自然循环蒸汽发生器并联倒U型管流量分配计算

郝建立，陈文振，王少明

（海军工程大学 核能科学与工程系，湖北 武汉 430033）

自然循环蒸汽发生器并联倒U型管流量分配计算

郝建立，陈文振，王少明

（海军工程大学 核能科学与工程系，湖北 武汉 430033）

针对自然循环工况下蒸汽发生器部分倒U型管内存在倒流现象，通过对倒U型管内流动传热特性进行分析，获得了倒流发生的判断依据，从而编制了流量分配计算程序。采用该程序对某型蒸汽发生器并联倒U型管流量分配进行了计算，通过将结果与实验值进行对比分析，对程序可信度进行了验证，并采用该程序对蒸汽发生器并联倒U型管主要热工参数随进出口压降变化情况进行了计算分析。结果表明，倒流现象发生在短管内，倒流的发生使得蒸汽发生器一次侧净流量和单位时间输热呈阶梯下降，对反应堆安全产生较大的影响。

蒸汽发生器；自然循环；倒流；流量分配

已有研究表明，核动力装置在自然循环工况下，蒸汽发生器并联倒U型管的进出口压降为负值，在一定条件下，部分倒U型管内存在倒流现象，使得一回路自然循环能力低于设计值，从而对反应堆安全带来不利影响。因此，对自然循环工况下蒸汽发生器并联倒U型管间的流量分配问题进行研究具有一定的意义。

Sanders［1］和Jeong等［2］分别通过建立倒U型管内流体水动力特性曲线和质量流量与进出口压降曲线，对倒流的发生条件进行了研究，为并联倒U型管间流量分配提供了理论依据。杨瑞昌等［3-4］提出倒U型管内单相水倒流的数学模型和集中-分布参数模型，对并联倒U型管内的正、倒流进行了计算，得出一些有意义的结论，但其模型建立的依据是假设长管首先发生倒流。Wang等［5］利用RELAP5软件对某核动力装置进行了计算，结果表明，短管首先发生倒流。张勇等［6］通过CFD计算表明，短管首先发生倒流，但由于CFD对计算资源的要求极大，使得该方法无法直接应用于工程计算。章德等［7］通过理论计算发现倒流现象发生在长管或短管，与蒸汽发生器的尺寸有关。

本文首先建立倒U型管内质量流量和进出口压降的关系曲线，通过迭代方法获得进出口压降的极小值，并以此作为倒流的判据，以蒸汽发生器并联倒U型管输出热量和反应堆功率平衡为收敛判据，对并联倒U型管流量分配进行计算。

1 倒U型管内流动特性分析

假设倒U型管内流动为一维流动［2］。由于蒸汽发生器二次侧处于饱和沸腾状态，故假设二次侧流体温度为二次侧饱和压力对应下的饱和温度。基于上述假设，可得到管内流体控制方程：

式中：ρ为管内流体密度，kg／m3；t为时间，s； s为管内流体流动方向；.m为管内流体质量流量，kg／s；Δp为压降，Pa；g为重力加速度，m／s2；ρr为入口流体密度，kg／m3；A为管内流通面积，m2；f为流动阻力系数；T为管内流体温度，K；cp为比定压热容，J／（kg·K）；Ts为二次侧壁温，K；P为管外侧周长，m；h为传热系数；d为倒U型管内径，m；ζ为形状阻力系数；Δρ为下降段流体和上升段流体的平均密度差，kg／m3；H为倒U型管高度，m；U为流体流速，m／s；L为倒U型管管长。

由Boussinesq假设可知流体密度仅为温度的函数：

式中：ρ0为参考密度（流体在一次侧系统压力下温度为Ts时的密度），kg／m3；β为热膨胀系数，K-1。

将式（4）代入式（3），得到管内流体密度沿管程变化。将密度沿管程变化代入式（2），并对沿程进行积分得到倒U型管内进出口压降和质量流量的关系式：

式中：ΔT为倒U型管进口温度Tin和二次侧壁温Ts的差，即ΔT＝Tin-Ts；为管内流体平均密度。

由文献［1］可知，倒U型管内流体进出口压降存在极小值Δpc。当倒U型管内流体进出口压降小于Δpc时，倒U型管内出现不稳定流动，直至倒U型管内流体发生倒流现象，倒U型管内流体温度接近管壁壁温，此时，倒流管内流体的动量守恒方程为：

倒U型管内流体进出口压降极小值Δpc满足［2］：

通过对式（5）两边求偏导数，得：

式（8）、（9）为倒U型管进出口压降极小值及其对应的质量流量表达式。由于无法直接从式（8）、（9）得出进出口压降极小值的显示表达式，所以需通过迭代方法对倒U型管进出口压降极小值进行计算。

2 计算方案

以某型自然循环蒸汽发生器并联倒U型管［5］为计算对象。由于倒U型管数量较多，根据管长，将倒U型管分为16组，管长依次增加，每组倒U型管数量为Ni（i＝1，…，16）根。在进行并联倒U型管流量分配计算时，假设并联倒U型管进出口压力相同，正流管进口温度相同。

由于蒸汽发生器倒U型管进出口压降相对系统压力太低，无法实验测量得到，因此不能作为已知值。文献［3］将蒸汽发生器一次侧进口流量作为已知参数，但由于本文所研究核动力装置的自然循环流量相对强迫循环较低，无法获得准确数值，因此不能作为已知参数。但在船用堆自然循环系统中，热源为反应堆，冷源为蒸汽发生器，在船用堆稳定运行状态，单位时间通过并联倒U型管传递到蒸汽发生器二次侧的热量应约等于反应堆热功率P。因此将反应堆热功率作为已知量。

计算的已知条件有：反应堆热功率，一回路系统压力，倒U型管几何尺寸，蒸汽发生器一次侧入口流体温度，二次侧饱和压力和二次侧饱和温度。

计算内容包括：并联倒U型管进出口压降，每根倒U型管内流量。

假设第i组倒U型管内流体为正流时，单位时间通过倒U型管传递到蒸汽发生器二次侧的能量qi为：

式中，下标in为入口，out为出口。

结合管内流体能量守恒方程得：

当倒U型管为倒流状态时，倒U型管内流体向二次侧传热qi≈0。故单位时间通过倒U型管向蒸汽发生器二次侧传热量为：

式中，j为正流管编号。

图1为并联倒U型管流量分配的程序设计流程图。在程序进行计算时，针对每组倒U型管几何尺寸参数、倒U型管外壁壁温、入口流体温度和流体物性参数，利用式（8）、（9），通过迭代方法对倒U型管进出口压降极小值进行计算。利用式（5）对倒U型管正流流量进行计算，利用式（6）对倒流流量进行计算。利用式（12）对正流管传热量进行计算。

图1 程序流程图Fig.1 Flow chart of program

3 程序验证与结果分析

对某型核动力装置两种典型自然循环工况进行模拟计算，工况Ⅰ为自然循环额定功率运行工况，工况Ⅱ运行功率相对工况Ⅰ较低。本文程序计算所得结果与实验值［5］的对比列于表1。表中下标e表示工况Ⅰ的实验数据，.mnet为倒U型管净流量（即正流流量减去倒流流量）。

表1 两种工况的主要参数Table 1 Parameters of operating conditionsⅠandⅡ

由表1可看出，本程序计算结果与实验值符合良好。计算所得净流量为正流流量与倒流流量之差，计算值和实验值相对误差在0.5%以内。通过本程序计算得到的倒U型管进出口压降与文献［5］用RELAP5计算的结果接近。

由工况Ⅰ、Ⅱ计算得到的倒U型管流量分配列于表2。由表2可看出，倒流发生在管长最短的两组，说明在本文计算工况下，短管先发生倒流。工况Ⅰ、Ⅱ中，倒流流量.mback分别占总流量.mtotal（正流流量＋倒流流量）的23.4%和22.3%，分别占净流量.mnet的43.9%和43.8%。由此可看出，自然循环工况下，蒸汽发生器并联倒U型管间存在较大的倒流流量。倒流的出现使得蒸汽发生器一次侧流动阻力增加，传热面积减少，自然循环流量减少，在某些工况下，倒流的存在使得实际自然循环流量比设计值下降10%左右。

表2 流量分配情况Table 2 Mass flow rate distribution of operating conditionsⅠandⅡ

在一定的进口温度条件下蒸汽发生器并联倒U型管单位时间输出热量（反应堆功率）、净流量等参数随进出口压降的变化示于图2。

图2 热工参数随进出口压降的变化Fig.2 Parameters versus pressure drop

由图2可看出：随着蒸汽发生器进出口压降下降，第1组倒U型管在A点发生倒流；当进出口压降继续下降时，第2组倒U型管在B点发生倒流；随着进出口压降继续下降，第3组倒U型管在C点发生倒流。随着3组倒U型管依次发生倒流，蒸汽发生器并联倒U型管的净流量出现阶跃下降，单位时间输出热量也出现阶跃下降。由图2可看出，第1组倒U型管发生倒流和第3组倒U型管发生倒流，其进出口压降仅下降10Pa，说明在该自然循环工况下自然循环流量对进出口压降非常敏感。当3组倒U型管都发生倒流时，并联倒U型管内倒流流量与净流量的比值大于0.7，约24%的倒U型管内发生了倒流，相应的倒流流量占总流量的2／5以上。此时，蒸汽发生器一次侧内出现极强的内循环，使得一回路系统流动阻力大幅增加，蒸汽发生器内传热面积大幅下降，对反应堆安全产生极大的影响。

本文在进行并联倒U型管间流量分配计算时，假设并联倒U型管进口温度和进出口压力相同，这在倒流现象未发生时是合适的，但在倒流发生后，并联倒U型管的进出口条件从严格意义上讲不能假设为相同，因此本文计算得到的倒流的空间分布具有一定的误差，需通过进一步的实验或通过CFD计算予以修正。

4 总结

本文通过一维守恒方程得出倒U型管内流体进出口压降和质量流量之间的关系。以倒U型管进出口压降极小值为倒流判断依据，对某型核动力装置蒸汽发生器并联倒U型管内流量分配进行计算，通过将计算结果与实验值进行比较，证明了本文所编制程序的准确性。

在本文计算工况Ⅰ、Ⅱ中，倒流流量.mback分别占总流量.mtotal的23.4%和22.3%，分别占净流量.mnet的43.9%和43.8%。由此可看出，自然循环工况下，蒸汽发生器并联倒U型管间存在较大的倒流流量。在一定的进口温度条件下，并联倒U型管内短管首先发生倒流，倒流的发生使得蒸汽发生器一次侧净流量和单位时间输热量呈阶梯下降。随着进出口压降的进一步下降，倒流流量可达到总流量的2／5以上，约24%的倒U型管内发生了倒流，对反应堆安全产生了极大的影响，因此在进行核动力装置自然循环能力设计时，需要考虑到并联倒U型管内倒流现象的存在。

［1］ SANDERS J.Stability of single-phase natural circulation with inverted U-tube steam generators［J］.Journal of Heat Transfer，1988，110：735-742.

［2］ JEONG J J，HWANG M，LEE Y J，et al.Non uniform flow distribution in the steam generator U-tubes of a pressurized water reactor plant during single and two-phase natural circulations［J］.Nucl Eng Des，2004，231：303-314.

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YANG Ruichang，LIU Jinggong，LIU Ruolei，et al.Investigation on reverse flow in U-tubes of steam generator with natural circulation［J］.Journal of Engineering Thermophysics，2008，29（5）：807-810（in Chinese）.

［4］ 杨瑞昌，刘京宫，黄彦平，等.自然循环蒸汽发生器倒U型管内倒流计算［J］.核动力工程，2010，31（1）：57-60.

YANG Ruichang，LIU Jinggong，HUANG Yanping，et al.Calculation of reverse flow in inverted U-tubes of steam generator during natural circulation［J］.Nuclear Power Engineering，2010，31（1）：57-60（in Chinese）.

［5］ WANG Chuan，YU Lei.Asymmetry investigation on single phase flow in inverted U-tubes of steam generator under the condition of natural circulation［C］∥Proceedings of the 18th International Conference on Nuclear Engineering.Xi’an，China：ICONE，2010.

［6］ 张勇，宋小明，黄伟.低流量下蒸汽发生器一次侧流量分配研究［J］.核动力工程，2009，30（5S1）：56-59.

ZHANG Yong，SONG Xiaoming，HUANG Wei.Research on flow distribution in UTSG under low flow rate condition［J］.Nuclear Power Engineering，2009，30（5S1）：56-59（in Chinese）.

［7］ 章德，陈文振，王少明.管长对立式倒U型管蒸汽发生器流动不稳定性的影响分析［J］.原子能科学技术，2011，45（6）：667-671.

ZHANG De，CHEN Wenzhen，WANG Shaoming.Influence of tube length on flow instability of vertically inverted U-tube steam generator［J］.Atomic Energy Science and Technology，2011，45（6）：667-671（in Chinese）.

Flow Distribution Calculation of Parallel Inverted U-tubes in Steam Generator Under Natural Circulation

HAO Jian-li，CHEN Wen-zhen，WANG Shao-ming
（Department of Nuclear Energy Science and Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

For natural circulation，it is shown that reverse flow occurs in inverted U-tubes of steam generator（SG）.The flow and heat transfer characteristics in inverted U-tubes were analyzed，the principle of the reverse flow was gotten，and the flow distribution program was established.The flow distribution of the parallel inverted U-tubes in one type of SG was calculated using the program，the calculation results were compared with experimental data，and the validity of the program was verified.The change of the parallel U-tubes’parameters with the pressure drop was also calculated and studied by using the program.The results show that reverse flow occurs in the short tubes and the net mass flow rate and the heat transfer rate in the primary side are lowered down step by step，which has great influence on the reactor safety.

steam generator；natural circulation；reverse flow；flow distribution

TL334

A

1000-6931（2014）02-0246-05

10.7538／yzk.2014.48.02.0246

2012-11-10；

2012-12-12

海军工程大学自然科学基金资助项目；海军工程大学博士研究生创新基金资助项目（2012008）

郝建立（1987—），男，河南周口人，博士研究生，从事反应堆安全分析研究