一种用于多径衰落水声信道的盲均衡算法研究

邱 政，张维全，潘元璋

(91388部队，广东 湛江524022)

0 引言

现代高速水声通信系统中由于信道时空多变性和多径衰落效应存在严重的码间串扰，极大的影响了水声系统的通信质量。为有效克服这一缺陷，现今水声通信系统中普遍采用信道均衡技术来减轻码间干扰。传统的线性均衡器通过发送已知的训练序列来辅助完成信道的均衡，但是在多径衰落极其严重的复杂水声信道中，由于接收波形严重失真会导致训练序列提取失败，同时周期性的发送训练序列导致了信道带宽的浪费，极大的影响了均衡效果，解决这一矛盾的有效手段是采用盲均衡器结构。它不需要参考输入的训练序列，仅依靠接收信号本身和发射信号的统计特征对信道进行均衡补偿，可以节省有限的信道频谱资源，大大提高了信道利用率［1－3］。

在各类盲均衡算法中，Godard和Treichler等人提出的恒模算法(CMA)以其计算简单、易于实时实现以及较好的鲁棒性等优点得到了广泛运用［4－5］。然而传统恒模算法的固有缺点是收敛速度慢和剩余误差较大，为此学者们已经提出了很多相应的改进算法，文献［6］提出的正交化恒模算法由于在迭代过程中要不断正交化矩阵，其运算量在信号维数比较高的时候是非常繁重的，大大降低了实时处理能力［6］;文献［7－8］提出的算法通过误差函数来进行步长的实时估计，虽能够较好的跟踪时变信道的特性，但是由于没有利用输入信号的自身特性，因此实际的收敛速度和精度改善不大［7－8］。文中利用输入矢量信号之间相关性的特点，提出了一种解时域相关的变步长 CMA改进算法，用在盲均衡结构中均衡时变衰落水声信道，并内嵌二阶数字锁相环(DPLL)的接收机结构进行相位跟踪和补偿，仿真及试验结果表明该算法具有很快的收敛速度、较高的收敛精度和良好的跟踪时变信道的能力。

1 系统信道模型

在水声通信中，为提高信道带宽利用率，保证数据传输速度，通常采用高调制率的相干调制技术，如正交幅度(QAM)和相移键控(PSK)调制等，在这些方法中，相移键控调制技术由于其较高的信道利用率在现今水声通信中得到了比较广泛的应用［9］，本系统中我们便采用QPSK相移键控调制方式，则接收端得到的基带信号可以表示为:

式中，d(k)表示需要传输的复数符号序列，h(t)表示信道的脉冲响应，T是码元宽度，n(t)是加性高斯白噪声，θ是信道引入的时变附加相移。其中发送信号采用伪随机码进行帧同步和确定载波的初始相位，接收信号通过前向反馈滤波器后，前向滤波器每隔一个码元间隔产生一个输出，并进行一次载波相位补偿，经同步处理之后，在信号处理部分采用盲均衡器结构，利用变步长恒模算法，并内嵌数字二阶锁相环进行相位跟踪，用来消除多普勒频偏和水声信道中存在的随机相位抖动造成的均衡器不收敛，图1为盲均衡器接收机结构。

图1 盲均衡器接收机结构Fig.1 Blind equalizer receiver structure

2 自适应均衡算法

恒模算法是自适应盲均衡算法中最常用的一种，它通过调节线性均衡器的抽头增益来达到使代价函数减小的目的。文献［4－5］中指出，恒模算法的基本原理是:先建立一个代价函数，使理想系统对应于代价函数的极小值点，然后采用某种自适应算法调整均衡器的抽头系数来寻找代价函数的极值点，当代价函数达到极值点后，抽头系数也达到了最优值［4－5］。

如文献［4－5］所述，令横模算法的代价函数为

则其抽头系数的权值迭代公式为

式中，R2

经分析发现，(3)式并没有考虑输入信号间的相关性特征，受到文献［10］中解时域相关LMS算法的启发［10］，文中提出了一种变步长的时域解相关的CMA算法。

假设输入信号矢量为X(n)，令

式中，XH(n)表示X(n)的共轭转置，θ(n)表示X(n)与X(n－1)在n时刻的相关系数。很明显，当θ(n)=1时，X(n)与X(n－1)是相干信号;当 θ(n)=0时，X(n)与X(n－1)不相关;当 0＜θ(n)＜1时，X(n)是X(n－1)的相关信号，而且 θ(n)越大，它们之间的相关性越强。经研究发现，X(n)与X(n－1)在很多数情况下是相关信号，并相关性较强，这种相关性导致CMA算法的收敛速度变慢。为此，可以令

很明显Δ(n)表示X(n)与X(n－1)的不相关信号，这样可以用Δ(n)代替X(n)，同时用μ(n)=μ/θ(n)来代替原始算法中的固定步长因子实现变步长的自适应调节。这样抽头系数的权值迭代公式变为

从以上的推导公式可以看出，改进算法在系数更新的时候利用了输入信号之间相关性特征，实质上是一种时域解相关的变步长自适应盲均衡算法，它通过输入信号的相关特性实时的更新迭代步长，这样不仅提高了CMA算法的收敛速度，同时在算法收敛后具有良好的跟踪性能，也没有增加算法的复杂度。

3 仿真及试验数据分析

3.1 仿真分析

为验证改进算法的性能，本节通过计算机仿真上述算法，仿真条件:输入信号采用4QAM调制方式，信噪比为30 dB，信道为 f=［0.2 0.5 0.8］，滤波器阶数为19，μ=0.000001。根据公式计算可得=21，因此 R2=仿真结果如图2和图3所示。

图2给出了原始算法和改进算法的收敛曲线图，从图中对比可以看出，在稳态误差相等的情况下，改进的 CMA算法在经过4 000次迭代后已经完全收敛，而原始算法在8 000次迭代后还没有完全收敛，改进算法的收敛速度大大快于原始算法;而当收敛速度相同时，改进算法的稳态误差要小于基本算法的稳态误差，收敛精度更高。图3给出了恒模算法和改进算法均衡后的星座图，可以看出改进算法均衡后的星座重叠部分少，更加集中和清晰，即改进算法具有更小的稳态剩余误差和误码率。

图2 算法的收敛曲线Fig.2 Algorithm convergence curve

图3 均衡星座图Fig.3 Equalized constellation

3.2 试验数据分析

通过仿真验证了改进算法具有更好均衡效果，在算法设计实现后，我们将其应用于水声通信信道的试验测试，试验原始数据为一幅黑白图像数据，采用相干相位调制方式(QPSK)，信号频率为10 kHz，采样频率为50 kHz，传输速率为8 kb/s，水下通信距离为6 km，利用声卡发送和接收数据，然后再MATLAB上进行相关检测、解调和均衡等处理后恢复出图像。图4和图5为自适应均衡过程的误差收敛曲线和相位跟踪曲线，可以看出，误差收敛的很快，大约200个点就可以收敛到理想的效果，同时采用二阶锁相环的算法结构稳定的跟踪了水声信道的变化。

图4 误差收敛曲线Fig.4 Error convergence curve

图5 相位跟踪曲线Fig.5 Phase tracking curve

试验数据均衡前后的星座图及图像数据如图6和图7所示，可以看出，由于多途衰落信道的影响以及多普勒频移和本地噪声的干扰，造成了接收信号的相位漂移，相干解调后均衡前的星座图呈环形，不进行信道均衡和相位跟踪，就不能正确的解码，所以图像数据会严重失真。采用原始算法均衡后，星座图没有完全分离，图像有失真现象，误码率较高，采用变步长算法的盲均衡器相干接收机结构处理后，星座图完全分离，有效的抵消了信道的干扰，最低失真度的恢复了原始图像数据，误码率达到了10－3数量级，体现了改进算法均衡器在性能上的优越性。

图6 均衡前后的星座图Fig.6 Equilibrium and constellation

图7 均衡前后的接收图像Fig.7 Receiving image

4 结语

高速水声通信技术是当代海洋资源开发和海洋军事站争的重要组成部分，具有极其广泛的应用前景。文中针对原始CMA算法收敛速度慢的特点，分析到输入信号矢量之间的相关性对算法收敛速度的影响，在系数更新的时候利用了这种相关性，提出了一种变步长且时域解相关的 CMA算法，并应用于水声通信系统中。试验结果表明，改进算法收敛速度快、剩余误差小，能够克服实际水声信道传输引起的相位偏移，在水声数据传输中可靠性高、稳定性强，同时也能广泛的应用于盲辨识、盲波束形成、无线数字通信及雷达等自适应信号处理领域。

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