。类似地，图3c则为1阶横向晃荡模态，该模态仅会被x方向（横向）的激励所激发；图3d和图3e则分别为1阶、2阶混合晃荡模态，这2个模态可被任意方向的激励所激发。

由于液相晃荡固有频率存在无穷多阶，各阶频率均是不断增大的。因此，为避免固有频率与外界激励频率相遇，应设法使各方向上的第1阶固有频率均大于相应方向上的外界激励频率。

1.5 模型验证

为验证本文所建数值计算模型的正确性，对圆柱形贮液容器内的液体晃荡固有频率进行了数值模拟计算，并将本文计算结果与文献结果进行对比。计算原始参数为：圆柱形贮液容器半径R＝0.3 m，高度H＝0.6 m，容器壁面厚度δ＝0.01 m，储箱内部盛装介质为水，液面高度犺＝0.5 m。

本文计算得到的前5阶液体晃荡固有频率与文献［8］计算结果如表1，前3阶振型如图4所示。由表1可以看出：前5阶的本文计算值和文献值吻合较好，误差均在0.55%以下，且前3阶振型也与文献结果完全吻合，验证了本文模型的正确性。

表1 圆柱形容器内液相晃荡固有频率

图4 圆柱形容器内液体晃荡前3阶振型

2 分离器内液相晃荡固有频率影响因素分析

2.1 分离器长度

为分析分离器长度对液相晃荡固有频率的影响规律，设计了5组数值模拟试验。数值试验参数为：分离器直径D＝4.0 m，液相高度犺＝2.4 m，筒体长度L分别为2、4、8、12、16、20 m，内部盛装介质为水。利用前述数值模拟方法，对液相晃荡模态进行模拟计算，并识别选取了5组情形下的1阶纵向晃荡频率、1阶横向晃荡频率和1阶混合晃荡固有频率，如图5所示。

由图5可以看出：在分离器直径和液位高度一定的条件下，1阶纵向晃荡固有频率随分离器筒体长度的增加而降低，但降低幅度逐渐趋缓；尤其是在L／D＞2时，1阶纵向晃荡固有频率基本不随分离器长度的增大而变化，而1阶横向和混合晃荡固有频率则基本不受分离器长度变化的影响。

这一结果表明：在进行浮式生产平台用分离器结构设计时，可通过减小分离器筒体长度的方法来提高液相的纵向晃荡固有频率，使其纵向晃荡固有频率尽可能远离外界纵向激励频率，从而避免产生共振。

图5 液相晃荡固有频率随分离器长度变化规律

2.2 分离器直径

为分析分离器直径对液相晃荡固有频率的影响规律，设计了6组数值模拟试验。数值试验参数为：分离器筒体长度L＝16.0 m，液相高度犺＝2.4 m，分离器直径D分别为3、4、5、6、7、8 m，内部盛装介质为水。利用前述数值模拟方法，对其液相晃荡模态进行模拟计算，并识别选取了6组情形下的1阶纵向晃荡频率、1阶横向晃荡频率和1阶混合晃荡固有频率，如图6所示。

由图6可以看出：在分离器筒体长度和液位高度一定的条件下，其1阶横向和混合晃荡固有频率均随分离器筒体直径的减小而增大，且有逐渐增大的趋势。1阶纵向晃荡固有频率虽也随分离器筒体直径的减小而逐渐增大，但总体变化不大。

这一结果表明：在进行浮式生产平台用分离器结构设计时，可通过减小分离器筒体直径的方法来提高液相的横向和混合晃荡固有频率，使其横向和混合晃荡固有频率尽可能远离外界横向和其他方向上的激励频率，从而避免产生共振。

图6 液相晃荡固有频率随分离器直径变化规律

2.3 液位高度

为分析液位高度对分离器内液相晃荡固有频率的影响规律，设计了6组数值模拟试验。数值试验参数为：分离器筒体长度L＝16.0 m，分离器直径D＝4.0 m，液相高度犺分别为1.2、1.6、2.0、2.4、2.8、3.2 m，内部盛装介质为水。利用前述数值模拟方法，对其液相晃荡模态进行模拟计算，并识别提取了6组情形下的1阶纵向晃荡固有频率、1阶横向晃荡固有频率和1阶混合晃荡固有频率，如图7所示。

由图7可以看出：在分离器筒体长度和直径一定的条件下，其1阶纵向晃荡固有频率总体来说与液位高度关系不大，而1阶横向和混合晃荡固有频率则均随分离器液位高度的增加而增大。

这一结果表明：在进行浮式生产平台用分离器结构设计时，可通过增大分离器液位高度的方法来提高液相的横向和混合晃荡固有频率，使其尽可能远离外界激励频率，从而避免产生共振。

图7 液相晃荡固有频率随分离器液位变化规律

3 结论

1）本文基于线性势流体单元建立的有限元分析模型，用于求解三维刚性贮液容器内液相的晃荡固有频率是可行的。

2）分离器内液相的纵向晃荡固有频率主要与分离器筒体长度有关，而横向与混合晃荡固有频率则主要与分离器直径与液面高度有关。

3）在对浮式生产平台用油气水分离器进行结构设计时，为避开共振频带，可通过减小筒体长度的方式来增大液相的纵向晃荡固有频率，通过减小筒体直径和提高分离器内液相高度的方式来增大液相的横向和混合晃荡固有频率。

［1］马延德.浮式生产储油船设计建造研究［D］.大连：大连理工大学，2007.

［2］赵耕贤.我国浮式生产储油装置技术的发展现状［J］.上海造船，2009（2）：48-51.

［3］ Wu C H，Chen B F.Sloshing waves and resonance modes of fluid in a 3D tank by a time-independent finite difference method［J］.Ocean Engineering，2009，36：500-510.

［4］ Cho J R，Lee H W，Ha S Y.Finite element analysis of resonant sloshing response in 2-D baffled tank［J］. Journal of Sound and Vibration，2005，288：829-845.

［5］方华灿，余雄鹰.海上浮式采油用的油气水分离器内的液气界面晃动分析［J］.石油矿场机械，1989，18（3）：5-12.

［6］ ADINA R＆D Inc.ADINA Theory and Modeling Guide［R］.2008.

［7］包光伟.平放柱形贮箱内液体晃动的等效力学模型［J］.上海交通大学学报，2003（12）：1961-1964.

［8］潘利剑，武湛君，张博明，等.应用瑞利-里滋法分析储箱内液体晃动模态［J］.哈尔滨工程大学学报，2007，28（1）：31-34.

Study on Natural Frequencies of Liquid Sloshing in FPU Three-phase Separator

When the external excitation frequency is close to the natural frequencies of liquid sloshing in three-phase separators used by offshore floating production platform，the resonance response will be caused.Based on linear potential flow theory，a finite element model of liquid sloshing natural frequencies for arbitrary 3-D rigid containers has been established and the reliability of the numerical solutions has been assessed by the comparison with the results from a boundary element numerical solution.By use of the model，the effect of the separator geometry and the liquid level on liquid sloshing natural frequencies has been studied and the means to avoid the resonance frequency have also been proposed.The results show that the natural frequencies for longitudinal sloshing in separator can be increased by reducing the length of cylinder and the natural frequencies for transverse and mixed sloshing can be increased by reducing the diameter of separator or improving the liquid level in separator.

floating production platform；three-phase separator；natural frequencies of sloshing

TE931.1

10.3969／j.issn.1001-3842.2014.09.004