快速液压夯实机关键部件的模态分析

司癸卯，肖婷婷，李 鹏，肖 鹏，徐 欣

（长安大学 道路施工技术与装备教育部重点实验室，陕西 西安 710064）

快速液压夯实机类似于强夯机，夯锤在液压力的作用下被举升到一定高度，然后在重力和液压力的共同作用下，强制夯锤下落对地基进行夯实，属于冲击压实机械［1］.HHT3（high－speed hydraulic tamper，3表示夯锤质量）是利用液压力将夯锤提升到0.8～1.2m的高度，然后在液压力和重力双重作用下下落对地基进行夯实，并在液压缸的作用下实现快速上、下往复运动，在装载机工作装置的牵引下机动、灵活地对不同位置进行准确、快速的有效夯实，进而满足夯实作业进行单点或连续的夯实要求［2－5］.

1 模态分析理论

在承受动载荷的机构结构设计中，机构的固有频率和振型是两大重要参数.模态分析作为主要的研究方法，是其他动力学问题分析的起点，如瞬态动力学分析、显式动力学分析、谐响应分析和谱分析［7］.

结构模态是由结构本身的特性和材料特性决定的，与外载荷无关，而结构在任意初始条件下以及外载荷作用下的强迫振动都可以由结构的强迫振动线性构成，其数学模型为如下形式的二阶联立微分方程［8］：

式中：M为系统结构质量矩阵，C为系统结构的阻尼矩阵，K为系统结构的刚度矩阵，其中M和K通常为实系数对称矩阵，C为非对称矩阵；t为时刻；δ（t）为系统各点的位移响应量；P（t）为系统的激振力向量.

式（1）为耦合方程，当系统自由度较大时求解困难.在模态分析中，取P（t）为零，并且箱体结构阻尼很小，对结构的固有频率和振型的影响很小，可以忽略不计，则可由振动的微分方程来分析.由式（1）可以得出箱体结构的无阻尼自由振动方程为［9］

在结构做自由振动时，结构上各点做简谐振动，各点位移

式中：X＝（X（1），X（2），…，X（n））T为未知列向量，是节点的振幅，表示结构的振动形态；向量的上角标表示自由度号；sin（ωt＋α）为时间的函数，表示结构振动各节点位移随时间的变化规律，其中ω表示结构的固有频率，α表示初相角.

对式（3）求导得

将式（3）和（4）代入式（2）计算可得

式（5）为一典型的广义特征值问题，若结构发生自由振动，则其系数行列式为零，即有

式（6）是多自由度体系自由振动频率方程，是关于ω2高次代数方程.它的次数为结构的自由度n，因此式（6）的根为，对应于n个.式（5）有n组线性无关的解（i＝1，2，…，n）.在振动分析中，和X（i）分别是机械结构的第i阶固有频率和与其对应的主振型.

2 三维模型建立

由于箱体及连接板的模态主要取决于：① 箱体钢结构的质量分布；② 箱体钢结构的刚度及其所受的约束情况；③ 箱体结构的质量体系，主要指各种钢板及型钢的质量；④ 箱体结构的刚度系数，主要指各种钢板组合焊接后的机构刚度.因此，在建立模型时候，要尽可能真实地描述其结构，以便准确地在模型中再现其质量和刚度分布，这对于保障计算模型的准确性至关重要.

3.1 模型导入

利用ANSYS Workbench软件与Solidworks软件的无缝连接特性，将在Solidworks软件中建立的HHT3箱体装配模型直接导入ANSYS Workbench软件中，省去了直接在ANSYS Workbench软件中建模的繁琐.

3.2 材料属性定义

3.3 加载与求解

主要工作包括定义分析类型，指定分析选项，施加边界条件，设置载荷选项和进行固有频率求解等.

3.4 模态分析结果

与其他分析的后处理过程相似，模态分析的结果包括结构的固有频率和主振型.采用有限元软件AWB对快速液压夯实机结构箱体系统进行模态分析，计算出了HHT3箱体的前6阶固有频率并得到相应的主振型图，为提高箱体的设计质量以及保障设备的安全运行提供了理论依据.

表1 模态分析结果Tab.1 The results of modal analysis

由前6阶振型图可以看出：

（1）夯实机箱体的第1阶固有频率为37.989Hz，振型表现为箱体上部向后（从装载机驾驶员的方向往前看）偏移，并且箱体顶端偏移量最大为1.277 70mm.

（2）夯实机箱体第2阶固有频率为39.277 Hz，振型表现为箱体上部向右偏移，并且箱体顶端偏移量最大为1.256 80mm.

（3）夯实机箱体第3阶固有频率为65.106 Hz，振型表现为箱体的顺时针扭转（从箱体顶端向下看），并且箱体顶端边角处偏移量达到1.732 30mm.

（4）夯实机箱体第4阶固有频率为134.290Hz，振型和第3阶振型类似，表现为扭转变形和箱体中部结构的鼓起状振动，并且箱体中部连接板处向右偏移量最大达到2.279 80mm.

（5）夯实机箱体第5阶固有频率为144.490Hz，振型表现和前4阶振型有很大差异.该阶振型主要表现为箱体下部箱体板的凸起变形，即前后箱体板都向后凸起，凸起的偏移量最大为8.473 20mm.

（6）夯实机箱体板第6阶固有频率为151.280Hz，模态频率值和第5阶模态频率值很接近，振型表现和第5阶也相差不大，主要是夯实机下部箱体板的凸起变形，表现为夯实机下部箱体板前后侧向外凸起，并且最大凸起偏移量达9.016 60mm.

4 振源频率计算

引起夯实机箱体振动的原因很多，如夯实机夯锤工作时的冲击、发动机的平衡度影响，当这些振动频率与箱体的固有频率相接近时会产生共振.共振会损伤机械结构，造成焊缝的开裂，或是影响驾驶员的操作舒适性，降低生产效率，因此必须避免共振的产生.

4.1 夯锤的冲击振动频率

4.2 发动机的振动频率

式中：Z为发动机缸数，τ为发动机冲程数，v为发动机转速.

根据式（7），计算得发动机在额定工作转速下的固有频率f＝110Hz，和模态分析中箱体的固有频率都相差很大.由此可见，该发动机在额定转速下的振动不会引起夯实机箱体的共振.

5 结论

［1］王璠.快速液压夯实机的设计与研究［D］.西安：长安大学，2005.WANG Fan.The design and research of high－speed hydraulic tamper［D］.Xi’an：Chang’an University，2005.

［2］王进，马军星.液压高速夯实机及其应用［J］.压实机械与施工技术，2006（1）：51－53.WANG Jin，MA Junxing.Hydraulic high－speed compactor and application［J］.Compaction Machinery and Construction Technology，2006（1）：51－53.

［3］KRISTIANSEN H，DAVIES M.Ground improvement using rapid impact compaction ［C］／／13th World Conference on Earthquake Engineering.Vancouver：［s.n.］，2004：496－510.

［4］贾清辉，蓝玉涛.特殊地形路基夯压技术的开发应用［J］.公路交通科技，2011（8）：111－112.JIA Qinghui，LAN Yutao.The development and application of special terrain roadbed ram pressure technology［J］.Highway Traffic Science and Technology，2011（8）：111－112.

［5］SERRIDGE C J，SYANC O.Application of the Rapid Impact Compaction （RIC）technique for risk mitigation in problematic soils［C］／／IAEG2006.London：The Geological Society of London，2006：1－13.

［6］HEYLEN W，LAMMENS S，SAS P.Model analysis theory and testing［R］.Leuven：KU Leuven，1997.

［7］商跃进.有限元原理与ANSYS应用指南［M］.北京：清华大学出版社，2005.SHANG Yuejin.The finite element theory and ANSYS application guide ［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2005.

［8］倪振华.振动力学［M］.西安：西安交通大学出版社，1990.NI Zhenhua.Mechanics of vibration［M］.Xi’an：Xi’an Jiaotong University Press，1990.

［9］闻邦椿，刘树英，张纯宇.机械振动学［M］.北京：冶金工业出版社，2000.WEN Bangchun，LIU Shuying，ZHANG Chunyu.Mechanical vibration［M］.Beijing：Metallurgical Industry Press，2000.

［10］刘静.某特种车辆车架疲劳可靠性分析研究［D］.南京：南京理工大学，2007.LIU Jing.A special vehicle frame fatigue reliability analysis［D］.Nanjing： Nanjing University of Science and Technology，2007.