一种基于多小区OFDMA系统用户公平性约束的分布式资源分配算法

陈瑾平,张鹏杰

(上海贝尔股份有限公司,上海201206)

一种基于多小区OFDMA系统用户公平性约束的分布式资源分配算法

陈瑾平,张鹏杰

(上海贝尔股份有限公司,上海201206)

针对多小区OFDMA系统下行链路,研究了用户公平性约束下的资源分配问题,提出了一种多基站协作的迭代优化的分布式资源分配算法。每个小区根据干扰状况及用户公平性,迭代地进行子载波和功率的资源优化;而每次迭代中,根据用户公平性准则分配子载波,并将非凸的小区功率优化问题转化为其下界的凸问题,通过一个分布式算法来求解。通过仿真验证了算法的有效性;仿真结果表明,与传统网络的固定功率分配的情形相比,所提算法保证了用户之间的公平性并显著提高了系统吞吐量。

OFDMA系统 小区间干扰 资源分配 用户公平性 分布式

0 引 言

OFDMA系统通过子载波之间的正交性,避免了小区内用户间的干扰,然而,却无法避免小区间的干扰问题。对于多小区OFDMA系统所存在的小区间共信道干扰(ICI),须引入小区间干扰抑制技术。通常,采用合理的分数频率复用技术可以有效地缓解ICI,使得边缘小区内用户的通信质量得到极大的改善,但为此付出系统频谱效率降低的代价[1],然而移动通信系统中可适用于无线通信的频谱资源极其有限,采用全频率复用可以最大化频谱效率;同时,未来移动通信对系统容量和覆盖的需求使得微蜂窝网络甚至微微蜂窝网络成为必然趋势,从而导致小区之间的干扰问题进一步恶化。所以,有效的干扰抑制方案成为决定系统吞吐量和QoS性能的关键因素之一。

设计合理的子载波分配、用户调度及功率控制算法能有效地提升系统的整体吞吐量及边缘用户性能[2-4]。在多小区OFDMA系统中,多维无线资源的联合优化问题不满足甚至无法简化成凸优化问题,求解难度极其艰巨。实际的资源动态管理为满足一定的实时性,往往采用分步策略,分解为多个优化参数集较小的子步骤:用户调度及功率控制。另一方面,由于边缘小区用户是干扰受限的,信道质量SINR很低,则很多文献中所经常采用的基于均分功率基础上的用户调度是极其不合理的,此类干扰较强场景下的功率控制极为重要[5-9]。文献[5]将来自邻近小区的干扰视为背景噪声,仅作常量化处理,多次迭代趋近于一个相对较优的局部解;文献[6-8]对“干扰常量化”的迭代算法进行改进,能够得到了分布式的更优性能,但该算法的收敛性无法保证。

与单小区无干扰场景相比,多小区OFDMA系统下边缘小区用户由于邻近小区干扰强烈,与小区中心用户相比其信道质量非常差,很难得到满意的服务质量,所以小区内用户的公平性更难保证。如何定义和保证多小区系统下用户服务的公平性是另一个重要课题。

基站之间的回程链路为小区信息交换提供了高速通道,为用户调度和功率控制等干扰协调方案提供了可能。小区之间协作地分配无线资源,可降低全频率复用系统下的共信道干扰,提高系统整体频谱效率及边缘用户的QoS性能。

集中式的资源分配需要基站和中心控制节点

之间交换大量的控制信令信息和数据信息,而且对中心控制节点的硬件配置和可靠性提出较高要求,既增加了建设成本又可能造成回程链路的拥塞。实际系统更倾向于设计分布式资源管理策略,即各小区基于局部信道信息合理地调度用户和分配功率,只需要经回程链路交换尽可能少的信令信息。

文献[6]给出了基于用户比例公平性约束下分布式的用户调度和功率分配,但功率控制过程并不能保证一定收敛,即便在多数情况下算法具有令人惊讶的“收敛性”。文献[10]中给小区用户尽可能平均地分配子载波资源,并由相邻基站转发边缘用户数据,以保证小区各用户的QoS性能及公平性;该工作也是采用“干扰常量化”的方法,将功率控制转化为凸问题求解,在干扰强烈的微小区系统,不合理的“干扰常量化”甚至会得到较差的系统性能,而且中继转发数据方式也会导致系统吞吐量降低。文献[11]的公平性指标为各小区最小速率之和最大化,采用子载波分配和功率控制迭代优化,子载波分配是集中处理,这是一个复杂度极高的0-1规划问题,功率控制过程也是“干扰常量化”处理。文献[12]不考虑用户公平性,虽然是分布式策略,但仍然需要迭代求解整数规划问题。

文中针对多小区OFDMA系统设计分布式的无线资源分配策略,追求用户平均速率的调和平均最大化,以实现用户之间的速率公平性(调和平均公平性介于比例公平和最小速率最大公平性之间)及系统高频谱效率的统一。此类问题可表述成一类0-1型的数学优化问题。文中算法中的“分布式”具体体现在:各小区根据局部的系统信息,迭代地进行用户调度和功率控制,只需经回程链路交换少量信息。算法中复杂度最高的是功率控制过程,通过将非凸的功率优化模型松弛为一个理论下界,由此可得到满足实时性要求的优化算法。仿真结果表明,文中算法在保证用户公平性前提下,极大地提升了系统的吞吐量性能。

1 多小区OFDMA系统模型

考虑频率复用因子为1的多小区OFDMA系统,内有L个小区,OFDM系统B由N个正交子载波组成。每个小区基站具有各自的最大功率约束,分别为,小区l内有Bl个用户。假定基站数据缓冲队列满足Full Buffer,且相对于资源分配周期来说,系统信道是慢时变的。

基站l通过子载波n向m,m∈Bl发送信号:

式(1)等号右边第二项为邻近小区l′对n的同频干扰,有:

所以,小区l内子载波n的容量如下:

通信系统中分配无线资源,既要追求系统容量最大,也要考虑用户的QoS性能,文中以用户平均速率的调和平均最大(这种公平性强于常用的比例公平)来保证用户之间的相对公平性,即优化目标准则可表示为:

2 系统模型下资源分配问题的数学描述

根据凸函数的二阶充要条件可知:用户速率的调和平均的效用函数是凸的。文献[13]将此类函数式等价表示如下:

式中,Ω(m),m∈Bl为分配给小区l内用户m的子载波集合。

文中对多小区OFDMA系统进行动态资源管理的准则为:在满足各基站最大功率约束的前提下,通过合理的用户调度和功率控制,追求用户平均速率调和平均最大,以此兼顾用户公平性和系统总吞吐量性能。

所以,该资源分配问题可归纳为以下数学问题求解:

因为在OFDMA系统中,每个小区内的任何频率资源不能被小区内用户共享,所以,子载波n分配给用户,反之,子载波n不分配给用户。

约束条件中具有整数型0-1的约束,此类优化问题属于NP-hard问题,该类问题求解的复杂度指数级增长于约束条件及优化变量数,显然,如果寻求此问题的全局最优解是根本无法满足系统资源分配对算法实时性的要求。

实际上,对于用户平均速率,可以取一个相当长时间窗口下的平均值:

对于遍历信道而言,当窗口长度足够大时,这种时间意义上的平均与遍历平均是近似相等的。

3 迭代优化的分布式资源分配算法

文中提出一种迭代收敛的分布式资源分配算法,算法中每次迭代分步完成:用户调度和功率控制。用户调度阶段在前一次迭代的功率控制结果的基础上完成;功率控制阶段在本次迭代中用户调度结果的基础上进行。无论是用户调度或者是功率控制,都单调递增地提升了系统性能,多次迭代的结果收敛于问题的一个局部最优解。

3.1 用户调度策略

一旦确定了各个小区中子载波上所分配的功率,则小区之间的同频干扰也可以确定。于是,可以依据上一次迭代中功率控制的结果进行小区内的用户调度。

用户调度既要追求系统吞吐量,又要兼顾用户之间通信的公平性。根据文献[13],调和平均效用函数下的最优的用户调度的必要条件,每一个子载波n分别选择用户r(n):

调度的结果使得小区在干扰功率确定时,系统吞吐量最大。

3.2 功率控制策略

在用户调度确定的情形下,小区内子载波分配是确定的。迭代算法第二步是如何分配功率使得系统吞吐量最大,即:

分析式(10)的目标函数

显然,式(10)的目标函数可分解为函数,功率控制问题式(10)是多胞形约束下的规划问题,引入辅助变量转化为凸集上极小化凹函数问题,可利用该问题的特殊结构,引入单纯形棱柱算法求解[14],但单纯形算法的复杂度显然不满足资源调度的实时性要求。

为了实时地求解功率控制问题,文中给出下面不等式关系式(12),并证明之,由此可得到D.C.规划问题的一个下界。

证明:

构造函数:

显然,有:

则,必有f(γ′)=0,f(γ)≤0,即得证。

所以,我们有下列关系:

其中,

所以,可以依据上一次迭代过程中所得到的功率分配结果以及3.1节中用户调度的结果,得到此次功率控制问题式(10)的一个下界:

其中,

式(20)中的目标函数内的分式为正项式,通过对数变换,可以转化为凸函数形式。问题式(10)的下界是一个凸优化问题式(20)。

我们已经知道求解一个凸问题的复杂度非线性增长于约束条件数及优化变量数[15],所以,集中式地直接求解功率优化问题式(20)其复杂度仍然是很大的,而且对中心控制器的安全性和计算性能提出更高的要求。文中提出分布式的功率控制方法,将式(20)的优化求解为L个子问题,每个子问题的求解只基于局部约束条件及优化变量,显然这对应着一个分布式的功率控制过程。

等价地得到如下优化问题:

为了求解式(22),首先通过对数变换,将其转化为凸形式,由此引入:

将以上辅助变量代入式(22)。由此,可得到式(22)的不含功率项约束的部分拉格朗日函数式:

为了简化公式的表述,避免不必要的繁冗,对式(24)的拉格朗日函数式等号右边的第一项并未展开为相应的辅助变量。

至此,得到功率控制问题(22)的对偶问题为:

因为Slater条件,最小优化式(22)与最大优化式(25)之间满足强对偶性,两者的最优解是一致的(对偶间隙为零)。

进一步分离部分拉格朗日函数式(24),可得到:

其中,

最后,可得到:

分析式(29),在λ给定的前提下,这是一个满足凸约束集、凸目标函数Ll(λ)的优化问题,这对应于一个基于小区l内局部信息的功率控制过程。

针对问题式(25)的优化。变量λ为其优化参数,各个子问题式(29)根据迭代更新的λ分布式地完成局部的功率控制,这也是整个系统的功率控制过程中仅需要通过回程链路交换的参数。次梯度法虽然简单实用,但衰减正因子设置过大或者过小都会严重影响收敛速度。相比之下,椭球算法的收敛是可以理论保证的,于是成为文中首选的优化算法。另一方面,椭球体收敛快速,所需更少的迭代次数,既减少了系统回程开销,又可以减少各个基站局部功率优化的代价。可以设置一个硬件配置低的小型控制器完成式(25)的迭代收敛,计算开销极大的功率控制过程由各个基站分布式完成,即使出现“单点故障”也不影响整体优化性能。

省略具体求导过程,给出以下关键参数,以确定收敛梯度及初始椭球体:

(1)收敛梯度:

①当式(25)的优化条件不满足时,

②否则,将有:

(2)理论上只界定了λ是一个非零值,但确定尽可能小的初始椭球体,可以减少收敛迭代的次数。根据KKT定理,求解偏导等式:

在这里,需要进一步说明的是:小区干扰主要来源于邻近第一圈小区,所以即使忽略较远的小区干扰也不会影响功率控制的性能,但可大大减少功率控制中优化变量的规模。

4 仿真结果与分析

文中通过数值仿真验证算法性能,场景参数如表1所示。考虑19个小区的OFDMA系统,基站之间的距离分别为1.4 km、2.1 km和2.8 km,基站的最大功率=46 dBm。仿真中,在每个小区的0.7R和0.75R之间的环形区域内(R为小区半径)均匀撒点20个用户。

表1 仿真模型与参数Table 1 Simulation models and parameters

图1给出了系统在不同基站距离下的平均吞吐量性能。图2给出了基站距离为1.4 km时系统的效用性能。仿真结果分别比较了文中算法及功率均分两种情形。

图1 不同基站距离下的平均系统吞吐量Fig.1 Average throughput with diverse cell distance

图2 系统效用性能比较(基站距离1.4 km)Fig.2 Comparison of the system utility performance

对于干扰强烈的多小区系统,合理的用户调度和功率控制极其重要,文中考虑的仿真场景为小区边缘用户,即干扰受限用户的资源分配。文中的算法对无线资源进行分布式地迭代优化,并与平均功率控制算法的性能进行比较。从仿真结果可以看出,文中算法基于用户之间的调和公平性保证,具有更优的系统性能。

从图1还可以看出,较小的小区半径带来更强烈的共信道干扰,文中算法的所能带来的增益更加明显。

表2给出用户调和公平性约束下,不同基站距离以及不同的资源分配策略所得到系统调和平均效用值,从中可看出文中算法对系统性能的提升适用于不同基站距离的场景,并较好地兼顾了用户公平性和吞吐量性能。

表2 不同基站距离下的系统调和平均值Table 2 Mean harmonic utility with diverse cell distance

考虑相互之间干扰最强烈的相邻三小区的系统,其它参数同上,仿真给出分布式功率优化的收敛性能:以最优结果误差的1%作为收敛界,则平均7次依据式(30)的迭代功率优化就可完成全局功率控制。椭球算法的迭代次数少,减少了功率优化的次数,能够更好的满足系统算法实时性要求。

5 结 语

文中针对多小区OFDMA系统提出一种分布式的无线资源管理算法,基于用户平均速率的调和平均保证用户之间通信服务质量的公平性。分布式算法基于局部小区信息,迭代地进行用户调度和功率控制过程,能显著地抑制了邻近小区的干扰,极大提高了系统的容量。更重要的是,算法的功率控制过程能够简化为凸优化问题求解,各个小区分布式地完成资源分配,不但加快了算法收敛的速度,而且降低了集中控制对系统开销和计算复杂度的要求。

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陈瑾平(1977—),男,博士,工程师,主要研究方向为通信系统的无线资源管理和异构网络的跨层设计与开发;

CHEN Jin-ping(1977-),male,Ph.D., engineer,mainly working at radio resource management for wireless communications and crosslayer design for heterogeneous networks.

张鹏杰(1971—),男,博士,工程师,主要研究方向为第四代(4G)及后续无线通信系统(LTE-A)的理论与算法研究、系统设计及产品开发。

ZHANG Peng-jie(1971-),male,Ph.D.,engineer, principally working at the research of LTE-Advanced,system design and product development for LTE and LTE-Advanced.

A Distributed Resource Allocation for Multi-Cell OFDMA Networks with User Fairness

CHEN Jin-ping,ZHANG Peng-jie
(Alcatel-Lucent Shanghai Bell Co.,Ltd.,Shanghai 201206,China)

The resource allocation with user fairness is considered for the downlink of a cellular orthogonal frequency division multi-access(OFDMA)system,in which multiple base stations are coordinated iteratively by a distributed resource allocation algorithm.In each cell,an iterative algorithm is proposed to optimize subcarrier and power allocation alternatively,while taking into consideration both the inter-cell interference and the fairness among the users.In each iteration,the subcarrier allocation is updated by user fairness,while the power allocation is updated by solving a convex optimization problem as lower bound with a distributed optimal algorithm.The effectiveness of the algorithm has been illustrated by numerical experiments.The result of simulation indicates that the proposed scheme could significantly improve the overall network throughput while maintaining fairness as compared to a conventional network with fixed transmit power spectrum.

OFDMA system;inter-cell interference;resource allocation;user fairness;distributed

TN929

A

1002-0802(2014)04-0365-07

10.3969/j.issn.1002-0802.2014.04.005