UTM投影在国外低纬度地区的应用

倪卫明+杨月军

摘 要 介绍通用横轴墨卡托投影方法、适用范围，尤其是投影变形对常规测量影响的问题。

关键词 通用横轴墨卡托投影；高斯克吕格投影；长度变形

中图分类号：P208 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）07-0116-01

高斯克吕格投影是我们国家广泛使用的一种投影方式，这种投影为我们广大测量工作者所熟知，而通用横轴墨卡托投影在世界上的应用范围很广。随着越来越多的测量人员走出国门，通用横轴墨卡托投影也将更加受到测量工作者的重视，尤其在常规测量中，投影变形更是我们必须考虑的一个非常重要的

问题。

1 高斯克吕格投影

高斯克吕格投影也称横轴墨卡托投影（Transverse Mercator Projection），简称TM投影，它是一种等角横切椭圆柱投影。这种投影由高斯拟定，后经克吕格补充、完善，故名高斯克吕格投影。它有三个投影条件：中央经线和赤道投影为平面直角坐标系的坐标轴；投影后无角度变形；中央经线投影后保持长度不变。高斯克吕格投影长度变形的近似方程式：μ=1+Y2/2R2+Y2/24R4。高斯克吕格投影的长度比值在中央经线上没有变形，同一经线上纬度越低变形越大。显然对于一般的工程测量来说，由于对精度的要求相对偏低，我们可以用简化的公式μ=1+Y2/2R2。

2 通用横轴墨卡托投影

通用横轴墨卡托投影（Universal Transverse Mercator Projection），简称UTM投影。几何上可以把UTM投影理解为横轴等角割圆柱投影，圆柱割地球于两条等高圈上，投影后两条割线上没有变形，中央经线长度比将小于1。UTM投影的投影条件是：中央经线投影为直线，且中央经线上长度比为0.9996；投影具有等角性质。UTM投影改善了高斯克吕格投影在低纬度地区的变形，使得在B=00，L=30处的最大长度变形小于1/1000。在赤道上离中央经线大约±180千米（经差越±1040'）位置的两条割线上没有任何变形，在这两条割线之间变形为负值，中央经线上长度变形为-0.0004；在两条割线以外长度变形为正值。目前，许多国家的地形图都采用UTM投影，用于全球的纬度范围为北纬84度和南纬80度之间的地区。

3 两种投影的异同

相同点：1）二者都属于等角投影，投影后角度没有变形。2）投影后长度变形较大，尤其在低纬度和远离中央经线的地区变形更大。3）中央经线处长度比最小，离中央经线越远，长度比越大。

不同点：1）高斯克吕格投影横切椭圆柱投影，而UTM投影是横轴割圆柱投影。2）二者中央经线上的长度比不同，高斯克吕格投影中央经线上的长度比为1，而UTM投影中央经线上的长度比为0.9996。3）高斯克吕格投影后长度比除中央经线外，其他地方的投影长度比均大于1，而且越是远离中央经线长度变形越大，也就是说，投影后长度都是增大的；UTM投影在两条割线之间长度变形为负值，在两条割线之外长度变形为正值。

4 低纬度地区测量应注意的问题

由于高斯克吕格投影在我国的广泛应用，所以其长度变形已经为我们所熟知。然而，高斯克吕格投影的长度变形都是正值，这与国外经常使用的UTM投影有很大的区别，因为UTM投影的长度变形有正有负，在不同的工区，我们要区别对待。

如果我们在近赤道的非洲或是南美作业，投影后的长度变形就是一个必须考虑的问题。使用GPS定位仪进行RTK作业，只要定义好了椭球参数和UTM投影参数，实际的长度变形已经由仪器解决了。如果在障碍物比较多的地方，RTK作业无法进行，我们只能使用常规仪器的情况下，比如在厄瓜多尔的热带雨林施工中，由于树林稠密，GPS在树林中无法进行RTK作业，我们只能采用全站仪进行作业，长度变形就是个大问题了，在实际作业中一定要把长度变形考虑进去。

首先，我们要确定工区的大致范围。从纬度位置来讲越是低纬度地区，长度变形越大；从经线来说，离开中央经线越远，长度变形也越大。其次，要确定选用的长度比系数。长度比系数小于1，说明地面的距离经过投影后，长度会变短；长度比系数大于1，说明地面的距离投影后长度变长。

以北纬10度，距离中央经线2度为例来说明。从表中我们可以查到长度比系数为1.00019，如果测线长度为10千米，那么投影后的长度等于测线长度乘以长度比系数，那么这里的10千米投影后的长度为10001.9米，长度变形为1.9米。如果还是北纬10度，而距离中央经线3度，那么长度比系数就变大到1.00094，同样10千米的距离投影后就变成了10009.4米，长度变形为9.4米，显然长度变形增大了许多。对于地面距离投影后变长的问题，实际作业中我们要的是投影后的距离，所以在现场作业中，地面距离的长度要人为地让它缩短。对于地面距离投影后缩短的问题，当然要人为地让它变长了。

5 高程归化距离改正

当我们在高原或是高海拔的山区进行勘探时，距离的归化改正是个不容忽视的课题。众所周知，我们勘探的基准面是大地水准面，所以最终的测量成果要归化到大地水准面上。由此我们需要将地面上的观测边长统一投影到大地水准面上的距离，为次而施加的改正数，称为高程归算距离改正。

高程归算距离改正的公式为：△S=-S×H÷R，其中S为地面距离，单位米；H为边长的平均高程，单位米；R为地球的平均半径，一般取6371千米。

假设某物探测线长20200米，不考虑其他误差，当平均高程为2000米，由上表可以算出测线物理点最大放样差将达到6.88米，实际测线长度较设计长度缩短了约7米，显然这是不能忽略的。所以野外应进行距离投影到大地水准面上的

改正。

6 结束语

随着中国的工程承包队伍不断闯入国际市场，我们的测量队伍也加入了国际竞争，针对不同国家采用的投影方式不同以及投影变形问题，我们必须认真对待并加以改正。投影变形是一个很普遍的问题，针对不同的地理位置、海拔高度和不同的工区，应该采取不同的边长改正措施。众所周知UTM投影是国际上普遍采用的一种投影方式，它最大的变形就是长度的投影变形和高度投影改正，不同的地理位置，它的变形是不同的，尤其与我国使用的高斯克吕格投影有很大的区别，因为它的长度变形有正有负，这就需要我们区别对待，采取不同的措施。

参考文献

[1]地图投影[M].解放军出版社，1993.

[2]地图量算[M].测绘出版社，1989.

[3]高斯克吕格投影和横轴墨卡托投影[J].测绘通报，1981.

作者简介

倪卫明（1970-），男，测量工程师，1991年毕业于河北石油物探学校工程测量专业，2008年毕业于中国石油大学（华东），一直从事物探测量及数据处理工作。endprint