动态连续潮流与自适应混沌粒子群结合计算静态电压稳定裕度

李 娟，薄明明，赵迎春，宋彬彬，刘志士

(东北电力大学电气工程学院，吉林省 吉林市132012)

动态连续潮流与自适应混沌粒子群结合计算静态电压稳定裕度

李 娟，薄明明，赵迎春，宋彬彬，刘志士

(东北电力大学电气工程学院，吉林省 吉林市132012)

提出一种动态连续潮流(Dynamic Continuation Power Flow，DCPF)与自适应混沌粒子群优化算法(Adaptive Chaotic Particle Swarm Optimization，ACPSO)结合求取系统最大静态电压稳定裕度的方法。该方法以静态电压稳定裕度最大为目标函数，针对连续潮流在处理不平衡功率上存在不足，将动态潮流算法引入到连续潮流模型中，根据发电机和负荷的静态频率特性分配系统的不平衡功率，建立DCPF模型;用DCPF计算每一组控制变量对应的静态电压稳定裕度;用ACPSO进行最优控制变量组合的搜索，求取最大静态电压稳定裕度;ACPSO算法通过将混沌算法引入到粒子群优化中，克服单纯粒子群优化算法计算速度慢、有时易陷入局部最优解的缺点。算例验证了该算法的有效性。

连续潮流;不平衡功率;动态连续潮流;自适应混沌粒子群算法;静态电压稳定裕度

0 引言

近几十年来，电力系统向大机组、大电网、高电压和远距离输电发展，这对于合理利用能源、提高经济效益和保护环境具有重要意义，但也使电力系统的稳定问题，尤其是电压稳定问题［1］变得日益突出。20世纪70年代以来，世界上许多大电网相继发生了以电压崩溃为特征的严重事故［2-6］，这些电力系统事故都造成了巨大的经济损失和严重的社会秩序紊乱。因此，实时掌握系统的电压稳定情况，采取有效措施防止电压失稳，给出描述系统电压稳定情况的指标具有重要的意义。

静态电压稳定裕度是静态电压稳定性分析的一个重要指标，运行的系统到底有多大的稳定裕度，对于指导调度人员对系统进行运行操作具有一定的指导意义。目前求取电压稳定裕度的方法主要有灵敏度分析法、潮流多解法、最大功率法、奇异值分析法、崩溃点法、连续潮流法、非线性规划法等。其中，连续潮流法由于能在考虑一定的非线性控制及不等式约束的情况下，绘制出完整的 PV曲线得到功率裕度，从而能较好地反映系统的电压水平。因此，连续潮流法已经成为电力系统静态电压稳定分析的一个基本工具［7-10］。但连续潮流法也存在着一些不足:功率的传输方向因平衡点选择不同而发生改变［11］;系统中的网损是网络状态的依从变量，在求得潮流之前是未知的，这部分不平衡功率由人工选定的平衡节点独自承担。这就使得计算结果依赖于平衡点的选择，尤其是在系统负荷加重甚至接近电压崩溃点时这一现象变得更加明显。为了克服这一缺点本文将适用于电力系统模拟调度和态势分析的动态潮流算法引入到连续潮流模型中，建立动态连续潮流模型(DCPF)进行静态电压稳定裕度的计算。

连续潮流法是假设求解函数具有连续性和可导性为前提的，然而在实际的电压稳定问题中，求解场并不能保证是凸函数，控制变量如变压器分接头、并联电容器组的投切容量等都是离散的，这使得单纯连续潮流算法的应用受到了限制。近年来新兴的人工智能算法可以较好地处理离散型变量，解决非凸性函数优化问题。并且已经有许多智能优化算法应用到电力系统静态电压稳定裕度的计算中的例子［8，10］。由此受到启发，本文提出了动态连续潮流与自适应混沌粒子群算法结合求取系统最大静态电压稳定裕度的方法。

1 求取最大静态电压稳定裕度的模型

1.1 常规连续潮流模型

连续潮流是假设系统处于准稳态的情况下，随着负荷的缓慢增加，不断求解潮流方程。由于随着负荷的增长仅靠平衡节点的发电机出力来平衡这部分不平衡功率是不现实的，故让有调节能力的发电机增加出力共同平衡系统的不平衡功率，系统中发电机(不包括平衡点的发电机)出力的总增长量等于系统中负荷的总增长量。

含有负荷参数的潮流方程，即在常规潮流功率平衡方程中引入负荷参数，可以表达成如下形式:

式中，λ是描述系统负荷增长的参数，简称负荷参数，在连续潮流方程中λ满足:

0＜λ＜λcr

λ =0对应系统的基态负荷水平，λ=λcr对应系统在电压崩溃点的负荷水平。ei、fi是节点 i的电压的实部和虚部;Gij、Bij是 i、j之间的导纳的实部和虚部;PGi0、QGi0为基态时 i节点发电机发出的有功和无功;PLi0、QLi0为基态时i节点的负荷;KG、KPL、KQL分别为各节点发电机出力和负荷的增长系数(一般取恒功率因数的增长方式KPL=KQL)。

连续潮流是包含有预报和校正步的一种迭代方法。与常规潮流相比由于潮流方程中引入了负荷参数λ，因而增加了一个未知状态变量，待求量的个数多一个。为了求解这个潮流方程引入一扩展方程:在预测步中设某一维状态变量的偏移值为 +1或－1;在校正步中设某一维状态变量的值为预测值。

连续潮流法中系统网损增量这部分不平衡功率全部由平衡点发电机承担。网损随着负荷的增长在非线性地增加，尤其是在系统负荷加重甚至接近电压崩溃点时，它将大幅度地增加，系统将产生较大的不平衡功率。选择不同点作为平衡节点会导致功率传输方向产生较大的改变，这就使计算得到的静态电压稳定裕度值随着平衡点选择的不同而不同。

1.2 动态连续潮流模型

适用于电力系统模拟调度和态势分析的动态潮流可以在考虑负荷和发电机的频率特性的基础上，将不平衡功率由不同节点的发电机共同分担，可以克服常规潮流不平衡功率只有平衡节点分担的缺陷。本文将动态潮流引入到连续潮流中，建立动态连续潮流表达式为

式中，包括平衡点的有功功率方程，KPL、KQL为负荷的增长系数，与连续潮流相同;Pacc为不平衡功率，可以表示为 Pacc= λ +PLoss(x)－PLoss(x0)，其中 x为系统的静态状态向量(本文取直角坐标故为电压的实部和虚部);x0为基态时系统的静态状态向量。动态连续潮流与连续潮流主要的不同在于不平衡功率(包括网损增量和负荷增量 λ)将由所有节点根据节点的发电机和负荷静态频率特性按比例系数:

共同承担，其中 KGi、KLi分别为发电机和负荷的单位调节功率。

频率偏移为

可见，在进行静态电压稳定裕度的计算过程中也可以对系统的频率进行监视。

输电系统有功网损在数值上等于系统中全部节点注入有功功率的代数和，可以表示为

为描述方便，式(3)可以简化为

如果考虑控制变量 ρ，式(6)可以进一步表示为

动态连续潮流与连续潮流的未知数个数相同，平衡点 (isb)有功方程并不需要参与迭代计算，其求解过程与连续潮流相似，不同的是由于网损增量的引入将破坏原雅克比矩阵的稀疏性［11］。为了利用原潮流雅克比矩阵的稀疏性本文采用直接修正有功失配量法，即把第i－1步的网损增量看作是第 i步的网损增量:

1.3 求取最大静态电压稳定裕度的数学模型

优化目标是通过调节变压器分接头、无功补偿容量等控制变量 ρ使静态电压稳定裕度取得最大，即目标函数为

2 动态连续潮流与自适应混沌粒子群算法结合求取最大静态电压稳定裕度

2.1 粒子群算法

在粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)中，每个优化问题的可行解都可以想象成N维搜索空间上的一个点，称之为“粒子”。假设有m个粒子，第 i个粒子可以表示为 Si=(si1，si2，…，siN)，所有的粒子都有一个由被优化的函数所决定的适应值。对于每个粒子，还有一个速度Vi=(vi1，vi2，…，viN)决定他们飞翔的方向和距离。粒子的初始速度和位置都是随机生成的，在迭代搜索过程中根据个体最优位置 Pbest(i)和整体最优位置 Gbest来动态调整，通过多次迭代搜索寻找到最优解。粒子的速度和位置的更新表达式为:

式中，c1、c2是调节向个体极值和整体极值方向飞行的最大步长;r1、r2为(0，1)之间的随机数;w为惯性权重，其作用是调节局部和全局的搜索能力，本文所取的惯性权重根据粒子适应值自适应调整:

其中，wmin、wmax分别是最小和最大惯性常数;fi、fmin、fav分别为当前粒子i的适应值、粒子群适应值的最小值和平均值。

2.2 自适应混沌粒子群算法

由于随机生成的粒子群并不能保证每个粒子的质量，进而影响算法的收敛速度。寻优的后期易出现“惰性”现象，过早的收敛于局部最优解。将具有随机性和遍历性的混沌算法［12］引入到粒子群算法中，对随机生成的初始粒子群和收敛于局部最优解的粒子群进行混沌操作，然后进行排序，取功率裕度排在前m的继续迭代寻优。混沌操作过程为:

式中，sij是第i个粒子第j维的控制变量值;zij是与sij对应的混沌变量值;sjmin、sjmax为控制变量的上限值和下限值;t为进行混沌操作的次数。

为判断是否收敛局部最优解引入适应度方差σ2:

2.3 最大电压稳定裕度的求解步骤

(1)输入原始数据，初始化m组控制变量及其增加或减少的幅度，即种群中粒子的位置和速度。

(2)按式(12)～式(14)对每个粒子进行混沌操作。

(3)求解式(3)～式(8)动态连续潮流模型计算静态电压稳定裕度即适应值 f，降序排序取排在前m的f对应的 m个粒子。各个粒子对应的适应值就是当前的个体极值fpi，排序排在第一位的就为整体极值fg。

(4)根据式(11)和式(15)计算适应度方差 σ2和惯性权重。

(5)根据式(10)更新速度和位置，计算新生成的m个粒子的 f，并据此按式(11)计算惯性权重，更新个体最优位置 Pbest(i)、整体最优位置 Gbest及它们对应的f。

(6)由式(15)计算 σ2，并与上一次迭代求出的σ2作差判断是否需要进行混沌操作，若是，转至(2);否则继续往下进行。

(7)判断是否已达最大迭代次数 trymax，若是，则输出最大静态电压稳定裕度fg;否则转至(5)。

3 算例分析

为验证动态连续潮流与自适应混沌粒子群算法结合求取静态电压稳定裕度这种方法的有效性，分别对IEEE6、IEEE30标准节点系统进行计算比较。

3.1 动态连续潮流与连续潮流的比较

为了使得当选择的平衡点不同时，计算的约束条件相同，假设系统中所有发电机在用连续潮流法计算时出力不受限制，在用动态连续潮流计算时均一直参加一次调频过程，且各发电机的单位调节功率大小相同KG*=30。

以IEEE30节点系统为例，各负荷节点保持功率因数不变按基态负荷比例增长，连续潮流中各发电机节点按基态发电机出力比例增加出力，动态连续潮流中各节点的发电机和负荷根据静态频率特性进行调整。

图1给出了选择不同发电机节点作为平衡节点isb，用连续潮流法和动态连续潮流法计算得到的静态电压稳定裕度结果。

图1 IEEE30节点系统2种方法下选择不同平衡节点计算的电压稳定裕度Fig．1 Comparison of voltage stability margins calculated by CPF and DCPF with different slack buses for IEEE30 system

由图1可以看出:用连续潮流法计算静态电压稳定裕度的结果随所选择的平衡点的不同而不同。选择节点8为平衡节点时静态电压稳定裕度最大λcr=1.7291，选择1节点为平衡节点时静态电压稳定裕度最小λcr=1.5790。而动态连续潮流法计算的结果始终不变λcr=1.6774，即不依赖于平衡点的选择。

3.2 最大电压稳定裕度计算

采用本文所提出的计算电压稳定裕度方法，对IEEE6和IEEE30进行仿真计算，取wmin=0．4，wmax=0．9，最大迭代次数trymax=100，6节点系统种群数取20，30节点种群数取30，独立运行10次取平均值，其结果如表1～表4所示。并将结果与基本连续潮流算法、动态连续潮流法、动态连续潮流与粒子群优化算法结合求静态电压稳定裕度进行比较，说明该方法的有效性。

由表1和表2可以看出，粒子群算法和自适应混沌粒子群算法搜索得到的最优控制变量平均值有所不同，在自适应混沌粒子群算法搜索到的控制变量下能取得更大电压稳定裕度。这说明可以通过调节系统的控制变量来提高系统的电压稳定裕度，好的搜索方法能够找到更好的控制变量组合，为系统运行提供参考。

对表3和表4进行分析可得，由于自适应混沌粒子群算法对初始粒子和收敛于局部最优解的粒子进行混沌操作，提高了初始粒子的质量，避免了陷入局部最优解，动态连续潮流法使得该算法计算得到的电压稳定裕度结果好于其他算法。进而说明了本文所提出的算法在最大静态电压稳定裕度的求解上更有效。

表1 IEEE6节点系统控制变量最优解Tab．1 Optimal solution of control variables of IEEE6

表2 IEEE6节点系统的最大静态电压稳定裕度Tab．2 Voltage stability margin of IEEE6

表3 IEEE30节点系统控制变量最优解Tab．3 Optimal solution of control variables of IEEE30

表4 IEEE30节点系统最大静态电压稳定裕度Tab．4 Voltage stability margin of IEEE30

3.3 PSO和ACPSO算法的收敛性比较

在对 IEEE30节点系统进行仿真时，用计时函数cputime分别计算用 PSO和 ACPSO算法求最大电压稳定裕度迭代到每一次所需要的时间，直至trymax=100，生成电压稳定裕度与程序运行时间的曲线。为了说明结论的一般性，进行连续的3次比较，结果如图2所示。

图2 IEEE30节点系统2种算法下不同时刻的电压稳定裕度Fig．2 Comparison of voltage stability margins calculated by PSO and ACPSO with different time for IEEE30 system

由图2可看出，用ACPSO算法计算电压稳定裕度的收敛速度更快，收敛性更好。可见，对初始粒子进行混沌操作，提高了初始粒子的质量，加快了粒子群的收敛速度。对将要陷入局部最优的粒子进行混沌操作，提高了粒子群的全局搜索能力。因此ACPSO算法能够更快地找到控制变量的最优组合，实现电压稳定裕度的最大化。

4 结论

本文采用动态连续潮流计算每组控制变量对应的电压稳定裕度，该方法根据发电机和负荷功率频率静特性系数按比例分配系统中的不平衡功率，避免了分析结果因平衡点选择的不同而不同这一现象，相对于连续潮流比较接近于电力系统实际运行情况。

应用自适应混沌粒子群优化算法进行全局寻优，寻找决定静态电压稳定裕度值的最优一组控制变量，求取系统的最大静态电压稳定裕度。该方法通过对初始粒子和收敛于局部最优解粒子的混沌操作，提高了自适应粒子群算法的全局寻优能力，仿真计算证明了其优越性。

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Calculation of static voltage stability margin based on dynamic continuation power flow and adaptive chaotic particle swarm optimization algorithm

LI Juan，BO Ming-ming，ZHAO Ying-chun，SONG Bin-bin，LIU Zhi-shi
(School of Electrical Engineering，Northeast Dianli University，Jilin 132012，China)

A new method which combines dynamic continuation power flow(DCPF)and adaptive chaotic particle swarm optimization(ACPSO)algorithm is applied to solve the maximum static voltage stability margin．The method takes the maximum static voltage stability margin as its objective．To overcome the disadvantage of treating power unbalancing in continuation power flow，the DCPF that brings dynamic power flow distribution power unbalancing according to frequency static characteristic of load and generator is constructed and used to calculate static voltage margin of each group control variable．Considering of the slow calculation of particle swarm optimization algorithm being easy to trap in local optimal solution，we bring chaos optimization algorithm in particle swarm optimization algorithm to compose ACPSO，which is applied to search the optimal combination of control variables．Examples confirm the validity of the algorithm．

continuation power flow;power unbalancing;dynamic continuation power flow;adaptive chaotic particle swarm optimization;static voltage stability margin

TM712

:A

:1003-3076(2014)01-0036-06

2012-06-21

李 娟 (1972-)，女，山东籍，教授，博士，长期从事电力系统优化运行与控制及FACTS研究;薄明明 (1986-)，男，吉林籍，硕士研究生，从事电力系统电压稳定性研究。