单参数变换群中L算子的性质和应用

杨在春

摘 要：通过无穷小变换引入单参数变换群（OPG）中的L算子，介绍并证明L算子的几个重要性质，在此基础上给出了其性质的一个应用。

关键词：无穷小变换 单参数变换群 L算子

中图分类号：O177 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）01（c）-0219-02

21世纪60年代中期以来，非线性波动的研究取得了惊人的进展，非线性科学在许多科学研究领域得到了广泛的应用[1]。近年来，各种由非线性发展方程描述的非线性问题在一定程度上都取得了较好的解决方法，如反散射方法、李变换群方法、齐次平衡法、双曲正切函数展开法、试探函数法、非线性变换法、sine—cosine方法 和Jacobi椭圆函数展开法等，并用这些方法求解了很多非线性发展方程。但是非线性方程的求解仍然难以把握，特别是当非线性方程带有高维、高阶或高次项时求解更是难上加难，所以寻求非线性发展方程的解析解仍是一个长期而艰巨的任务[2]。

算子是现代科学技术中广泛使用的一个概念，是函数、映射等概念的进一步推广。常用的算子有哈密尔顿算子、拉普拉斯算子、遗传算子等，许多学科分支是在一些基本算子的基础之上构建起来的。算子也称为算符，在数学上，常把无限维空间到无限维空间的变换叫做算子。从更广泛的意义上来讲，算子通常用来表示一个或一组作用，对一个算子的应用，我们必须研究其整体性质。

在上述证明过程中，按Jacobi行列式展开后，第一步用到了L算子的微分性质，经第二步整理，第三步利用了L算子的乘积性质，第四步利用了L算子的线性性质，合并后L算子所作用的函数恰好是关于的Jacobi行列式，整个运算过程非常简明，若直接将两边全部展开，计算起来相对要复杂的多。

4 结语

算子在现代数学、物理等学科的演绎计算中的使用越来越广泛，本文通过引进L算子的概念，介绍并证明了L算子的几个重要性质，并用实例说明该算子在一些相关问题求解过程中的作用。

参考文献

[1] 王明亮.非线性发展方程与孤立子[M].兰州：兰州大学出版社，1990.

[2] 钱天虹.一类非线性波方程新的精确解[J].合肥：安徽建筑工业学院学报，2005（12）.

[3] 潘祖梁.非线性问题的数学方法及其应用[M].苏州：浙江大学出版社，1998.endprint

摘 要：通过无穷小变换引入单参数变换群（OPG）中的L算子，介绍并证明L算子的几个重要性质，在此基础上给出了其性质的一个应用。

关键词：无穷小变换 单参数变换群 L算子

中图分类号：O177 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）01（c）-0219-02

21世纪60年代中期以来，非线性波动的研究取得了惊人的进展，非线性科学在许多科学研究领域得到了广泛的应用[1]。近年来，各种由非线性发展方程描述的非线性问题在一定程度上都取得了较好的解决方法，如反散射方法、李变换群方法、齐次平衡法、双曲正切函数展开法、试探函数法、非线性变换法、sine—cosine方法 和Jacobi椭圆函数展开法等，并用这些方法求解了很多非线性发展方程。但是非线性方程的求解仍然难以把握，特别是当非线性方程带有高维、高阶或高次项时求解更是难上加难，所以寻求非线性发展方程的解析解仍是一个长期而艰巨的任务[2]。

算子是现代科学技术中广泛使用的一个概念，是函数、映射等概念的进一步推广。常用的算子有哈密尔顿算子、拉普拉斯算子、遗传算子等，许多学科分支是在一些基本算子的基础之上构建起来的。算子也称为算符，在数学上，常把无限维空间到无限维空间的变换叫做算子。从更广泛的意义上来讲，算子通常用来表示一个或一组作用，对一个算子的应用，我们必须研究其整体性质。

在上述证明过程中，按Jacobi行列式展开后，第一步用到了L算子的微分性质，经第二步整理，第三步利用了L算子的乘积性质，第四步利用了L算子的线性性质，合并后L算子所作用的函数恰好是关于的Jacobi行列式，整个运算过程非常简明，若直接将两边全部展开，计算起来相对要复杂的多。

4 结语

算子在现代数学、物理等学科的演绎计算中的使用越来越广泛，本文通过引进L算子的概念，介绍并证明了L算子的几个重要性质，并用实例说明该算子在一些相关问题求解过程中的作用。

参考文献

[1] 王明亮.非线性发展方程与孤立子[M].兰州：兰州大学出版社，1990.

[2] 钱天虹.一类非线性波方程新的精确解[J].合肥：安徽建筑工业学院学报，2005（12）.

[3] 潘祖梁.非线性问题的数学方法及其应用[M].苏州：浙江大学出版社，1998.endprint

摘 要：通过无穷小变换引入单参数变换群（OPG）中的L算子，介绍并证明L算子的几个重要性质，在此基础上给出了其性质的一个应用。

关键词：无穷小变换 单参数变换群 L算子

中图分类号：O177 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）01（c）-0219-02

21世纪60年代中期以来，非线性波动的研究取得了惊人的进展，非线性科学在许多科学研究领域得到了广泛的应用[1]。近年来，各种由非线性发展方程描述的非线性问题在一定程度上都取得了较好的解决方法，如反散射方法、李变换群方法、齐次平衡法、双曲正切函数展开法、试探函数法、非线性变换法、sine—cosine方法 和Jacobi椭圆函数展开法等，并用这些方法求解了很多非线性发展方程。但是非线性方程的求解仍然难以把握，特别是当非线性方程带有高维、高阶或高次项时求解更是难上加难，所以寻求非线性发展方程的解析解仍是一个长期而艰巨的任务[2]。

算子是现代科学技术中广泛使用的一个概念，是函数、映射等概念的进一步推广。常用的算子有哈密尔顿算子、拉普拉斯算子、遗传算子等，许多学科分支是在一些基本算子的基础之上构建起来的。算子也称为算符，在数学上，常把无限维空间到无限维空间的变换叫做算子。从更广泛的意义上来讲，算子通常用来表示一个或一组作用，对一个算子的应用，我们必须研究其整体性质。

在上述证明过程中，按Jacobi行列式展开后，第一步用到了L算子的微分性质，经第二步整理，第三步利用了L算子的乘积性质，第四步利用了L算子的线性性质，合并后L算子所作用的函数恰好是关于的Jacobi行列式，整个运算过程非常简明，若直接将两边全部展开，计算起来相对要复杂的多。

4 结语

算子在现代数学、物理等学科的演绎计算中的使用越来越广泛，本文通过引进L算子的概念，介绍并证明了L算子的几个重要性质，并用实例说明该算子在一些相关问题求解过程中的作用。

参考文献

[1] 王明亮.非线性发展方程与孤立子[M].兰州：兰州大学出版社，1990.

[2] 钱天虹.一类非线性波方程新的精确解[J].合肥：安徽建筑工业学院学报，2005（12）.

[3] 潘祖梁.非线性问题的数学方法及其应用[M].苏州：浙江大学出版社，1998.endprint