星空黄道带背景辐射量计算

郭 枫, 许小剑

(北京航空航天大学 电子信息工程学院,北京 100191)

星空黄道带背景辐射量计算

郭 枫, 许小剑

(北京航空航天大学 电子信息工程学院,北京 100191)

星空背景的辐射量计算在空间目标探测与识别中有着重要的作用。文章讨论了太阳系内黄道带尘埃颗粒背景辐射计算问题,建立了沿视线计算黄道带背景辐射的物理模型,给出了在指定观测时间、观测地点及波长条件下计算沿视线方向黄道带尘埃颗粒热辐射量和散射辐射量的步骤,最后计算得到了不同太阳距角下沿视线方向黄道带背景辐射量随波长的变化关系,并对结果进行了初步分析。

辐射；散射；红外

0 引言

黄道带尘埃颗粒弥散背景是由太阳系内小行星间撞击和彗星的碎片形成的环形尘埃云。行星都在黄道带里运行,地球及其运行轨迹也都处在整个弥散黄道带背景中。因此,当传感器视线指向天空时,黄道带背景会充满整个传感器视场。在空间目标跟踪与探测识别过程中,进入传感器视场的黄道带背景辐射是影响目标探测对比度的主要因素之一。黄道带背景辐射特性的研究是目标探测与识别中的重要课题。

1990年,Rowan-Robinson研究了黄道带弥散背景特性,提出了fan物理模型［1］。根据空间中尘埃颗粒的三维分布特性、尘埃粒子与太阳的距离导致温度的变化以及粒子的平均吸收散射截面,通过沿视线方向积分求和,得到该方向的黄道带颗粒总辐射强度。1993年,Jones对fan模型尘埃颗粒三维分布中关于纬度向的分布进行修正后,提出了改良的fan模型［2］,使结果更接近于红外天文卫星实验(IRAS)实测数据。1998年, Kwon对尘埃粒子数量密度函数改进后,提出了椭球模型和余弦模型［3］。基于以上模型,美国空军研究实验室开发了CBZODY模型［4］,该模型能够计算给定视线方向和指定视场大小下来自太阳系内黄道带尘埃云颗粒的辐射量并生成二维图像。目前,国内对黄道带弥散背景辐射特性的研究文献很少。

本文通过对黄道带尘埃颗粒性质、在空间中分布情况及辐射特性的分析,参考CBZODY模型计算黄道带辐射量的方法,给出了太阳系内黄道带背景热辐射量和散射辐射量的计算方法,能够计算出在给定观测时间、观测地点、观测波长及观测视轴指向条件下观测到的沿视轴指向的黄道带背景辐射量。

1 黄道带颗粒热辐射计算

黄道带是由太阳系内尘埃颗粒组成的,黄道带背景辐射包括太阳系内尘埃颗粒自身的热辐射和对太阳光的散射两个部分。一切温度高于绝对温度的物体都向外辐射能量,同时也吸收外部的能量,以保持温度平衡。黄道带尘埃颗粒吸收太阳辐射能量使自身温度升高,同时又向外辐射能量使温度降低,吸收能量与辐射能量相等时达到温度平衡状态。图1为黄道带背景尘埃颗粒的空间示意图。

图中有两个平面,黄道平面为地球绕太阳公转所在的平面,太阳系中黄道带尘埃颗粒是关于某一平面对称分布的,该平面为图中所示的对称平面,黄道平面与对称平面间的夹角a为2°,对称平面的升交点黄道经度为Ω。观测者位于日心黄道球坐标(d,B,L)处,视线方向与观测者太阳连线方向之间的夹角(又称太阳距角)为e,尘埃颗粒到观测者距离为r,相距太阳为D,尘埃颗粒到对称平面的距离为z,尘埃颗粒投影到对称平面上的点相距太阳的距离为R,尘埃颗粒在对称平面坐标系下的仰角为β。求解沿给定视线黄道带背景总辐射量,只需沿着视线方向分为若干个体积单元,分别计算沿视线方向上各体积单元内尘埃颗粒的辐射量,通过叠加求和可得到视线方向黄道带尘埃颗粒在传感器处产生的总辐射量。

图1 黄道带尘埃颗粒空间位置示意图

假设沿着视线方向分为j个体积单元,第j个体积单元的热辐射量记为,散射辐射量记为,则观测者接收到沿视线方向总的辐射量计算式为［5］

式中:N为尘埃颗粒数量密度分布;N0为尘埃颗粒密度在1 AU(AU为天文单位,即地球到太阳之间的距离)处的数值;εv为距离太阳D处的体积发射率。

1.1 尘埃颗粒数量密度分布

在模拟计算观测的辐射量时,黄道带尘埃空间分布合适的描述至关重要。Rowan指出黄道带尘埃颗粒在空间位置的分布情况与尘埃颗粒在对称平面坐标下的位置坐标有关,需要根据给定条件计算出尘埃颗粒在对称平面坐标下的坐标(D,R,β)。

假设在地心黄道坐标系下视线方向为(l,b),则观测者的观测距角e可由太阳黄经及视线方向求得

式中:l为观测者在地心黄道坐标系下黄经;b为观测者在地心黄道坐标系下黄纬;ls为在地心黄道坐标系下太阳的黄道经度。

尘埃颗粒在日心黄道坐标系下坐标由它到观测者的距离r和距角e决定,在日心直角坐标系下尘埃颗粒的坐标(x,y,z)为

式中:(X,Y,Z)为观测者在日心黄道坐标系下的直角坐标,可通过给定观测者在地心黄道坐标及太阳在地心黄道坐标下坐标求得。

将尘埃颗粒的日心黄道坐标转换为对称平面坐标,可通过左乘旋转矩阵Rt实现,即

式中:a为黄道平面与对称平面之间的夹角;Ω为对称平面升交点的黄道经度。

通过上述步骤得到尘埃颗粒在对称平面坐标下的坐标(xs,ys,zs),则尘埃颗粒到太阳的距离D及其在对称平面上的投影R,根据几何关系可求得仰角为

尘埃颗粒密度模型N(D,β)由一个沿径向分布的函数f(D)和一个沿纬度向分布的函数f(β)构成N(D,β)=f(β)f(D),其中f(D)=D―P。Duel分析IRAS数据得出P=1.1±0.1。纬度向的分布也有几种形式［3］,采用cosine模型,该模型纬度向表达式为

1.2 体积发射率

体积发射率εv是指单位体积的材料每秒钟每单位立体角内在频率v～v+d v上辐射出的能量,若单位体积内含有i种材料,通过将每种材料的粒子辐射出的能量叠加可得到该单位体积的体积

式中:尺寸分布d n(i)/d a为该单位体积内第i种材料在半径为a～(a+d a)上颗粒的个数密度分布;Bv［T(i)(a)］为温度为T时的普朗克函数;(a,v)是半径为a时尘埃颗粒的吸收效率。

（1）尺寸分布

不同材料的尺寸分布也不同。为了简化,假设不同成分的尺寸分布对半径的依赖关系相同。黄道带尘埃颗粒的半径跨度在0.0045μm～4 500μm,Grun等人提出了Interplanetary模型和lunar模型［7］,从两种实测数据得到流量相对于颗粒尺寸的函数,进而得到整个半径范围上的尺寸分布函数d n/d a。Interplanetary模型的流量计算式为

式中:m=4πρa3/3为粒子的质量;ρ为黄道带尘埃颗粒的密度,假设为2.5 g/cm3。

Lunar模型的流量计算式为

（2）吸收效率

假设波长为λ的入射光被颗粒吸收的能量等效于入射到截面积Cabs上的能量,则截面积Cabs称为颗粒的吸收截面,且Cabs=πa2Qabs(a,λ),其中Qabs(a,λ)为粒子半径为a、波长为λ时粒子的吸收效率。同样,波长为λ的入射光被颗粒散射到所有方向的能量等效于入射到截面积Csca上的能量,则截面积Csca称为颗粒的散射截面,且Csca= πa2Qsca(a,λ),其中Qsca(a,λ)为粒子半径为a、波长为λ时粒子的散射效率。于是有消光截面Cext=Cabs+Csca,可知Qabs(a,λ)=Qext(a,λ)―Qsca(a,λ)。对于普通粒子,吸收效率不仅与粒子半径和入射波长有关,还与颗粒朝向、入射光的极化有关。对于球形粒子,吸收效率只与粒子半径和入射波长有关。给定参数条件下颗粒的吸收效率Qabs(a,λ)的计算方法可参考Mie散射计算方法［8］。发射率为［6］

（3）粒子温度

黄道带热辐射是星际间的尘埃颗粒吸收太阳光后进行热的再发射。假设尘埃颗粒为球形的、各项同性的颗粒,其颗粒性质取决于颗粒的半径a及其组成成分,且假定黄道带尘埃颗粒的组成成分为天文硅酸盐。

尘埃颗粒的温度与其到太阳之间的距离有关,当尘埃颗粒处于热辐射平衡状态时,其温度恒定:

式中:Fv为太阳辐射通量;Cabs(a,v)为颗粒的吸收散射截面;Bv［T(a)］为在颗粒温度为T时的普朗克函数;对上述方程求解得

（4）积分求解体积发射率

通过上述分析可知,可求解任意位置处尘埃颗粒的尺寸分布密度、吸收效率以及温度,进而通过沿尘埃颗粒尺寸上的积分求和得到该位置处的体积发射率。求得视线方向各位置处的体积发射率后,通过叠加求和,可得到沿视线方向的热辐射量。

2 黄道带颗粒散射辐射计算

如图2所示,尘埃颗粒粒子与太阳间距为D,与观测者间距为s,尘埃颗粒对太阳光有散射作用,散射角为θ方向的光被观测者观测到。

图2 尘埃颗粒散射示意图

计算散射辐射时,将体积单元内不同尺寸分布的粒子等效为只有半径为Re的粒子进行计算,同时体积单元内粒子密度等效为Ne,则沿视线方向第j个体积单元内尘埃颗粒的散射辐射量计算式为［5］

式中:N为尘埃颗粒数量密度分布;S0为归一化的尘埃颗粒散射函数;Ws为单个粒子散射到视线方向的能量。

归一化尘埃颗粒散射函数计算式为

式中:Ne为体积单元内尘埃颗粒的有效密度;A为平均尘埃颗粒的平均反照率。

单个粒子散射到视线方向的能量Ws与散射角θ有关:

式中:P(θ)为尘埃颗粒的散射相函数;Rs为太阳的半径;D为尘埃颗粒到太阳的距离;λ1和λ2分别为传感器工作波长范围的起止值;f(λ)为传感器响应函数;Ts为太阳有效工作温度;Bλ(Ts)表示温度为Ts时的普朗克函数。

散射相函数表达式为

式中:θ角为散射角,由尘埃颗粒在三维空间中几何关系求得;P0(cosθ)、P1(cosθ)、P2(cosθ)分别为

3 仿真结果与分析

结合热辐射和散射辐射量的计算方法,可以求得在给定条件下,沿给定视线方向上的黄道带尘埃颗粒的总辐射量。

图3给出了在太阳黄纬为0°,视线指向为黄经5°和黄纬0°时计算出的黄道带总辐射量随波长变化的曲线。

图3(a)为美国空军研究实验室计算出的总辐射量随波长变化曲线,图3(b)为用本文方法计算出的总辐射量随波长变化曲线。

图3 黄经5°、黄纬0°时总辐射量随波长变化曲线

图4给出了在太阳黄纬为0°,视线指向为黄经45°和黄纬0°时计算出的黄道带总辐射量随波长变化的曲线。图4(a)为美国空军研究实验室计算出的总辐射量随波长变化曲线,图4(b)为用本文方法计算出的总辐射量随波长变化曲线。

由图3与图4可知,本文的计算方法是可行的。

4 结束语

本文给出了计算黄道带内任一点处尘埃颗粒密度分布及温度的方法,在此基础上分别给出了计算沿视线方向黄道带尘埃颗粒热辐射量和散射辐射量的方法。最后通过相同条件下,本文方法与美国空军研究实验室给出的黄道带总辐射量随波长变化曲线的对比,验证了方法的正确性。

图4 黄经45°、黄纬0°时总辐射量随波长变化曲线

［1］M.R.Rowan,J.Hughes,K.Vedi etc.Modelling the IRAS Zodiacal Emission［J］.Monthly Notices of the Royal Asteronomical Society,1990,246: 273-278.

［2］M.H.Jones,M.R.Rowan.A Physical Model for the IRAS Zodiacal Dust Bands［J］.Monthly Notices of the Royal Astronomical Society,1993, 264:237-247.

［3］S.M.Kwon,S.S.Hong.Three-dimensional Infrared Models of the Interplanetary Dust Distribution［J］.Earth Planets Space,1998,50:501-505.

［4］P.V.Noah,M.A.Noah.Validation Report for the Celestial Background Scene Descriptor(CBSD) Zodiacal Emission Model CBZODY6［R］.AFRLVS-TR-2001-1578,2001.

［5］J.P.Kennealy,P.V.Noah,E.F.Tedesco. CBSD:the Celestial Background Scene Descriptor［R］.AD-A275 521,1993.

［6］W.T.Reach.Zodiacal Emission.I-Dust Near the Earthˊs Orbit［J］.Astrophysical Journal,1988, 335:468-485.

［7］E.Grun,Zook,HA Fetching.Collisional Balance of the Meteoritic Complex［J］.Icarus,1985,62: 244-272.

［8］H.C,Van de Hulst.Light Scattering by Small Particle［M］.New York:Dover Publications,Inc, 1981.

Radiation Calculation of Celestial Zodiacal Background

GUO Feng, XU Xiao-jian
(School of Electronic Information Engineering,Beihang University,Beijing 100191,China)

The radiation calculation of celestial background is of great importance in space target detection and recognition.The calculation problems of zodiacal dust radiation are discussed,and physical model of calculating the zodiacal background radiation along line of sight is established.Then the general steps are provided to calculate the thermal radiation and scattering radiation at given line of sight,given observing time,given observing location and given wavelength.At last,curves of zodiacal radiation at different solar elongations versus wavelengths are calculated,and primary analysis are given with the results.

radiation;scattering;infrared

TN011

A

1671-0576(2014)04-0054-05

2014-09-02

郭 枫(1990―),男,硕士生,主要从事星空背景辐射及传感器系统建模仿真的研究;许小剑(1963―),男,教授,主要从事雷达特性、目标识别和传感器系统建模仿真等方面的研究。