关于文科高等数学教育的思考

凌明伟

在当今以科学技术和知识经济为主导的信息时代，数学的作用越来越大，不仅自然科学和工程技术离不开数学，人文社会学科的许多领域中数学的应用也越来越广泛。例如，用数学模型研究客观经济和微观经济，用数学手段进行社会和市场调查与预测等。数学教育的重要性也更加突出，社会对人的数学素养提出了较高的要求，大学文科学生应该学点高等数学已经成为教育界的共识，全国高校大部分专业的学生都在接受不同层次的数学教育。然而，大学文科学生群体中对数学教育的认同度存在着巨大的偏差和相当程度的抵触，学习效果不尽如人意。据中国青年报，2011年12月华中科技大学新闻系2011级的一名本科生给校长写了一封5页纸的长信，表达了一位文科生学习数学的苦恼和无奈。信中写到“文科生学数学，有什么用呢？就算要用，也往往是在用之前，就被遗忘和荒废了”。这封信让“大学文科生要不要学高等数学”成为热议话题。事实上，“要不要学高等数学”，“学习数学到底有什么用”一直是困扰大学文科生的大问题。同样，文科数学“为什么教”，“教什么”，“怎样教”也是教师需要认真思考的问题。

一开设文科高等数学课程的必要性

第一，大学教育的目标是培养具有较高人文素质和科学素养的公民。科学素养是现代人一项必备的素养，但作为国家发展中坚力量的大学文科生，科学素养状况不容乐观。中国青年报社会调查中心进行的一项调查显示，82.3%的受访者认为文科生应该学数学。59.2%的人感觉当前大学文科生科学素养差。68.5%的人认为文科生最欠缺理性思维。随着我国社会主义现代化的不断推进和市场经济建设的发展，要求高校培养具有较高人文素质和科学素养的人才，人们越来越感到对高校文科学生加强自然科学知识特别是数学知识教育的重要性。随着社会的进一步发展，为了培养较高素质的文科人才，让大学文科专业的学生接受不同层次的数学教育，已经为越来越多的人所认识，高校文科开设高等数学课程是时代和社会发展的需要。

第二，当代数学及其应用的迅速发展，使得数学与自然科学越来越紧密地互相结合、互相影响和互相渗透，产生了许多交叉学科。而计算机的发展和普及，不仅为数学提供了强大的技术手段，也极大地改变了数学的研究方法和思维模式。数学与现代社会的联系在日益加深，正在深刻地影响着社会科学的研究和发展。正是在这种背景下，联合国科教文组织把21世纪的第一年定为“世界数学年”，并指出“纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙。”随着21世纪知识经济时代和信息时代的到来，人文领域中许多研究对象的数量化趋势越发加强，再加上计算机的普及和应用，给出一个现实的启示：每一个想成为有较高文化素质的现代人，都应当具备较高的数学素质，因此，数学教育对文科大学生来说必不可少[1]。

第三，数学是培养学生理性思维的重要载体。数学能够很好地培养人的理性思维，数学除了是科学的基础和工具外，还是一种十分重要的思维方式与文化精神。美国国家研究委员会在其著名的报告《人人关心：数学教育的未来》中指出“除了定理和理论外，数学提供了有特色的思考方式，包括建立模型、抽象化、最优化、逻辑分析、从数据进行推断以及符号运算等。它们是普遍适用的、强有力的思考方式。应用这些数学思考方式的经验构成了数学能力———在当今这个技术时代里日益重要的一种智力。它使人们能批判地阅读，能识别谬误，能探索偏见，能估计风险，能提出变通办法。数学能使我们更好地了解我们生活在其中的充满信息的世界”。高等数学是17世纪以后工业革命、现代技术革命和人类文明的产物，是学生掌握现代数学工具的基础课程。高等数学的核心内容是微积分，它是现代数学的一块基石，是人类智力的伟大结晶。恩格斯说“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了”。高等数学特别强调思维的逻辑性和推理的严密性，有助于培养文科学生严谨的思维方法，提高分析问题和解决问题的能力。

二课程开设情况及存在的问题

第一，学校方面。上世纪70年代末北京大学率先尝试在文科开设数学课，主要讲授微积分基础。到了90年代，中国人民大学等国内重点高校都相继将高等数学列为全校文科专业的必修课。本世纪初，随着科学技术的发展，数学的地位和作用越来越被大多数人认可，大学生的数学素质成为其文化素质中的重要组成部分，在数学无处不在，无所不用的环境下，全国大部分高校文科专业的学生都在接受数学教育，文科高等数学成为了许多高校文科学生的必修课程。但总体情况并不乐观，在一些普通的本科院校，虽然也开展了文科数学教育，但由于学校或文科院系领导不重视、缺乏专任的文科数学教师和可供文科使用的专用教材、文科学生数学基础薄弱等因素，文科高等数学课程的开设和教学情况并不理想。

第二，学生方面。由于受传统思想意识的影响，文科学生普遍存在数学没有用，文科专业不需要学数学的观点。部分文科学生对开设高等数学课程有抵触情绪，学生中普遍存在数学学习焦虑，惧怕高等数学，逃课现象比较严重。由于我国的普通高中实行的是文理分科，其中有相当一部分文科学生因为数学基础太差，为了逃避高中理科数学的难度才选择了文科。原以为到了大学就不用学数学了，没有任何心理准备，结果到高校第一学年就要学习高等数学，心理的压力可想而知。有压力就会有焦虑，但压力太大会产生高度焦虑感。处于严重焦虑状态下的大学生在多次努力学习无果的情况下，往往采用回避和退缩的方式消极对待学习，过早地放弃努力[2]。

第三，教师方面。不少文科数学教师照搬理工专业的传统教学方法，固守课堂中心、教师中心、书本中心，仅仅传播数学知识，而不涉及人文教养，无视文科专业的特殊需要和文科学生在学习数学中的特殊认知结构和特殊认知规律，这是当前文科数学教学中普遍存在的问题[3]。目前，从事文科高等数学教学工作的教师，基本上是从事理工科高等数学教学工作的教师兼任的，很多学校并没有专任的文科数学教师。受理工科教学模式的影响，在教学方法和手段上往往沿用理工科的一套，对文科高等数学教学的认识不足，认为文科学生数学基础差、上课不听讲、缺乏学习兴趣，所以教学积极性不高。学生的认知过程是一种情感体验过程，教师的行为、语言和态度会对学生的心理产生很大的影响。endprint

第四，教材方面。教材是课程建设的核心，是教学的一个重要根据，教材质量和水平很大程度上决定着教学的质量与水平，从而影响学生的学习。上世纪90年代初，文科高等数学课程由于没有统一、合适的教材，各高校在文科专业开设高等数学课程时大多沿用理工科现有的高等数学教材、或是它的一些简化。后来，虽然出版了一些文科数学教材，但大部分仍是在原来理工科非数学类专业的高等数学教材的框架下，或精简、压缩、补充。近几年来，出版了一批各有特色的文科数学教材，其中代表性的教材有北京大学姚孟臣主编的《大学文科高等数学》、山西师范大学张国楚等主编的《大学文科数学》。但还存在以下几点问题：文科教材中的例题与工科教材中的例题基本相同，千书一面，缺乏针对性，不能吸引文科生的兴趣；添加的数学史实等内容基本呈罗列状态，与数学知识之间缺乏有机的结合[4]。总的来讲，目前的文科高等数学教材过于单一，尚不能满足高校不同文科专业对高等数学课程的需求。

三教学思考与建议

我们学校是一所以培养传媒类人才为特色，以文科艺术类专业为主的本科院校。文科生要不要学高等数学？高等数学教什么？怎么教？这些问题在我们学校变得尤为突出和重要。2004年我校升格为本科院校后，学校本科文科类以及部分艺术类专业都在不同层面上接受数学教育，高等数学被列为必修课程。在这几年的教学中，虽然也出现了诸多的困惑和困难，但该课程的开设无疑对提高文科学生的数学素养和数学能力起到了一定的作用。下面结合我们这些年来的教学实践和探索谈点认识和建议。

1转变教育思想，树立素质教育观

目前，高校培养人才的目标定位已经随着经济的发展，从单纯专业型人才转向为高素质复合型人才。要培养符合21世纪要求的高素质人才，首先要转变教育思想，树立以培养学生的数学素质为灵魂的教育思想。近年来，由于科学技术的迅速发展，各门学科的日趋数量化和数学应用的日益普及化，人们越来越明确地认识到，数学是一种工具，同时也是一种思维模式；不仅是一种知识，更是人的一种素质。数学是人类文化的重要组成部分和不可缺少的重要力量，它在培养学生人文精神和科学素养方面有着不可替代的作用。高等数学课程不仅仅是学习基础数学知识和数学方法，为其它学科提供工具，更重要的是传授数学思想，培养创新能力，提高学生的综合素质。无论是文科院系的领导，还是从事数学教育的教师都要充分认识到文科生学习高等数学课程的必要性和重要性。国家教委高教司文科处刘凤泰处长在第一次全国文科数学教育研讨会上指出“要将高校文科开设高等数学课程提高到加强大学生文化素质教育，培养21世纪我国经济建设和社会发展需要的高质量人才的高度来认识”。文科学生学习数学是适应现代社会、经济、科技和文化的发展，是时代的需要，也是文科学生自身发展的需要。

2明确教学目的，优化教学内容

开设文科高等数学课程，教学目的和要求是什么？目前还没有比较认可的、通用的教学大纲。根据我们的教学实践，文科高等数学应根据各专业对数学的不同要求分层次进行教学，每个层次要有不同的教学目的和要求，制定不同的教学大纲。但是，总体上文科高等数学课程应以提高学生数学素养为课程教学的主要目的，以数学的思想和精神为教学的中心任务。在教学内容方面，现在合适的教材并不多，选择适合本专业要求的教学内容十分重要。目前我们选用的是被列入普通高等教育“十一五”国家级规划教材、由张国楚等主编的《大学文科数学》。我们对原有内容适当地进行了规划，针对不同的专业，适当地增删部分教学内容，并在此基础上，突出了数学应用性的特点，让学生容易在课堂上找到与自己专业相关的数学应用，在增强对数学以及自己专业的认同感的同时，也增加了对数学应用性的了解。例如，针对艺术类的学生，增加了数学在艺术、哲学等方面和数学相结合的内容，在艺术中体现数学的思想和数学的美。例如，在数学中的黄金分割点，处处存在于生活之中，数列的极限问题很多都体现于哲学中，特别是悖论问题等，从而让学生深刻感受到数学来源于生活，取材于生活，并应用于生活。通过高等数学课程的学习，使学生了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值和美学价值，激发学生对数学科学的认识，从而提高自身的文化素养和科学素质。

3坚持以人为本、因材施教的教学原则

文科高等数学教学要充分体现以人为本、因材施教的教学思想。在教学中，不可强求学生必须对数学学习快速进入互动的过程，客观上应承认文科学生在数学学习方面有着先天的弱势，并且可能存在一定的抗拒心理，宜采用温和的劝导、引导的教学方式，帮助他们树立信心，培养学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，良好的学习兴趣会生产一种内在的学习驱动力，从而形成积极的学习态度，变被动学习为自主学习，使得学生对数学学习的积极性进一步得到激发和增强。在课堂教学过程中，强调启发式教学模式，根据内容强化问题方式的教学。例如：在数学概念教学过程中，设计了基于问题的概念引入，分析问题的概念同化，解决问题的概念应用，从而达到了教师质疑，师生释疑，学生质疑，学生释疑这几个问题情境之间的转化，让学生真正成为课堂教学的主体。在教学内容展示的手段上，根据教学内容采用了多种方式：对结构性的教学内容，采用图表法的展示方式，强调对结构、框架和流程的理解；在一些难以理解的内容上，如极限，采用计算机软件模拟演示的方法，展示内容的内在规律，增强感性认识；而对于解题证明方面的内容，强调推导的逻辑性和严密性，多采用板书的方式。

4注重数学思想的教学，提升学生的数学素养

文科高等数学教学不仅要让学生掌握需要的数学知识，更要让学生了解数学科学的思想和精神，培养学生的数学素养。数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓。数学思想不同于数学内容和数学方法，它是人们对数学科学研究的本质及规律的深刻认识。认真探索先人的数学思想，比仅仅掌握由此而得到的数学结论更为重要。可是，长期以来在数学教学中，过于强调对数学的定义、定理、法则和公式的灌输记忆，不善于对知识内容中蕴含的丰富的数学思想进行抽象和概括。不能将具体的知识和个别的方法上升到数学思想的高度，从而束缚了创造型人才的成长，不利于素质教育的实施。因此，加强数学思想的教学对于文科学生的数学学习尤为重要。数学的思想和精神对大学生的综合素质的提高有着不可或缺的作用。我们根据文科学生的认知水平，结合教材内容，采取以多种形式反复呈现的方式，逐步进行数学思想的教学，将数学思想的教学分成孕育、形成和应用三个阶段进行。通过多次孕育、逐步形成和应用发展三个阶段的教学，使学生在掌握高等数学所要求的基础知识和基本方法的同时，体会到数学思想的魅力，从本质上理解数学科学，形成正确的数学观。

5改革考核方法，构建多元的评价体系

教学评价是数学教学中不可缺少的环节，传统数学学习评价信息的来源限于考试，主要着眼于学生在规定时间内和笔试形式等限制条件下的表现。由于文科高等数学在教学对象、教学目的、教学性质和教学要求上与理工科数学都有所不同，以考试分数为核心的传统的数学成绩评价体制，对文科学生来讲，不够公正和准确，给学生带来了很大的心理压力。在教学中，应建立评价目标多元化、评价方法多样化的评价体系，将平时学习与期终考试、质性评价和量化考核相结合，注重学生的学习过程。我们根据文科学生平时疑问多，数学学习困难大的特点，开设文科高等数学教育网站，将所需的信息提供给学生，为他们创造良好的学习环境，使他们能快速地从网站上获取知识，并通过学校Blackboard教学网络平台与学生商讨学习问题，及时解决学习上的疑难问题。同时，布置一些课外阅读材料，指导学生写课程论文，将学生平时的学习情况、课堂讨论的表现、数学小论文的水平差异等按照一定的比例记入总分，力求学习效果的评价更为合理。数学考查方式的多样化和评价方法的多元化不仅减轻了学生期终数学考试的压力，也激发了学生的学习积极性。

总之，文科高等数学课程无论是教学目标、教学要求，还是教学内容、教学方法和教材编写都尚在探索和建设中，如何让文科学生通过高等数学的学习，了解数学的基本内容和思想方法，体会数学的科学价值、应用价值和文化价值，领会数学的理性精神，形成正确的数学观，从而提升自身的人文素质和科学素养，是当前大学文科高等数学教育和教学应该思考和需要解决的问题。

参考文献

[1]顾沛.文科数学的教学改革[J].中国大学教学，2004（8）： 11-13.

[2]周家华，王金风.大学生心理健康教育[M].北京：清华大学出版社，2007.

[3]张国楚，邸继征.高校文科高等数学课程建设的现状、问题和对策[J].中国高教研究，2001（9）：79-80.

[4]李红玲.现有大学文科数学教材中存在不足的思考[J].数学教育学报，2012（1）：92-94.endprint