基于最优加权Burg谱估计的间谐波智能分析方法

陈国志，张 健，丛 贇，卢志飞，汪 洋

(国网舟山供电公司，浙江 舟山316021)

基于最优加权Burg谱估计的间谐波智能分析方法

陈国志，张 健，丛 贇，卢志飞，汪 洋

(国网舟山供电公司，浙江 舟山316021)

为改善Burg算法的频率分辨率和谱线分裂现象，提出一种最优加权Burg谱估计的间谐波智能分析方法。首先在平均频率误差方差最小意义下获得最优权函数，通过使加权的二阶前后向预测误差平均功率最小化来获得二阶滤波器系数，然后采用Levinson递推获得一阶反射系数，进而得到谐波和间谐波的个数及频率初值。同时，提出各间谐波频率学习率的自适应调整算法，最后应用改进的Adaline神经网络精确分析谐波和间谐波的频率、幅值和相位。仿真结果表明所提算法的谱估计性能优于传统的Burg算法，计算复杂度远低于特征空间法，具有分辨率高、精度高、鲁棒性强的优点。

间谐波;最优加权;Burg算法;神经网络;电力系统

1 引言

现代电网中不仅存在整数次谐波，而且还存在着大量的非整数次谐波［1］，即间谐波。由于间谐波频谱具有随机性，使间谐波的准确测量要比整数次谐波困难得多。

提出的间谐波分析方法主要有傅里叶变换法［2］、小波分析法［3］等非参数化方法，以及 Prony法［4］、ESPRIT法［5］、MUSIC法［6］、AR谱估计法［7，8］等参数化方法。空间谱估计方法［5，6］频率分辨率高，但需要估计数据的协方差矩阵，计算复杂度高。Burg谱估计法利用前、后向预测误差平均功率最小准则先估计反射系数，降低了计算复杂度，同时具有较高的频率分辨率。但 Burg算法存在谱峰偏移和谱线分裂现象，同时也不能确定间谐波的幅值和相位［9］。将Adaline神经网络应用于间谐波分析［8］，要求间谐波个数和频率的准确估计。

提出最优加权 Burg(wBurg)算法和改进 Adaline神经网络的间谐波分析方法。同 Burg算法相比，wBurg算法消除了谱线分裂现象，提高了频率分辨率。将频率作为 Adaline神经网络的权值参与调整，并提出一种间谐波频率学习率自适应调整算法，提高了参数估计精度，增强了算法的鲁棒性。

2 最优加权Burg算法

设电力谐波和间谐波信号为:

式中，M为谐波和间谐波的个数，n=0，1，…，N－1; ωm=2πfm/fs;fs为采样频率;Am、fm、φm分别为第m个谐波或间谐波的幅值、频率和初相角;η(n)为高斯白噪声。

谐波过程的AR模型可表示为:

式中，p为AR模型的阶数。

根据随机信号功率谱密度的定义，可得y(n)的功率谱密度为:

式中，σ2为高斯白噪声的方差。

Burg算法是以前、后向预测误差功率最小化为准则估计反射系数，然后利用 Levinson递推公式计算AR模型系数。前、后向预测误差分别定义为:

定义p阶加权的前、后向预测均方误差为［10］:

式中，wp(n)为权函数。

权函数的使用可降低谱峰偏移程度、消除谱线分裂和改善频率分辨率。Kaveh M等人基于平均频率误差方差最小化的原则得出了最优权函数［11］。

使前、后向预测均方误差最小化，可得反射系数kp的估计公式为:

当分析实正弦信号时，一阶反射系数对频率偏移问题起着至关重要的作用，Ibrahim在加权二阶前后向预测误差平均功率最小化准则下得到二阶滤波器系数，然后采用Levinson递推获得一阶反射系数，进一步改进了 Burg算法的性能。基于最优权函数Burg算法的一阶反射系数为［10］:

得到反射系数后，根据Levinson递推公式可以计算出AR模型的参数，进而得到信号的功率谱密度估计。由于采用了 Levinson递推公式，因而计算复杂度明显低于子空间类算法。

3 改进的Adaline神经网络

由三角函数公式，式(1)可表示为:

式中，am=Amsinφm;bm=Amcosφm。

将Adaline神经元应用于间谐波分析时，实质是将其

作为自适应滤波器使用，其原理如图1虚线部分右侧所示。令输入模式向量和权向量分别为:

［x1n，x2n，…，xkn］T=［cos(ω1n)，sin(ω1n)，…，sin(ωMn)］T［w1n，w2n，…，wkn］T=［a1，b1，…，bM］T

图1 Adaline神经元谐波分析模型Fig．1 Model of Adaline neuron harmonic analysis

将采样数据yn作为期望输出信号与 Adaline神经元的输出进行比较，根据差值en按最小均方误差算法对权值进行学习。学习结束后，Adaline神经元输出逼近采样信号 yn，由权值 am和 bm就可得到谐波和间谐波的幅值和相位。

为校正Adaline神经元输入的频率偏差，文献［7，8］提出了改进的Adaline神经元模型，如图1所示。在改进模型中，频率作为权值参与调整。以下称am和bm为幅值相位权值，ωm为频率权值。

Adaline神经元的输出为:

误差函数和性能指标分别为:

Adaline神经元采用最小均方误差学习算法。幅值相位权值的调整量为:

式中，α为幅值相位权值的学习率。

频率权值的调整量为:

式中，αω为频率权值的学习率。

频率学习率应针对各个谐波和间谐波分别设置。文献［7］指出第k次谐波和间谐波的频率学习率按αωk=100kαω1计算，但该方法受基波频率学习率的限制，并不具有自适应性。

提出一种间谐波频率学习率的自适应调整方法。根据式(16)，频率学习率的选择应保证足够小，经大量仿真分析，当10－6时，Adaline神经网络具有较好的参数估计精度和收敛性。频率学习率自适应调整方法如下:

①设定各次谐波和间谐波的频率学习率初值αωm，令m=1，n=0，的阈值为 δ=4×10－6。

②计算Adaline神经网络的输出误差en。

④令m=m+1，转至步骤③，直到m=M。将此时的αωm作为频率学习率对神经网络进行调整。

⑤令n=n+1，转至步骤②，直到n=N－1。

4 间谐波智能分析方法

提出的基于最优加权Burg谱估计和改进Adaline神经网络的间谐波智能分析方法(简称 wBurg-Adaline算法)具体步骤如下。

(1)应用最优加权 Burg算法确定信号中谐波和间谐波的个数及频率初值。

(2)神经网络初始化。设定学习误差准则ε和最大学习次数。幅值相位权值am和bm取随机数，频率权值ωm取频率初值。设定幅值相位权值学习率。

(3)根据式(11)计算神经元输出，根据式(12)计算误差函数。由提出的自适应算法确定频率学习率。

(4)根据式(14) ～式(16)对神经网络进行学习。

(5)计算总性能指标。总体的误差函数为:

若满足JN＜ε或达到最大学习次数，则学习结束;否则返回步骤(3)。

(6)根据得到的权值计算间谐波参数。第m个谐波或间谐波的参数为:

5 仿真结果

利用Matlab进行仿真验证。设信号表达式为:

式中，η(t)为高斯白噪声，信噪比为60dB。各个谐波和间谐波的参数如表1所示。

表1 wBurg-Adaline算法的仿真结果Tab．1 Simulation results of wBurg-Adaline algorithm

采样频率为4kHz，采样点数240点，约3个基波周期。采用 Burg算法无法分辨出45Hz的间谐波，并产生了谱线分裂现象，而采用wBurg算法能正确估计谐波和间谐波个数，消除了谱线分裂，其频率估计值见表2。

根据wBurg算法的分析结果设定 Adaline神经网络的频率初值，频率学习率初值见表2，幅值相位学习率取0.016。学习结束后得到谐波和间谐波参数估计结果如表1所示。与Burg-Adaline间谐波分析算法［7］相比，提出的wBurg-Adaline间谐波分析算法具有更高的频率分辨率、更好的参数估计精度和更强的鲁棒性。

表2 Adaline神经元频率初值及频率学习率初值设置Tab．2 Settings of frequency initials and frequency learning rates initials for Adaline neuron

6 结论

(1)最优加权 Burg算法能在短数据条件下正确分辨信号中所含谐波和间谐波的个数，消除了Burg算法的谱线分裂现象，提高了频率分辨率。同子空间类算法相比，降低了计算复杂度。

(2)提出各个谐波和间谐波的频率学习率自适应调整方法，使 Adaline神经网络具有更高的参数估计精度和更强的鲁棒性。

(3)提出的 wBurg-Adaline间谐波分析算法具有分辨率高、精度高、鲁棒性强的优点。

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Interharmonic analysis method based on optimal weighted Burg spectral estimation

CHEN Guo-zhi，ZHANG Jian，CONG Yun，LU Zhi-fei，WANG Yang
(State Grid Zhoushan Power Supply Company，Zhoushan 316021，China)

An interharmonic intelligent analysis algorithm based on optimal weighted Burg spectral estimation was(，cont．on p．46)(，cont．from p．29)proposed to improve spectral line splitting and low frequency resolution of Burg algorithm．At first，the optimal weighting function could be obtained by minimizing the average frequency error variance．The first-order reflection coefficient which was based on minimizing the sum of the weighted forward and backward prediction error variance of the second-order prediction error filter was achieved by Levinson recursion．Then the numbers and the pre-estimated frequencies of the harmonics and inter harmonics were obtained．Moreover，an adaptive algorithm for the adjusting frequency learning rate of inter harmonics is presented．Finally，their frequencies，amplitudes and phases were analyzed precisely by applying improved Adaline neural network．The simulation results showed the proposed algorithm which improves spectral estimation performance compared with Burg algorithm and computational complexity with eigenspace method has the characteristics of high resolution，superb precision，and strong robustness．

interharmonic;optimal weighted;Burg algorithm;neural network;power system

TM714

:A

:1003-3076(2014)01-0026-04

2012-06-08

陈国志 (1977-)，男，辽宁籍，工程师，博士，研究方向为电能质量分析和数字信号处理等;张 健 (1985-)，女，河北籍，工程师，硕士，研究方向为海洋输电技术。