大型天线轮轨接触研究综述

王松根，孔德庆，陈志平，张巨勇，刘涛

(1.杭州电子科技大学，浙江 杭州 310018；2.中国科学院国家天文台，北京 100012)

大型天线轮轨接触研究综述

王松根1，2，孔德庆2，陈志平1，张巨勇1，刘涛1，2

(1.杭州电子科技大学，浙江 杭州 310018；2.中国科学院国家天文台，北京 100012)

大型天线的发展对指向跟踪精度提出更高的要求，当大型射电天线方位转动部分采用轮轨式结构时，轮轨精度对指向误差的影响、轮轨的磨损成了亟待解决的问题。首先论述了轮轨式天线座的优缺点，回顾了国内外现有典型的射电天线在轮轨结构系统方面以及指向误差修正方法的研究现状；并借鉴了轨道交通系统与轮轨式起重机系统的研究成果，介绍了轮轨接触理论自创立以来形成的经典理论及其存在的局限性，最后总结了轮轨式天线座轮轨接触研究存在的问题及研究方向。

天线；轮轨；综述；接触理论

CN53－1189/P ISSN1672－7673

射电天文学及深空探测技术的发展，对大型射电望远镜的口径、灵敏度以及指向跟踪精度等提出了更高的要求。当口径较大时，采用轮轨式天线座架是一种必然的选择。轮轨式天线座架与转台式天线座架存在较大区别，主要体现在方位支承和传动方式上。常见的轮轨式天线座架采用若干组滚轮作为轴向支承，径向支承一般采用大型圆柱滚子轴承；而转台式天线座则采用交叉圆柱滚子轴承或四点球轴承等作为方位回转支承。在传动方式上，轮轨式天线座架是利用滚轮与轨道的摩擦力传动；而转台式天线座架是利用大型齿轮实现方位传动[1]，轮轨式天线座主要构成有驱动轮、从动轮、轨道、中心支承、转台等，相对于转台式天线座架，轮轨式天线座架的结构简单、重量与口径比小、能达到较高的结构精度。图1为国家天文台50 m射电望远镜轮轨系统。

对轮轨滚动接触的磨损等损伤研究及确定因轮轨问题影响天线指向跟踪精度的程度并加以有效控制，已成为大口径重载射电望远镜在轮轨设计与维护方面的关键技术难题。本文结合国内外大型射电望远镜轮轨系统的研究现状以及轮轨接触理论方面的研究，讨论轮轨接触研究存在的问题，从而为今后的研究提供参考。

1 天线轮轨结构问题研究现状

大口径射电天线是随着射电天文与深空探测的发展需要应运而生的。1957年，英国在曼彻斯特焦德雷尔班克观测站建成76 m全可动抛物面天线；1961年建成的加拿大parkes 64 m转台式天线；1971年，德国在波恩建成Effelsberg 100 m全可动抛物面射电天线；印度浦那45 m GMRT全可动天线；美国深空探测网(DSN)34 m和70 m轮轨式天线以及其100 m GBT轮轨式射电天线；20世纪70～80年代前苏联建成三座RT-70射电天线；日本在20世纪80年代建成野边山45 m射电天线及臼田64 m射电天线，作为日本VLBI重要组成部分，发挥巨大作用；意大利国家射电物理研究所(INAF)在建撒丁岛64 m全可控望远镜(SRT)等等。上述射电望远镜的建成及投入使用，对推动射电天文学的发展发挥了巨大作用。

图1 50 m天线轮轨Fig.1 Wheel-rail system of 50m telescope

在大中口径轮轨式天线运行过程中，轮轨接触系统曾陆续出现轮轨磨损、疲劳裂纹、轨道接头冲击损伤轨道不平度增大等一系列引起天线指向精度的问题。甚至在未达到设计寿命时就不得不对轨道进行更换与改造[2－3]。美国GBT天线和德国Effelsberg 100 m天线在运行数年之后其轨道出现不同程度的磨损。美国GBT轮轨在运行后出现轨道接头不平度增大，引起滚轮滚动冲击，轨道表面产生疲劳裂纹等等影响天线正常运行的问题，最后美国国家射电天文台对该轮轨系统结构进行相关的分析和优化设计，并于2007年对轮轨系统进行了改造[3－5]。

目前，针对大型射电天线轨道易出现的上述问题，国外专家主要从轨道结构类型、轨道接头结构、轨道材料及热处理等方面研究轮轨系统接触磨损的预防与减缓，已取得良好的应用效果。文[6]作者针对大型毫米波望远镜(LMT/GTM)的方位跟踪系统开展研究后，提出为了使方位跟踪具有良好的指向性能，必须注重轮轨设计使之具有高硬度以承受接触压力。他由此探索实现指向精度的方法，并已运用在天线调试中。文[7]作者研究了墨西哥50 m口径毫米波望远镜的方位转动结构，采用了先进的焊接工艺，并通过详细的有限元分析，结合力学性能的测试，分析了焊接工艺对轨道精度的影响。

然而，这些研究主要针对具体的轮轨结构，尚缺少较为系统的全面分析。在因轨道问题引起的天线指向误差的处理方面，主要采用将测量得到的指向误差数据直接存入天线控制计算机中，经插值处理进行实时修正的方法[8－11]。

我国在二十世纪八九十年代相继建成中等口径的上海佘山25 m和乌鲁木齐南山25 m轮轨式全可动天线；2006年，国家天文台建成当时国内最大口径的50 m轮轨式天线，作为我国深空探测和射电天文研究的重要设备，承担着诸多的科研任务。2012年底已建成的上海佘山65 m口径轮轨式射电天线成为亚洲最大、国际先进的全可动大型射电天线。

上海佘山25 m射电天线在运行初期就发现轨道接头处变形较大，这个问题直接导致天线指向精度的下降。文[12]作者通过观察测量滚轮在导轨上的运动情况，发现滚轮在轨道的衔接处时使导轨产生明显的变形，从而影响了指向精度。文[13]作者从多方面研究某雷达轮轨式天线座在使用过程中滚轮表面产生裂纹的原因。结合传统的Hertz接触理论以及有限元分析技术对滚轮进行接触应力分析，最终确定滚轮表面产生裂纹的原因。文[14]作者基于赫兹线弹性接触理论，获得轮轨的最大接触应力及接触宽度，通过建立三维有限元模型求解非线性接触。

通过自主建造大型射电天线，快速提高了我国大型射电天线的设计制造水平。但在大型天线轮轨系统设计方面，依然主要借鉴国外大型天线和国内轨道交通及大型轮轨式起重机的现有技术。尽管我国轨道交通技术已相当先进，但通过对比发现，三者之间依然存在明显的区别，比较情况如表1。

表1 常见轮轨系统的区别Table 1 The difference between common wheel-rail systems

从表1可知，射电天线的轮轨具有低速、重载和圆弧轨道运行的特殊性。因此，射电天线轮轨系统的设计与维护引起了国家天文台和上海天文台等天文机构、中国电子集团54所和39所等承建单位及西安电子科技大学等高校射电天文科学技术工作者的高度重视。

相对于天线轮轨，轨道交通系统和轮轨式起重机系统的轮轨结构研究则进行的较多。通过比较分析发现，这两者的部分研究可以为天线轮轨的研究提供借鉴。文[15]作者根据轮轨接触理论，通过对不同轮轨接触几何关系的分析，指出影响重载铁路轮轨磨损的主要因素，提出减少轮轨磨损的建议。文[16]作者采用混合拉格朗日欧拉方法建立轮轨接触有限元模型分析变摩擦系数条件下不同工况轮轨滚动接触的特性。文[17]作者在ANSYS中建立钢轨接头端处轮轨弹塑性接触有限元模型，通过仿真与Hertz接触理论的对比分析研究钢轨轨缝对轮轨接触的影响。

除了分析轨道结构的接触应力和变形特性，轨道的润滑也对轨道的使用寿命有显著的提升。文[18]作者通过在京包铁路线上探索使用用固体润滑棒直接涂覆的润滑方式，实际应用表明可减少钢轨侧磨损，降低钢轨消耗，润滑效果明显。文[19]作者探究了固体润滑技术的铁路轨道上的应用，得出轮轨固体润滑技术可直接减少钢轨和车轮的磨耗。轨道交通轮轨系统的润滑同样能给大型天线的润滑具有很好的指导意义。在大型轮轨式天线轨道的使用中合理的采用润滑方式将大大改善轮轨接触的寿命。

从表1不难看出，相对大型天线的轮轨系统，轮轨式起重机的轨道研究与分析精度较低，但从低速重载等特性来看是一致的。文[20]作者利用有限元软件针对不同工况下的起重机轮轨进行弹塑形接触分析。文[21]作者也利用ANSYS软件对起重机轮轨接触进行了有限元分析，得出的结论对起重机轮轨的设计及天线轮轨系统的设计都有极大的参考价值。

随着天线口径的增大，轮轨式座架因具有较高的结构性能，在全可动大口径射电天线中得到了越来越广泛的应用。但轮轨系统如何保证高的指向精度和动态跟踪性能，以及轮轨滚动接触磨损在满足设计寿命内如何得到合理控制等技术难题，已成为轮轨式射电天线设计和维护中的关键问题。国外虽然一直对这一技术难题进行了较多深入的研究，但主要针对具体的轮轨结构，还缺少较为系统的对比与分析，它对我国射电天线轮轨结构设计与维护有借鉴作用，但有局限性。国内的研究主要集中轨道交通和起重机械方面，水平已处于世界领先；而在射电天线轮轨系统方面，尽管已积累了不少经验，但还缺乏较为系统的理论研究和实际测试方法研究。

2 轮轨接触机理研究

轮轨接触理论是研究轮轨系统运行时，轮轨之间的相对运动状态以及接触区域接触斑上存在的相互作用力关系。Hertz接触问题的研究灵感来源于玻璃间光学干涉的试验，1882年，接触理论的创始人Hertz Heinrich在德国发表了具有开创性的论文《论弹性固体的接触》[22]。Hertz接触理论假设接触表面是光滑、无摩擦的，接触表面仅传递法向力，具有很大的局限性，但是Hertz接触理论为后来的接触理论及滚动接触理论的发展奠定了理论基础。

基于Hertz接触理论，1926年，英国科学家Carter发表著名论文《论机车动轮行为》[23]，借助Hertz理论和弹性半空间理论求解二维弹性体滚动接触问题，将车轮假设为一圆柱体，而轨道为弹性半空间，通过建立合适的边界条件，求解两个半空间的二维弹性接触问题。他的研究思路和方法为三维弹性体滚动接触理论提供了有效途径。文[24]作者则研究两个具有相同弹性系数的滚动体接触问题，在不用半空间假设的情况下求解二维弹性问题。

Carter和Fromm的二维弹性接触理论具有局限性，因此，文[25]作者在1958年将Carter和Fromm的二维滚动接触理论扩展到了无自旋的三维接触区的情况。Johnson是第一位将自旋概念引入滚动接触的学者。此后，他和Vermeulen P J一道将上述研究推广到无自旋的椭圆接触区滚动接触。但该模型对划分接触区中黏着区存在局限，主要还是沿袭Carter对接触区的划分方式，未能解决Carter和Fromm二维弹性接触理论的局限。

在轮轨滚动接触理论研究方面，公认作出突出贡献的是荷兰教授Kalker J J[26]，他在其博士论文中采用级数方法讨论三维稳态滚动接触问题，其滚动接触区域为椭圆形。他将纵横向蠕滑率和自旋蠕滑率纳入对接触斑的影响分析中。后来，Kalker借助于该理论发展了Kalker简化理论[27]。在该理论中，假设接触区上任意点处沿某方向的弹性位移仅与作用在同一点且沿该位移方向上的力有关。

上述轮轨滚动接触理论都是基于Hertz接触理论，都假设接触表面光滑，接触体假设成弹性半空间，接触斑为椭圆形。这些理论在某些程度上很难反映轮轨滚动接触的实际情况，随着轮轨接触的发展，这些理论都受制于其固有的局限性和误差。

20世纪90年代初，Kalker从虚功原理出发，基于弹性半空间的最小余能原理，在变分原理的基础上采用数学规划法求解，提出三维弹性体非Hertz滚动接触理论[28]。该理论被誉为当时滚动接触理论最为完善的理论，但由于其基于弹性半空间等的假设，必然存在局限性，物体滚动接触过程中，未能解决滚动速度和振动带来的高速惯性力对滚动接触的影响。此外，Kalker还完成了相对应的数值方法CONTACT程序。

国内对于滚动接触理论也进行一些研究，1983年，我国车辆动力学专家沈志云教授[29]借助Kalker理论和其合作者改进了Vermeulen-Johnson的三次曲线型蠕滑率/力计算模型。文[30]将轮轨表面粗糙度、温度和接触振动等因素引入到滚动接触的研究，分析了产生的影响。针对Kalker提出的CONTACT理论的局限，文[31]将其弹性体滚动接触问题扩展至任意几何型面。

轮轨接触理论发展至今已取得较大的进展，但因为还存在不同程度的局限性，已经难以满足轮轨接触研究发展的需求，无法解决轮轨滚动接触过程中某些具体问题，例如惯性力的影响、弹塑性接触及残余变形等情况。有限元方法凭借其特有的优点成为解决轮轨接触问题的新思路。相对于之前的轮轨接触理论，有限元能将轮轨接触过程中诸如几何型面、材料特性等更多复杂因素考虑在分析中，解决轮轨接触区各种因素对结构的影响。轮轨滚动接触有限元理论的代表主要是德国汉堡军事大学Nachenhorst U[32]基于任意拉格朗日欧拉方程的滚动接触理论以及钟万勰院士[33]弹塑性接触问题的参变量变分原理及其有限元二次规划算法。

有限元理论的发展给轮轨接触分析提供了新的思路，为保证大型射电天线的较高指向精度，理想的轮轨式天线座轨道基础设计应该是刚性的，但是由于工艺及成本等因素，往往达不到理想要求。随着大型有限元分析软件诸如ANSYS、PATRAN/NASTRAN等的发展，通过有限元及多体耦合动力学仿真分析，建立轮轨接触模型，从而分析轮轨接触导致的应力和变形情况，特别是滚轮经过轨道接缝处产生的冲击对轮轨接触的影响。理想情况下接触面类型应为柔性体－刚性体，天线轮轨接触接触面类型主要依据轮轨材料特性来选择[3，5，14]。轮轨接触理论及有限元技术的结合运用是解决轮轨接触问题行之有效的方法之一。

3 总 结

本文对国内外大型轮轨式天线座架的轮轨系统进行调查了解，回顾了轮轨接触理论创立至今形成的理论，大型射电天线轮轨系统的研究是关乎射电天线工作的关键因素之一，相关的研究一直在进行，尽管在理论和实验方面的研究取得了较大的进展，但研究结果还不尽人意。存在的不足主要有以下几方面，首先从轮轨结构上:

(1)现有的天线轨道研究大都局限在天线轮轨对天线指向精度的具体影响，缺少天线轮轨本身的磨损等问题的系统研究；

(2)近年来，国内外大型轮轨式射电望远镜天线轨道逐步开始由分段结构型改为整体结构型，但缺乏对改进后整体结构型对天线指向精度等影响的研究。

(3)大型轮轨式天线在运行过程中，由于重载等因素，会出现轨道与滚轮的磨损，但至今尚缺乏对轮轨的接触破坏形式的研究。

从接触理论上来说，经典的滚动接触理论难以用来解决轮轨滚动接触过程产生的某些具体问题，如接触表面的疲劳问题、弹塑性接触问题等等。上述存在的问题也是大型射电天线轮轨系统亟待解决的关键问题。

随着相关理论和技术的发展，探索因轮轨接触及磨损问题引起的指向精度误差可以从以下几方面着手:

(1)引入非Hertz弹塑性接触理论，构建轮轨驱动系统动力学模型；

(2)运用有限元理论及多体耦合动力学理论，通过仿真分析研究轮轨系统参数变化对天线轮轨的影响；

(3)通过实验检测等方式，掌握天线轮轨接触过程中的变形等参数，并结合仿真分析结果，系统地解决大型天线轮轨磨损问题。

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Contact in Wheel-Rail Systems for Large Radio Telescopes:A Review

Wang Songgen1，2，Kong Deqing2，Chen Zhiping1，Zhang Juyong1，Liu Tao1，2
(1.Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China，Email:wangsg＠bao.ac.cn；2.National Astronomical Observatories，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100012，China)

Increasingly higher pointing accuracies are required of large telescopes.When wheel-track systems are deployed in the azimuth adjustment mechanism of large radio telescopes，it is vital that the influence of inaccuracies within such systems on pointing errors，as well as the effects of erosion on such inaccuracies，be studied and understood.This paper presents an analysis of the advantages and shortcomings of the wheel-rail type pedestal，as well as a general review of wheel-rail systems and related pointing calibration methods.Contemporary wheel-rail systems for large radio telescopes are prone to many problems，such as frictional wear，fatigue cracks，and irregularities.Methods by which such problems are mitigated and/or circumvented currently consist mainly of modifications to the structure，material，and production processes of the track.By comparing the characteristics of common wheel-rail systems and referencing results of previous studies on the orbit traffic and crane，the classical theory of wheel-rail contact and its limitations were introduced，and the main outstanding challenges for future research in this field were summarized.

Radio telescope；Wheel-rail；Review；Contact theory

P111.44

A

1672－7673(2014)01－0027－07

2013－01－31；修定日期:2013－03－08

王松根，男，硕士研究生.研究方向:机械电子.Email:wangsg＠bao.ac.cn