S模式数据链自适应航迹跟踪滤波器设计*

方 正 ，仇启明 ，丁勇飞 ，龚 诚

(1.航空电子系统综合技术重点实验室，上海 200223；2.中国航空无线电电子研究所，上海 200241；3.上海交通大学 电子信息和电气工程学院，上海200240)

图1 S模式数据链波形

在空中交通管制系统中，S模式数据链是空-空数据链和空-地数据链的重要组成部分，也是反映空中交通态势、保证飞行安全的一项重要手段。随着国家在空管事业上的大力投入，以及传统的航管雷达体制[1]存在覆盖范围小及运营成本高等诸多问题，发展具有自主知识产权的S模式数据链技术[2](如图1)成为目前和未来几年中国内各相关研究机构的重要任务。而在该领域中，自适应滤波目标跟踪定位技术是关键，该技术的合理运用，有助于滤除目标飞行器地理位置观测信息中的观测噪声，提高目标飞行器的航迹稳定度，对于确保空中交通情景态势的可靠性和准确性起到重要作用。为适应实际应用需求，可靠性和实时性是行业内对 于该项技术的两个核心要求，前者要求所采用的核心算法具有良好的鲁棒性(robust)和收敛性(convergence)，后者则对算法的优化及复杂度的降低提出了很高要求。目前，国内自适应滤波目标跟踪定位技术在S模式领域的研究和实际应用还处于起步阶段，而国外相关领域的研究和应用目前主要集中在基于卡尔曼滤波的核心算法上，虽然能够达到较好的收敛特性和较小的残余方差，但运算复杂度较高，其算法实现过程中需要进行大量的矩阵运算(即使采用行业内普遍的近似算法，算法复杂度也是很可观的)，这无疑给实时性、成本和功耗带来很大挑战。即使是基于α-β-γ核心算法的研究，也主要集中在如何从残差(relics)中提取“新息”(innovation)以及如何建模增益矩阵(Gain matrix)上，对该算法本身的稳定性、初始状态和相关参数的选取与优化未作深入考虑，而这些方面对于飞行器安全是非常重要的。

本文技术探讨的目标有以下三点：

(1)设计一种适合空中交通管制系统的自适应(航迹跟踪)滤波器，解决当前国内相关技术领域普遍存在的实时性与设计复杂度之间的矛盾；

(2)对飞行器的三维空间运动轨迹建模“拉格朗日”(Lagrange)三阶级数展开，设计一种兼顾实时性和预测滤波效果的算法模型，并对该滤波器模型的稳定性、初始状态、收敛性、滤波参数等进行深入分析；

(3)提出一种基于“查表”策略的“残差-新息”估计方法，在保证收敛性的同时兼顾了收敛速度，“表”的维护更新就是SNR实时估计的过程，可根据样值二阶数学期望的无偏估计统计得出。

1 算法模型设计

为了提高机载GNSS设备的可靠性和稳定性，DO-260A协议[3]明确规定,具备 ADS-B功能的 S模式应答机必须使用自适应滤波跟踪算法对本机导航定位信息进行处理，实现对航迹的滤波(消除观测噪声影响)、预测(丢点时)和跟踪。滤波跟踪算法可采用Kalman滤波[4-5]，也可以采用α-β-γ滤波。

首先建立空间状态转移方程和观测方程如下：

状态转移方程模型的建立源自一个基本理论——“任何具有有理功率谱密度的随机信号均可以看作由一个白噪声激励某个物理网络形成”[4]，即Z域功率谱密度满足关系式 Φxx(z)=×B(z)×B(z-1)，其中为激励白噪声的功率谱密度。式(1)中：下标k表示时刻点，yk为状态变量，zk为观测变量，矩阵Ak为状态转移矩阵，wk-1为激励变量，Ck为观测矩阵，vk为观测噪声(噪声源)。

k时刻的增益矩阵Hk仅由参数 α、β和 γ决定，且三者之间存在如下关系：

由于并没有足够的先验统计知识能够区分开新息中激励和观测噪声(因为残差的均方和平均值指标既反映了测量误差的大小，也反映了目标的机动情况)，应当根据实际观测环境中的噪声数值分析结果(二阶矩分析或特征值分析)对式(4)中的q进行适当取值，以获得最小均方误差。从时域角度上看，q值控制跟踪滤波的收敛性；从频域角度看，q值影响滤波器的“带宽”,也就是说，在机动(激励信号)较大时，如果q取值较小，滤波器等效带宽较窄，航迹关联会出现失真；反之如果噪声较大，而q取值较大，滤波器等效带宽较宽，则航迹关联“抖动”会变大。

式(3)中 γ=p×q，q为滤波增益，p反映表征飞行器机动的“新息”与观测噪声的“信噪比”信息，可通过对最近N次残差的方差求数学期望获得。

2 关键参数分析

2.1 初始值选取

工程上一般用数据通道建立后接收到的机载导航信息作为滤波器初值，渡过滤波暂态后可输出稳态最优值(MSE准则下)，如图2所示。

2.2 q值选取与收敛性

自适应滤波采用了一步迭代结构，是负反馈过程，如何保证滤波器的收敛是保证正常工作的最重要问题之一。对式(2)中预测方程进行Z域变换：

第k时刻增益矩阵Hk是对角矩阵，特征值 α、β和γ仅由参数p和q确定。为保证自适应滤波器收敛，要求式(5)表征的系统传递函数的“全部复极点包含在单位圆内”[6]。通常需要实时计算矩阵求逆和特征值，这将给工程应用带来较大困难。以下给出工程应用时的一种较为简便的保证收敛性的处理方法。

计算信号与观测噪声的比值最为关键,根据Bernoulli大数定理对观测噪声进行数值分析，从大量的观测样本中可以通过二阶中心矩反映观测噪声强度，再通过“查找表”(预置的 q-SNR收敛性曲线，可仿真获得)的方法确定合适的自适应参数，从而保证算法的收敛性。

图2 初始值选取

3 建模仿真

3.1 跟踪性能仿真

真实运动航迹为二次曲线，前半程匀加速运动、后半程匀速运动。图3仿真的是理想观测环境(无观测噪声)中自适应算法的跟踪性能。

从图3(a)中可以看出，航迹估计值和真实值重合，图3(b)和图3(c)的速度估值曲线和加速度估值曲线则反映了飞机的运动过程，图3(d)的均方误差曲线显示在初始时刻(由静止到启动)和由匀加速运动转为匀速运动的时刻，会出现“冲击”，这与图 3(b)的速度估值曲线和图3(c)的加速度估值曲线的分析结果是吻合的。

减小q值，滤波器等效带宽变小，不能准确跟踪真实航迹，在大机动情况下存在跟踪误差，仿真结果如图4所示。

图3 跟踪性能仿真结果

图4 带宽不够引起的跟踪误差

3.2 滤波性能仿真

真实运动航迹为正弦曲线，图5仿真的是有噪环境下自适应算法的滤波跟踪结果，图5(a)对比了观测航迹和滤波跟踪航迹，图5(b)对比了真实航迹和滤波跟踪航迹。仿真结果说明：通过选择合适的滤波器带宽，可以同时达到滤除观测噪声和跟踪目标机动的目的。

图5 滤波性能仿真结果

上述仿真结果验证了以下两个结论：

(1)自适应航迹跟踪滤波器的数学模型是三阶拉格朗日级数展开，因而在理想观测环境中可以由任意估计初值无误差地跟踪机动目标的真实二次运动轨迹(匀加速运动或者匀速运动)。

(2)从时域角度看，q值影响跟踪滤波的收敛性，从频域角度看，q值影响滤波器带宽，在不同噪声强度的观测环境下，q值的选取是否合适直接影响到航迹滤波和跟踪的效果。

在空中交通管制系统S模式数据链领域，国内外当前普遍采用的自适应航迹滤波跟踪技术主要是 “基于Kalman滤波模型的MSE准则算法”，这也是FAA DO-181C、DO-260A等适航标准推荐的信号处理方法。与之相比,本文论述关键技术在以下几个方面有其自身特点：

(1)实现复杂度方面：相对Kalman滤波模型，本文采用的算法建模复杂度较低，这是因为Kalman滤波模型在运算过程中需要牵涉数次矩阵求逆，即使采用逼近简化算法，其运算量也相当可观，与之相比，采用滤波参数替代了 “增益矩阵”，在实现复杂度、运算资源以及系统功耗等方面具备优势。

(2)收敛性方面：如果采用矩阵运算求解Kalman滤波模型,则不牵涉收敛性问题(也不存在收敛时间)，如果采用传统LMS方法[4]迭代“逼近”，则同样存在收敛性问题；本文提出的基于“查表”策略的“残差-新息”估计方法，在保证收敛性的同时兼顾了收敛速度，与传统LMS方法解算Kalman滤波模型相比，在保证收敛性和收敛速度方面具有优势。

本文论述的关键技术以本文第一作者参与和负责的某项目为背景，是经过了军航体系使用鉴定的成熟技术，能够在较低硬件处理平台资源的需求下达到国外同类设备的性能，同时降低了功耗和使用、维护成本。随着国家低空空域开放和在民用航空领域的大力投入，本文论述的关键技术具有较为广阔的应用前景。

[1]李涛，钟志峰，黄坚.一种新的雷达动目标检测方法[J].微型机与应用，2012，31(17):72－74.

[2]SC-187,2001 RTCA,Inc.Minimum Operational Performance Standards for Air Traffic Control Radar Beacon System/Mode Select(Atcbrs/Mode S)Airborne Equipment[S].USA:FAA,2001.

[3]SC-187,2001 RTCA,Inc.Minimum Operational Performance Standards for 1 090 MHz Extended Squitter Automatic Dependent Surveillance-Broadcast(ADS-B)and Traffic Information Services-Broadcast(TIS-B)[S].USA:FAA,2001.

[4]陆光华，彭学愚，张林让，等.随机信号处理[M].西安：西安电子科技大学出版社，2002：48-57,62-76.

[5]田增山，刑培基，周非.基于多尺度的EKF滤波融合定位跟踪算法[J].电子技术与应用，2008，34(10):120－123.

[6]吴大正，杨林耀，张永瑞.信号与线性系统分析[M].第三版.北京：高等教育出版社，2002：305-317.