再入航天器无源定位跟踪研究

刘英+段容宜+谢家雨

摘 要 航天器完成预定任务后需要再入大气层，在再入大气层后需要对其进行定位跟踪。本文将UKF滤波算法应用到对航天器的跟踪中，首先建立再入航天器的动力学模型，并利用单个雷达观测站基于测角测距的原理，对再入航天器进行无源定位跟踪的仿真分析。仿真结果显示，此算法有较好的定位跟踪能力，具有较强的工程需求，实用性很强。

关键词 UKF滤波；动力学模型；无源定位跟踪；测角测距

中图分类号：V448 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）07-0017-02

航天器再入大气层后，就需要对其进行定位跟踪，而在正常返回情况下，常用的定位跟踪方法是基于扩展卡尔曼滤波的航天器定位跟踪，而由于UKF滤波与EKF滤波的共同点是都可以应用到对非线性方程滤波的处理中，所以本文利用UKF滤波来对航天器进行无源定位跟踪，并比较了EKF滤波与UKF滤波对目标的定位跟踪误差。

1 航天器动力学建模

在地心直角坐标系下建立再入航天器的动力学方程，对再入航天器起主要作用力主要有航天器的重力和空气阻力[1]（假设为无升力的再入），x，y，z分别表示航天器在地心直角坐标系中的位置坐标，vx，vy，vz为航天器的速度，γ为气动特性参数，于是再入航天器的动力学方程可以表示为：

（1）

其中：；；；

；，式中是大气的相对密度函数，本论文中取的是指数大气模型，可近似表示为，为地球半径，是大气密度模型常数。是弹道系数，是某飞行器弹道系数。

2 UKF滤波算法设计

当再入航天器的状态方程和观测方程是非线性方程时，一般常用的目标跟踪方法是采用扩展卡尔曼滤波方法来对状态方程和观测方程进行线性化处理，即需要进行泰勒级数展开，并求出雅可比矩阵。而UKF滤波是另一种非线性滤波方法，与EKF滤波不同的是，UKF滤波是以UnscentedTransform变换为基础，在估计点附近进行确定性采样，用样本点的高斯密度近似估计状态的概率密度函数，UKF滤波算法不需要计算Jacobian矩阵，估计精度可以达到三阶的泰勒级数展开式[2]，因此比EKF滤波能更好地逼近方程的非线性，具有更高的计算精度，UKF滤波的具体计算步骤如下。

1）初始化设计。

（2）

2）状态估计。

计算的Sigma点为：

（3）

（4）

（5）

计算Sigma点一步预测为：

（6）

系统状态的一步预测及其协方差矩阵为：

（7）

（8）

Sigma点的观测预测为：

（9）

观测预测均值及其协方差为：

（10）

（11）

增益矩阵为：

（12）

更新后系统状态估计及其协方差矩阵为：

（13）

（14）

3 观测方程设计

单站雷达测得的距离观测量为Rr，俯仰角为Er，方位角为Ar。设雷达观测站在地心惯性坐标系下的位置坐标为（），由此得到观测方程为：

（15）

其中{nR，nE，nA}为测量误差，均假设为零均值的白噪声序列。

4 仿真验证

再入航天器状态向量，假设取初始状态向量为，弹道式再入航天器的轨道由离散动力学模型生成，离散采样周期T=0.05 s，雷达观测站在地心直角坐标系中的坐标为（5000，5000，3000）。β0=0.6，H0=13.41，，系统的状态噪声标准差取1e-4，观测量分别为距离、俯仰角和方位角。

根据再入航天器的微分方程进行数值外推，外推时间为1050 s，外推步长50 s，利用UKF滤波算法得到目标跟踪滤波曲线如图1所示，图2为曲线的放大图。

图1 轨道外推曲线和UKF滤波的跟踪曲线图

图2 轨道外推曲线和UKF滤波跟踪的放大图

5 总结

通过图1和图2可以看出，UKF滤波算法能够完成对再入航天器的定位跟踪，并且具有较高的定位精度，从而证明了单个雷达测控站基于测角和测距联合测量方法的有效性，具有一定的实际工程意义。文献中单站无源定位中所利用的EKF滤波算法的位置均方根绝对误差的定位精度在1000米范围以内，通过图3的仿真数值结果可以看出：UKF滤波的位置均方根误差收敛值为100米以内，速度的均方根误差的收敛值在10 m/s以内。收敛时间大约为200 s。这说明了基于同样的跟踪原理，UKF滤波算法对航天器的跟踪能够快速到达收敛的范围内。

（a）位置误差RMSE

（b）速度误差RMSE

图3 位置和速度均方根误差

参考文献

[1]崔乃刚，林晓辉.雷达对再入机动目标跟踪算法研究[J].宇航学报，1998，19（1）：21-27.

[2]万莉，刘焰春，皮亦鸣.EKF、UKF、PF目标跟踪性能的比较[J].雷达科学与技术，2007.endprint