韧脆转变区夏比冲击试验的数值模拟研究

曹昱澎 惠 虎 贺寅彪 李 辉

(1.华东理工大学机械与动力工程学院承压系统安全科学教育部重点实验室；2.上海核工程研究设计院工程设备所)

大量的压力容器及管道等承压设备都是用铁素体钢制成的。铁素体钢具有韧脆转变现象，若因事故及过载等原因使设备运行在韧脆转变温度区时，便有可能诱发严重的脆断事故。铁素体钢在韧脆转变区的断裂过程非常复杂，失效机理与所处的温度区域有关。在转变区的中-上区域，一般延性撕裂与解理断裂相互竞争；在转变区的中-下区域至下平台温度区，一般发生纯解理断裂，在解理失稳断裂发生前没有明显的延性撕裂，宏观表现为纯脆断的失效形式，在断裂失效之前观察不到结构的明显变形，这是非常危险的。

夏比V型缺口冲击试验由于试验简便、费用低廉而被广泛用于铁素体的韧脆转变研究，至今已有上百年的历史。但是，夏比冲击功AKV不能直接关联断裂韧性KJc，所以无法建立缺陷尺寸与断裂外载荷之间的关系。当用于结构的强度设计或完整性评定时，基于AKV对材料韧性的要求往往是根据经验来确定的，不够科学。因此，建立夏比冲击功AKV与断裂韧性的关系一直是学术界关注的研究热点[1]。

在韧脆转变区，夏比冲击试样在受冲击的过程中，由于缺口尖端的应力集中程度不及裂纹，通常容易在缺口尖端先发生一定程度的延性撕裂，延性裂纹的起裂和扩展将改变原有缺口尖端的应力应变分布，进而会对裂尖附近薄弱组织的解理起裂产生影响。作为研究夏比冲击功与断裂韧性参量的关联的第一步，需要基于有限元数值模拟试样在解理起裂前的延性损伤断裂过程。笔者以石化设备常用的16MnR钢(新国标GB713-2008称为Q345R钢[2])为例，借助大型有限元分析软件ABAQUS，考虑冲击过程中高应变率对基体材料的强化效应，并耦合延性损伤GTN模型，对韧脆转变区内在下转变温度区(T=-86℃)和中-上转变区(T=-50℃)的夏比冲击试验进行三维弹塑性数值模拟，重点分析延性裂纹的起裂扩展。

1 有限元分析

1.1夏比V型缺口试样有限元模型

由于试样具有对称性，模型取原试样的1/4建立，模型尺寸符合文献[3]中的规定(图1)。缺口尖端最小单元尺寸为0.029mm×0.015mm×0.091mm。因为靠近试样表面拘束度小，应力梯度大，所以表面网格密；试样中部拘束度大，应力梯度小，因此试样厚度中心处网格稀疏。沿试样厚度方向从表面至试样中部共划分30层网格。模型共有36 690个C3D8R和C3D6R单元，40 961个节点，冲锤和支座设为刚体，冲锤的初始速度按照试验设定为5.24m/s。

图1 夏比V型缺口试样的有限元模型

1.2材料参数

16MnR钢在-86、-50℃时的真应力-真塑性应变曲线如图2所示。弹性模量E=200GPa，泊松比ν=0.3。

图2 16MnR的真应力-真塑性应变曲线

试样在受冲击过程中快速变形，各点的应变率不同，缺口尖端的应变率甚至高达1 000/s数量级[4]。16MnR属于应变率敏感材料，屈服强度和抗拉强度随应变率的升高而明显升高。本研究测试了16MnR在340、1 860/s应变率下的冲击拉伸性能。在数值模拟时采用Cowper-Symonds过应力模型来考虑材料的应变率强化效应，以便插值取得各应变率下的材料本构关系[5]：

(1)

式中p——需要拟合的材料参数；

σ0——准静态下的真应力。

(2)

(3)

式中fc——临界孔洞体积分数；

fF——失效时的孔洞体积分数；

f*——等效孔洞体积分数；

q1，2，3——材料的本构参数；

σeq——宏观Mises等效应力；

σm——宏观静水应力；

σy——材料屈服应力。

损伤演化方程由新孔洞形核和孔洞长大两部分函数组成：

(4)

df=f0

式中fN——适合孔洞形核的颗粒体积分数；

f0——初始孔洞体积分数；

SN——分布的标准差；

εN——平均孔洞形核应变；

εp——临界塑性应变；

GTN模型共有9个参量需要标定，分为两类，第一类属于本构参量，包括q1、q2、q3，通常q1=1.50，q2=1.00，q3=(q1)2=2.25；第二类属于材料参数，形核参数εN和SN通常取0.3、0.1。初始空洞体积分数f0可以通过材料的化学成分用Franklin公式估算[9]。fN、fc、fF需要经过模拟与试验结果之间反复比较试算得到。经反复调试标定得到16MnR的GTN参量(表1)。

表1 16MnR钢的GTN模型标定参量

2 结果与讨论

2.1模拟的载荷-挠度曲线与延性撕裂

有限元模拟的Mises云图如图3所示，图中缺口尖端的圆弧区域为GTN模型预测的延性裂纹扩展，裂纹从试样中截面(厚度方向)的缺口尖端起裂并扩展，剩余韧带将承担冲锤继续下压的载荷。夏比冲击试样受冲击的过程可分为弹性变形、整体屈服、延性裂纹起裂和延性裂纹稳定扩展、突然的解理断裂和最后剪切唇的形成。

图3 夏比冲击模拟的Mises云图

如图4a所示，-86℃下夏比示波冲击试验记录的载荷-挠度曲线表现出明显的纯脆断特征，在曲线的弹性段试样就发生突然失稳的解理断裂，试样断面上未发现明显的延性裂纹扩展，而图4b所示的是典型的夏比冲击韧脆转变区中-上区域的载荷-挠度曲线，试样经历了弹性变形、明显塑性变形、延性裂纹起裂扩展后，载荷-挠度曲线突降，表明发生了脆断。-86、-50℃下模拟的夏比冲击试样的载荷-挠度曲线与对应温度下解理起裂前的试验曲线吻合得较好。对于-86℃下的有限元计算，在对应试验试样脆断的载荷步下，模拟预测没有发生延性起裂，与试验结果一致。

a.-86℃

b.-50℃

-50℃下延性裂纹扩展与试样挠度的关系如图5所示，3个试样断裂时的挠度分别为3.5、4.0、5.0mm，断面上延性裂纹最大扩展长度分别为0.60、0.77、0.88mm。在对应的挠度下，GTN模型预测的扩展长度分别为0.75、1.03、1.55mm。考虑到计算机处理能力有限，试样韧带方向上的有限元网格不可能划分得非常细，而且模型是以逐个删除单元的方式渐进地模拟延性裂纹的扩展，因此，可以认为对延性裂纹扩展的预测结果是可接受的。

图5 延性裂纹长度与挠度的关系

以上计算结果表明三维弹塑性有限元分析结合局部损伤的GTN模型可以很好地预测延性裂纹的起裂与扩展。由于在韧脆转变温度区解理断裂的发生属于一种概率事件，所以有限元不能直接模拟解理断裂。

2.2夏比冲击试样中的应变率

有限元计算发现，夏比冲击试样在受到冲锤高速冲击的过程中，在延性裂纹即将起裂前，试样中截面缺口尖端附近的应变率可达1 900/s，试样表面处应变率略低，在缺口尖端附近的应变率约1 100/s，如图6所示。应变率达到上百的高应变率区集中在缺口尖端附近1mm的范围内，远离缺口尖端应变率下降得很快。缺口尖端是材料发生延性损伤或解理起裂的断裂过程区，可见模拟夏比冲击时考虑应变率对材料的强化效应是非常有必要的。

图6 张开应变率沿韧带的分布

2.3延性裂纹起裂和扩展对裂尖场的影响

夏比V型缺口试样中间平面上，沿韧带的最大主应力分布(距离初始缺口位置)如图7所示。从图7可以看出，一旦延性裂纹从缺口尖端起裂对裂尖的最大主应力分布影响很大，最大主应力峰值由约1 600MPa升高到1 900MPa。比较延性裂纹扩展长度分别为0.30、1.05、1.50mm时的裂纹前端的最大主应力分布，发现在延性裂纹扩展过程中沿韧带上的最大主应力峰值略有降低，它的位置逐渐略微远离裂纹尖端，高应力区略微增大。因为解理断裂发生的概率大小受应力大小和高应力控制区域大小的共同作用的影响，所以从力学场的角度分析，在笔者所计算的范围内，夏比冲击试样的延性裂纹起裂将明显促使解理断裂的发生，一旦延性裂纹起裂后若未随之发生解理断裂，随着延性裂纹扩展，裂尖发生解理断裂的概率受延性撕裂的影响不大，即延性裂纹的扩展不会显著地促进或抑制解理起裂。

图7 最大主应力在裂纹前缘的分布

2.4能量分离

常规的夏比冲击试验给出的冲击吸收功AKV包含了材料弹性应变能、塑性变形能、断裂能和形成剪切唇所需的能量，这些能量很难通过试验将它们彼此分离出来。借助示波冲击试验也只能从载荷-位移曲线上粗略地将弹性能和试样整体屈服后的吸收功区分开。借助ABAQUS有限元分析，以-50℃下的夏比冲击试验为例，可以将试样在冲击过程中的各部分能量分离出来，如图8所示。随着试样变形挠度的增加，弹性能保持约2J不变，所占比例最小，塑性变形能占总功的比例最大，余下的为断裂能等其他能量。由此可见，总吸收功AKV大部分都消耗在了塑性变形上，而其他能量占AKV的比重都很小。

图8 试样的总吸收功、塑性能和弹性能随挠度的变化

3 结论

3.1考虑应变率对材料的强化效应和GTN延性损伤模型，借助ABAQUS有限元软件可以较准确地模拟韧脆转变温度区的夏比冲击试验，预测延性裂纹的起裂和扩展。对比夏比冲击试样断面发现，GTN模型预测的延性裂纹扩展长度是可接受的。延性裂纹从试样中截面缺口尖端处起裂，裂纹起裂使原缺口尖端的主应力明显增大，对解理起裂有促进作用，在延性裂纹扩展过程中，裂尖的应力分布变化不大。

3.2夏比冲击试样的缺口根部附近的应变率可达1 000/s，高应变率区集中在缺口尖端附近很小的区域内。

3.3模拟分离得到夏比冲击功AKV包含的各部分能量，发现在冲击过程中塑性功消耗占绝大部分。

[1] 秦江阳，王印培，柳曾典.JIC和AKV之间的关系研究[J].材料工程，2001，18(2)：15～19.

[2] GB 713-2008，锅炉和压力容器用钢板[S].北京：中国标准出版社，2008.

[3] GB/T 229-2007，金属夏比缺口冲击试验方法[S].北京：中国标准出版社，2007.

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[5] Bodner S，Symonds P.Plastic Deformations in Impact and Impulsive Loading of Beams[C].Plasticity Proceedings of the Second Symposium on Naval Structural Mechanics.Rhode Island：Proceedings of the Second Symposium on Naval Structural Mechanics，1960：488～500.

[6] Gurson A L.Continuum Theory of Ductile Rupture by Void Nucleation and Growth：Part 1 Yield Criteria and Flow Rules for a Porous Ductile Media[J].Journal of Engineering Materials and Technology，1977，99(1)：2～15.

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