基于支持向量机的烧结能耗及性能指标预测模型

王俊凯，乔 非，祝 军，倪嘉呈

（同济大学 电子与信息工程学院，上海 201804）

烧结是钢铁企业中耗能最大的工序之一，研究烧结工序节能降耗意义重大.同时，烧结为高炉炼铁提供主要原料，与后续生产的产量、质量以及能源消耗有着密切关系，因而研究和预测烧结矿的物理化学指标具有重要意义.

从能耗预测的角度来看，烧结工序中固体燃料消耗占到75%～80%，是烧结降耗的一个主要方向［1］.然而目前相关研究还非常匮乏，仅有利用BPNN［2－3］，RBFN［4］为代表的方法通过历史数据挖掘输入参数与能耗之间的关系，仍存在建模方法精度不高、模型训练时间长的问题.从性能指标预测角度来看，这些指标可以分为生产指标、质量指标和化学指标三类.这方面的研究相对较多，大致也可分为机理建模、专家系统和数据挖掘三类.机理模型往往存在较多前提假设，导致与实际脱节严重，并且在描述复杂过程和对象时无能为力.专家系统也存在模型精度有限、推广性不强的缺点.针对烧结过程具有非线性、大滞后、参数众多且耦合严重的特点，应用基于数据的方法进行相关问题的建模和分析正被广泛接受.目前，BP（back propagation）神经网络［5］、模糊神经网络［6］、灰色神经网络［7］等方法已有应用.神经网络的参数确定是影响模型精度的关键问题，故又有自适应遗传神经网络［8］等方法用于网络参数调整.然而，已有的这些研究存在以下几个问题：①预测指标偏少，未考虑固体能耗、成品率等重要指标；②输入层参数考虑不足，未考虑主要的操作参数和设备参数；③训练速度慢，容易陷入局部极小，对学习参数的选择敏感.

针对以上问题，本文基于回归型支持向量机方法研究了烧结矿能耗及性能指标的预测模型，探究了2种建模模式，在获取典型钢铁企业烧结生产历史数据的基础上，从预测精度和时间效率上比较了其与多种建模方法效果的优劣，对模型预测结果进行分析探讨.

1 SVR预测建模原理

SVR算法的主要思想是：在传统支持向量机分类的基础上引入了不敏感损失函数（ε），寻找一个最优分类面使得所有训练样本离该最优分类面的误差最小［9］.

设含有l个训练样本的训练集样本对为，其中，xi是第i个训练样本的输入列向量表示d维实数；yi∈R为相应的输出值.

设在高维特征空间中建立的线性回归函数为

式中：f（x）为回归函数返回的预测值；Φ（）x为非线性映射函数；ω，b为系数.

定义ε线性不敏感损失函数

其中，y＝｛yi｜i＝1，2，…，l｝为样本的真实值.

式中：C为惩罚因子，C越大表示对训练误差大于ε的样本惩罚越大，ε规定了回归函数的误差要求，ε越小表示回归函数的误差越小.

引入拉格朗日函数，该问题即可转换为对偶形式求解，即

式中，αi和是针对式（3）2个约束条件构造的拉格朗日乘子，核函数

SVR模型只需确定核函数类型及其参数和惩罚因子即可，故相比BP神经网络而言参数个数少，无需反复凑试，容易确定.

2 基于数据预测建模模式

在烧结能耗及性能指标的预测中，常用的预测方法包括：多元线性回归、BP神经网络、RBF（radical basis function）网 络、ELM （extreme learning machine）［10］等.这些方法大致可分为两类，对于线性回归、SVR（support vector macline for regression）等回归方法，每个回归模型只能对一个指标进行预测，即只能建立多输入单输出模型，称为MISO模式，如图1a所示.对MISO模式，若要建立多个输出的预测模型，则要根据输出个数建立相应个数的MISO模型.而对于BP，RBF，ELM等神经网络，则可以直接建立多输入多输出模型，称为MIMO模式，如图1b所示.本文针对这2类建模模式分别建立相应模型并测试验证，比较模式内和模式间不同方法的预测精度和时间效率.

图1 预测建模模式Fig.1 Modes of predictive modeling

3 基于SVR的预测模型建立

建模过程一般分为以下5步，如图2所示.

图2 基于SVR预测建模过程Fig.2 Predictive modeling process based on SVR

步骤1：输入输出量提取.影响烧结工序能耗及性能指标的因素多种多样且关系复杂.不仅混合料配比值、溶剂添加量等与烧结能耗和性能指标有密切联系，一些操作参数如料层厚度、点火温度和状态参数如风箱负压等也与烧结矿的产量、质量及能耗密不可分.

步骤2：数据清理.历史数据中异常值对模型的精度影响很大，因而离群点检测是很重要的一步.这里采用基于密度的方法进行离群点检测.

步骤3：数据归约与转化.将原料加入量归一化，转换成0～1之间的数据，所有原料配比之和为1.将生产参数数据转化为0～1之间的归一化数据，以消除单位和数量级对于模型精度的影响.

步骤4：训练网络建立模型.将数据分为训练集与测试集，确定核函数类型及其参数和惩罚因子C的大小，并用训练集数据训练SVR模型.

步骤5：测试网络对比结果.用测试集测试模型精度，得到测试结果后先反归一化处理，再比较预测值与真实值之间的误差.采用4项指标对模型进行评价，分别是平均相对误差emean、最大相对误差emax、均方差Emse、决定系数R2.

式中：m为测试集样本个数；yk（k＝1，2，…，m）为第k个样本的真实值；yk（k＝1，2，…，m）为第k个样本的预测值.

4 实例研究

4.1 基于SVR的实例模型建立

以某年产650万t钢规模的钢铁联合企业为例，选取2010年1～5月的122组烧结生产历史数据进行分析建模，仿真试验在MATLAB 2013a平台上进行.

（1）变量选择.输入变量分为3类：原料参数、状态参数和操作参数.本例中共有26个输入，其中原料参数包含8种原料的配比值，状态参数包括南北两侧各7个风箱的负压值，操作参数包括2个点火嘴的温度以及料层厚度和台车速度.输出变量也有3类：生产指标、质量指标和化学指标.本例中共11个，其中生产指标包括固体能耗（solid energy consumption，SEC）和 成 品 率 （rate of finished products，RFP）；质量指标主要指转股指数（drum index，DI）；化学指标则是7种化学成分的质量分数（全铁TFe、氧化亚铁FeO、氧化硅SiO2、氧化钙CaO、氧化镁 MgO、氧化铝Al2O3、硫分S对应的质量分数分别为wTFe，wFeO，wSiO2，wCaO，wMgO，wAl2O3和wS）和碱度（R）.因而，需建立11个SVR子模型.

（2）数据清理.为了清除数据中的噪声，采用基于密度的方法检测离群点，获得较为干净的113条样本.为使结果与文献［3］具有可比性，再从113条样本中随机选择105条，其中90条作为训练集，15条作为测试集.

（3）数据归约.对原始数据进行归一化处理，规范到［0.2，0.8］区间.归一化公式如下：

式中：Qi为各输入变量的第i个值；Qmax，Qmin分别为该输入变量中的最大值和最小值；x～i为归一化后该输入变量的第i个量；a，c为参数，这里a＝0.6，c＝（1－a）／2.

（4）创建模型.采用RBF核函数，惩罚因子C和RBF核函数中的方差g通过交叉验证法获得.为了减少计算时间，当模型性能相同时优先选择C比较小的参数组合.

（5）测试网络.SVR模型训练完成后，利用15个测试样本对模型进行测试验证，反归一化，记录每个输出变量的平均相对误差、最大相对误差、均方差、决定系数等性能指标.

4.2 结果比较及分析

研究不同的模型模式下多种预测方法的性能，对于MISO模式，采用多元线性回归（LR）、多输入单输出BP神经网络（BP＿MISO）作对比；对于MIMO模式，采用了多输入多输出BP神经网络（BP＿MIMO）和RBF以及ELM等方法进行比较.需要说明的是，为使各试验结果具有说服力，对于其他对照模型，已通过多次凑试将模型参数调至最佳状态.例如，对于BP＿MISO模型，每个子模型隐层节点个数为10，隐层采用Sigmoid传输函数，输出层采用线性传输函数，学习速率为0.05，训练精度为0.001，最大训练次数为5 000次，采用LM训练函数，动量因子取0.9.ELM模型隐层节点数为15，采用Sigmoid传输函数.RBF网络模型中径向基函数扩展速度取0.3.同时，每种模型都运行10次，取每个指标的平均值作为最终结果.

（1）MISO模式模型结果.如表1所示，从相对误差来看，SVR预测平均相对误差均在5%以内，除了硫分质量分数预测误差达到4.78%外，其余指标均在2%以内，最低仅为0.18%，较线性回归和BP网络预测精度高.从均方差来看，线性回归各指标存在较大波动，原因在于某些指标与输入因素间线性关系不大；BP和SVR模型中各指标均方差则相对平稳，这与两者出色的非线性拟合能力有关，其中SVR各指标均方差均维持在较低水平，表现出更优的性能.从决定系数也可以看出，SVR中绝大多数指标优于其他2种方法.

表1 MISO模式模型测试结果比较Tab.1 Comparison of testing results between MISO models

（2）MIMO模式模型结果比较.如表2所示，BP＿MIMO是文献［3］中提出的方法，从相对误差来看，三者平均相对误差基本都在3%以内，只有硫分质量分数相对误差偏高，这是因其实际数值较小的缘故.三者的误差相差不大，这也说明3种神经网络都对解决该类问题具有较好的效果.从均方差和决定系数来看，ELM略优于其他两者.

表2 MIMO模式模型测试结果比较Tab.2 Comparison of testing results between MIMO models

（3）模式间对比分析.比较MISO和MIMO模式模型中性能表现最好的SVR和极限学习机模型，如图3所示，从这2项主要指标来看，SVR和ELM都取得了较好的性能，SVR有8个指标仍略优于ELM，例如SEC提升了0.60%，TFe质量分数提升了0.06%，FeO质量分数提升了0.89%.值得一提的是，S质量分数的预测在6种方法中仅SVR方法的平均相对误差在5%内.

（4）时间效率分析.如图4所示，线性回归方法训练时间和测试时间最短，但模型效果不佳；2种BP神经网络都存在训练时间长的问题；RBF和ELM时间效率都较好，其中ELM网络因不用调整神经元的连接权值和神经元阈值而学习速度更快.SVR模型虽然需要建立11个子模型，但因其拓扑结构由支持向量决定，避免了传统神经网络需要反复试凑确定网络结构的问题，其训练时间略逊于线性回归和

图3 SVR和ELM试验结果对比Fig.3 Comparison of results between SVR and ELM

图4 6种预测模型训练时间与测试时间比较Fig.4 Comparison of training and test time between six predictive models

ELM，而测试时间仅次于线性回归法，比ELM优.

5 结语

将回归型支持向量机应用于钢铁企业烧结能耗及性能指标预测模型研究中，该模型较好地实现了基于实际生产数据预测烧结能耗及其性能指标的功能，通过多种模型的比较研究表明，SVR在该领域的应用取得了较好的模型精度和时间效率，这一模型可以与烧结配料优化模型结合，通过优化配料方案预测未来能耗值，如果能耗未能达到预期目标，再调整优化模型中的约束，生成新的优化解集，如此迭代，直至找到满意的配料比，这也是今后的一个研究方向.

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