对高等数学教学中分部积分法的探讨

任全玉等

摘要：在高等数学中，定积分可以解决很多现实问题。但是定积分的计算却离不开不定积分的求解，在诸多求不定积分的方法中，其中有一种方法是分部积分法，在分部积分公式∫uv′dx=uv-∫u′vdx求不定积分时，关键是u，v的选取，很多教材都介绍了u，v的选取，但是都不明确，学生接受起来比较困难。本文向大家介绍一种非常简单并且容易记忆的关于u，v选取的口诀。

关键词：不定积分分部积分幂函数指数函数

引言

在高等数学中，定积分在整个知识体系中占有非常重要的地位，他在生活中的应用也非常广泛。但是定积分的计算确离不开不定积分的計算。因此不定积分的计算对于我们来说也非常重要。在不定积分的计算中，有一种方法叫分部积分，即∫uv′dx=uv-∫u′vdx。我们知道在过程中关键是u，v的选取，如果选取得当，我们计算会非常顺利，如果选取不得当会让我们的不定积分变得越来越麻烦。例如∫xcos xdx，如果我们在这里选取函数u=x，计算会非常顺利，反之，如果选取u=cosx大家会发现我们不但没有求出这个不定积分，反而使我们的不定积分变得越来越复杂。所以在不定积分的计算中u，v的选取非常关键。

通过多年的教学发现，在遇到用分部积分求不定积分时，被积函数f（x）一般都是三角函数、反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数这五类函数的乘积.对于它们乘积u，v的选取，我们总结了如下的口诀：

“幂三幂指幂为u，对数反三自为u，三指相乘任意取，分部两次移项求”

下面我们就对口诀中的每一句话进行解释。

4.结束语

通过在教学实践中对次口诀的实际教学应用发现，这个方法在向学生讲解分部积分的计算时，更容易被学生接受，也更容易被学生掌握。

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学（第六版）[M].高等教育出版社，2007，6.

[2]同济大学数学系.高等数学复习指南[M].学苑出版社，2000，10.

[3]吴传生.经济数学微积分（第二版）[M].高等教育出版社，2010，12.

（1）基金项目：黄冈师范学院科学研究项目：省教育科学规划课题，项目名称：数学实验教学在高等数学教学中的应用研究。项目编号： 2012B176。

（2）黄冈师范学院数理学院教学研究项目，项目名称：基于卓越人才培养的高等数学教学研究。

（3）基金项目：黄冈师范学院科学研究项目，项目编号：2013019603项目名称：SPSS在企业管理决策中的应用研究。