超高压反应器的应力分析和设计

谭立平

(中国神华煤制油化工有限公司北京工程分公司)

生产低密度聚乙烯需用超高压力将乙烯、乙烯乙酸脂和添加剂(过氧化物)聚合。超高压力的获得通过两台活塞式压缩机(即一次机和二次机)将压力升到340MPa(设计压力)左右。如果反应器直径取得过大，根据lame公式其壁厚会非常大，因此笔者设计的反应器壳程内径为75mm。设备材料选取高强度、高韧性的中碳钢K12X，此材料经调质处理，其力学性能相当于ASME标准中的SA723Gr3Cl3。由于设备含碳量较高，反应器与接管的连接不允许焊接，因此只能采取法兰连接。笔者介绍了设备自增强前、后的强度和应力计算。

1 管式反应器的设计参数

笔者设计的反应器为带夹套的管式反应器，其设计参数见表1。

表1 管式反应器的设计参数

由于夹套的压力为6.4MPa，较340.0MPa低，可按GB 150-2011《压力容器》进行设计、选材和应力分析。设备壳程(内管)的设计压力为340.0MPa，超过GB 150的最大压力35.0MPa，也超过JB 4732设计标准的最大压力100.0MPa，所以上述两个标准已不适用，需要用合适的失效准则来解决超高压容器的应力和设计问题。

2 设备材料的参数

国内目前没有设计压力大于100.0MPa的压力容器设计和制造标准，只有《超高压容器安全技术监察规程》安全法规，设计和制造单位也没有相应的资质，故此设备的设计和制造由国外有资质的公司承担。

管式反应器内管材料K12X(SA723Gr3Cl3)的屈服强度和拉伸强度见表2，其力学性能如下：

屈服极限Rp0.21 000MPa

抗拉强度Rm1 100～1 260MPa

布氏硬度HB 350～390

冲击功 80J(纵)、60J(横)

表2 设备材料K12X设计温度下的屈服强度和拉伸强度 MPa

3 设备的应力分析理论

国内压力容器设计标准GB 150是常规设计，即设备基于弹性失效准则进行强度分析，然后按照第一强度理论进行设计。设备内某一点的应力若达到或超过材料的屈服极限，则认为设备失效，且考虑设备制造和材料的缺陷，设置了较大的安全系数。

JB 4732是应力分析设计规范，设备壳体基于弹塑性失效准则进行强度分析，然后按照第三强度理论进行设计。除了对筒体一次总体薄膜应力进行计算外，还对应力集中、壁厚变化、接管处的局部应力采用建模的方法进行详细的应力分析。

常规设计在超高压容器设计中有其局限性。GB 150中壁厚平均公式成立的前提是假设设备壁厚从里到外的应力相同，但实际设备内部应力大，外部应力小。那么当设备内压很大时，内壁就会先屈服变形，而外壁还处于弹性变形阶段。若设备壁任意一点达到屈服极限，设备就失效，设备材料没有得到充分利用。

JB 4732根据p是否大于或等于0.4KSm，分别采用弹性变形理论和整体屈服理论进行计算。超高压管道都是采用屈强比很高的材料，对于一般塑性材料，当设备达到完全屈服时，材料会产生硬化，但离设备爆破和整体屈服还有一段距离。为了合理地利用材料，以超高压容器爆破时的设备内压理论为基础较为合理，且考虑一定的安全系数。

例如设备材料采用K12X，设备内径为75mm，设计压力p=340.0MPa，设计温度为300℃。材料K12X在300℃下的许用应力为305MPa，按照GB 150常规设计的平均应力公式计算壁厚[1]：

δ=pD/(2[σ]-p)=340.0×75/(2×305-340.0)=94.4mm

(1)

但是设备的最大应力出现在设备内壁，内壁最大合成应力按第四强度理论计算为640MPa，虽然没超过材料的屈服极限和强度极限，但是超过了材料常规设计的许用应力305MPa。根据σeq=1.732pK2/(K2-1)，无论壁厚取何值，设备内壁最大应力都大于许用应力305MPa，显然按照GB 150计算超高压容器的壁厚是行不通的。

如果设备材料还是采用K12X，按照JB 4732计算设备壁厚：

δ=pD/(2KS-p)=68.5mm

(2)

其中，应力强度S为356MPa。根据σeq=1.732pK2/(K2-1)，无论壁厚取何值，设备内壁最大应力都大于JB 4732中应力强度356MPa。

考虑一定的安全系数，根据JB 4732特雷斯卡全屈服失效公式计算设备的壁厚[2]：

δ=D/2[exp(p/KS)-1]=60.0mm

(3)

设备材料为非理想塑性材料，在材料达到全屈服后还会产生硬化，以全屈服为失效准确定安全系数，材料未合理利用。

4 设备的应力计算

为了解决上述问题，笔者以管式反应器设备数据表为例，用爆破失效理论分析设备壳体的强度和应力。管式反应器局部薄膜应力分析需采取建模和应力分析软件，此处不予论述，只分析反应器壳体的总体一次薄膜应力。

4.1 设备壁厚的计算

根据TSG R0002-2005《超高压容器安全技术监察规程》的壁厚公式计算设备在现有设计条件下的设备壁厚(以拉伸应力为准)：

δ=Di/2{exp〔1.732nbp/[2φRp0.2(2-Rp0.2/Rm)]〕-1}

(4)

将Di=75mm、nb=3.0、p=340.0MPa、Rm=1100MPa、Rp0.2=900MPa代入公式(4)，得出δ=48.5mm。式(4)中爆破安全系数nb=3.0是按照《超高压容器安全技术监察规程》拉伸试验选取，按照爆破失效安全准则进行计算。

爆破失效理论壁厚公式是由褔贝尔爆破压力计算公式推导而来，国外计算壁厚时爆破安全系数通常取为2.5。将nb=2.5代入式(4)中，得出δ=37.4mm。

4.2 设备内壁应力的计算

由于设备的载荷组合系数K=D0/Di=150/75=2>1.5，由lame公式可知，沿设备壁的周向应力分布与径向应力分布不同，设备内壁的周向应力最大，外壁的周向应力最小。由于按第四强度理论的计算值和实际数据较为接近，因此按第四强度理论的当量应力公式计算设备内壁最大的当量应力[3]：

σeq=1.732pK2/(K2-1)

(5)

将K=2、p=340.0MPa代入式(5)，得出设备内壁的当量应力σeq=785MPa<900MPa(表2中300℃时材料的屈服强度)，表明设备在工作状态下没有屈服。

水压试验时设备内壁的当量应力为：

σeq=1.732×1.25pK2/(K2-1)=1.732×1.25×340.0×22/(22-1)=981MPa<1000MPa

(6)

式(6)表明水压试验时，设备内壁最大应力已接近常温下的屈服极限。

工作时设备的屈强比为：900/785.2=1.15；水压试验时设备的屈强比为：1000/981.5=1.02。由以上计算可以看出，工作时按屈服强度极限与最大应力之比的安全系数计算，内壁最大应力接近屈服极限，屈服安全系数在1.15左右；水压试验时屈服强度安全系数为1.02，非常接近常温下的屈服极限。

4.3 设备内壁屈服所需压力的计算

为了了解设备壳体的工作状态，需对设备内壁屈服时的压力进行计算，设备屈服时所需压力为[3]：

ps=σs(K2-1)/(1.732K2)

(7)

在工作时设备内壁屈服所需压力ps=900×(22-1)/(1.732×4)=389.7MPa；室温下设备内壁屈服所需压力ps=1000×(4-1)/(1.732×4)=433.0MPa。

超高压设备常规设计的安全系数和塑性变形设计的安全系数不同，它不是设备材料的屈服极限与最大屈服应力的比值，而是设备要屈服所需的最大外部压力和设备内设计压力的比值。水压试验时的安全系数是水压试验时屈服所需的最大外部压力和水压试验时压力之比。工作时的安全系数nst=389.7/340.0=1.146；水压试验时的安全系数ns=433.0/425.0=1.019。

4.4 设备全屈服所需压力的计算

前面只是分析设备内壁刚开始屈服时所需的压力，设备壳体外壁部分还处于弹性状态，随着设备内压的提高，设备的塑性变形从里向外扩展，直至设备整个壁厚屈服，设备处于全屈服状态，这时所需的压力为设备全屈服压力。设备全屈服压力的计算式为：

ps=2σslnK/1.732=2×900×ln2/1.732=720.4MPa

(8)

设备的全屈服安全系数：

pst/pd=720.34/340.0=2.119

(9)

式(8)表明设备在需加设计压力的两倍以上才可能达到完全屈服，进一步说明按照爆破理论进行设计，材料能够充分利用。

4.5 设备爆破时所需压力的计算

利用褔贝尔公式计算设备爆破时所需压力[3]:

(10)

如上所述，设备的设计爆破安全系数是设备爆破时的设备内压与设计压力之比，其值为nbt=851.3/340.0=2.504；室温时爆破安全系数是室温时爆破所需压力与设计压力之比，其值为nb=873.1/340.0=2.568。从以上爆破的安全系数可以看出，不论是设计工况还是室温工况，爆破时所需压力和设计压力相比都有较大余地。

5 设备的自增强原理

超高压容器设备由于沿设备壁方向的应力分布不均匀，单独通过增加壁厚来提高强度是不可取的，在工作中设备内壁处于屈服阶段，设备外壁处于弹性阶段，材料没有充分利用。为了提高设备强度，可以使内壁产生预应力，即在容器工作前，预先在设备内部施加一定的压力，使其沿内壁产生径向应力，从而产生残余变形；然后卸除压力，设备内壁塑性变形在弹性恢复后产生压缩应力(即残余应力)，使其在工作中抵消一部分应力，这就是自增强原理。

5.1 设备最佳自增强压力的计算

设备最佳自增强压力的计算式为[3]：

(11)

5.2 设备的弹塑性界面半径的计算

设备在自增强压力680.0MPa作用下，设备的最佳弹塑性界面半径的计算式为[3]：

(12)

将Et/E=0.9，p=340.0MPa，ri=37.5mm，σs=1000MPa代入式(12)得出b=52mm。即设备沿壁厚方向处于部分塑性变形，半径小于52mm的部分发生塑性变形，半径大于52mm的部分发生弹性变形。说明自增强压力采用设计压力的两倍是合理的。

6 计算管式反应器在自增强后的残余应力及在设计工况下的应力情况

前面分析可知，管式反应器经自增强后，减少了设备壁处的应力，下面具体分析设备自增强后的残余应力，按自增强压力pA=680.0MPa进行计算。

6.1 设备自增强后残余应力的计算

设备自增强后弹性层的残余应力(包括周向应力、径向应力和轴向应力)的计算式分别为[3]：

(K2-1)

(13)

(K2-1)

(14)

σz=(σt+σr)/2

(15)

其中，b=52mm，K=2，pA=680.0MPa，r0=75mm，σs=1000MPa。设备自增强后弹性层的残余应力见表3。

表3 弹性层的残余应力

设备自增强后塑性层的残余应力(包括周向应力、径向应力和轴向应力)的计算式分别为[3]：

r2)/(K2-1)

(16)

(K2-1)

(17)

(18)

其中，K=2，pA=680.0MPa，r0=75mm，ri=37.5mm，σs=1000MPa。设备自增强后塑性层的残余应力见表4。

表4 塑性层的残余应力

6.2 设备自增强前的应力计算

自增强前，在设计压力作用下弹性层和塑性层的周向应力、径向应力和轴向应力的计算式分别为[3]：

σt=pi(1+r02/r2)/(K2-1)

(19)

σr=pi(1-r02/r2)/(K2-1)

(20)

σz=pi/(K2-1)

(21)

其中，K=2，pi=340.0MPa，r0=75mm。代入式(19)～(21)中得到不同半径处的应力值(表5)。

表5 自增强前设计压力作用下的应力值

6.3 设备内部总应力的计算

在设计工况下，设备内部还有设备自增强后留下的残余应力，那么设备内部的总应力为自增强后的残余应力与自增强前设计工况的应力之和，即将表3～5的应力相加(表6)。

表6 设备内部总应力

6.4 设备自增强后合成应力的计算

设备在自增强后的残余应力与设计工况下各应力叠加后，设备沿壁厚的合成应力为：

(22)

将表6中的应力根据主应力的大小，代入式(22)，即可得到设备经自增强后的残余应力在设计压力作用下沿壁厚的合成应力(表7)。

6.5 完全塑性圆筒残余应力的计算

完全塑性圆筒的残余应力计算式为[3]：

表7 设备自增强后沿壁厚的合成应力

r02/r2)/(K2-1)

(23)

(24)

(25)

其中，b=52mm，K=2，pF=720.0MPa，ri=37.5mm，σs=1000MPa，代入式(23)～(25)，得到完全塑性圆筒的残余应力(表8)。

表8 完全塑性圆筒的残余应力

6.6 设备自增强后的应力分析

设备自增强后合成应力的位置和大小都发生了变化：

a.从表7可以看出，设备自增强后合成应力最大值为590.0MPa，小于自增强前设计压力作用下的合成应力最大值785.0MPa，通过自增强处理，设备最大应力减小了195.0MPa。

b.表7中， 设备设计工况下的最大合成应力所处位置在r=52.0mm处，而自增强前在设计工况下的最大应力在r=37.5mm处。说明通过自增强处理，设备的应力分布更加合理，设备壁中间应力大，两边应力小。

c.设备的最大应力和屈服强度与拉伸强度的比值分别为：σs/σ=900/590=1.53，σb/σ=1100/590=1.86。从以上计算可知，设备可承受的压力大幅提高。

d.在自增强压力pA=680.0MPa作用下，r=37.5mm处设备内壁应力按lame公式计算，最大周向应力为1 133.0MPa，径向应力-680.0MPa，轴向应力为226.0MPa。按第四强度理论计算其合成应力为1 570.0MPa，超过屈服应力900MPa，因此时设备内壁已进入屈服。但整个设备壁还没有整体屈服，在设备没有全屈服前，设备的内应力不会再增加，设备内壁塑性层的应力不能按lame公式计算，即lame公式不适合计算塑性层应力。r≥52.0mm时设备进入弹性层，设备自增强压力作用下设备应力可按lame公式计算。

e.从表8可以看出，设备的自增强压力应小于设备全屈服情况下的压力。如果自增强压力大于全屈服压力，对于理想塑性材料，设备在全屈服下有可能会产生破坏。

f.由于增强压力大于水压试验时的试验压力，因此自增强试验后的设备不需再对设备作水压试验。

7 结束语

目前管式反应器自增强技术已广泛用于设计压力大于160.0MPa的管道、管式反应器和超高压缩机的壳体，国外已有多家单位能设计、制造超高压管式反应器，如伍德公司、布克哈德及BASF等。在超高压容器设中，除了进行整体一次薄膜应力分析外，还须进行局部应力分析、疲劳分析和断裂韧性分析。对管式反应器进行应力分析有利于设备的订货、图纸审查、施工安装和开车使用。

[1] GB150-2011，压力容器[S].北京：中国标准出版社，2011.

[2] JB4732-1995，钢制压力容器-分析设计标准[S].北京：中国标准出版社，2005.

[3] 《化工设备设计全书》编辑委员会.超高压容器[M].北京：化学工业出版社，2002.