基于多人决策分析的多属性预防性养护决策

刘玉露，胡万欣，蒋晶尧，刘 勇

随着中国公路建设的快速发展，公路建设与养护管理进入了重合期，各级交通管理部门及学者对养护公路的认识也相继提高。养护管理的主要任务是减少路面病害，保持路面的性能，延长使用寿命，降低养护费用。预防性养护作为道路养护的一种新理念，正被接受、研究和应用。迄今为止，美国、南非、澳大利亚、日本及伊朗等都相继应用了预防性养护技术，并且效果良好。美国和日本等进行了预防性养护管理系统开发，通过决策树法［1］和决策矩阵法［2］对预防性养护措施进行了选择，但移植性能不够好。在中国，曾峰［3］依据养护系统中各要素间的相互作用，使用网络层次分析法，对预防性养护决策措施进行了分析。方伟俊［4］考虑预防性养护各个指标之间存在的不确定性，应用灰色关联分析法和矢量投影法，进行了养护措施决策选择。祝争艳［5］等人建立了0－1目标模型，对沥青路面预防性养护策略进行选择优化。赵婷［6］建立了多层次模糊决策模型，进行了预防性养护决策方案的比选。另外，一些现代的计算方法也被用于预防性养护决策中，如：专家系统、神经网络及网络层次法等。专家系统和神经网络在一些国家得到了应用，并表现出较强的优势。但这两种方法目前在中国并没有得到广泛的应用。中国现阶段预防性养护措施所需的数据积累不够，使用定量方法存在着一定的难度，故预防性养护决策应用时需要主观经验。层次分析（Analytical Hierarchy Process，简称为AHP）理论可以将众多复杂因素和决策者个人因素结合起来，适应于现阶段中国路面预防性养护决策，是近期可行的方法。然而，使用AHP时，决策是由某位专家给出判断矩阵，然后用数学方法进行措施选择，这样可能由于专家的失误而造成方案选择的失当。因此，作者拟提出一种多人参与的层次决策分析方法来解决预防性养护决策问题。用层次分析法，求出多属性多目标的预防性养护的个体决策指数。利用加权欧氏距离的多目标双层规划模型，集合多个专家的决策结果。多人参与的层次决策分析方法可减小单独专家的偏差，为最终的决策提供依据，指导决策者采用合理的预防性养护策略。

1 预防性养护决策模型的建立

1.1 问题的描述

进行预防性养护首先要依据道路基本特征对道路进行调查，判断是否可以进行预防养护；其次，对每个方案的措施费用、技术特征、施工难度以及措施对行车等指标进行综合评判；再次，集合多人的评估值；最后，对备选方案排序，确定最合适的养护措施方案。养护决策流程如图1所示。

图1 预防性养护措施实施流程Fig.1 The process of the preventive maintenance

1.2 路面预防性养护决策层次分析

据预防性养护措施所考虑的因素和实际情况［6－7］，选择能够反应预防性措施的因素作为分析指标：技术、措施费用、措施行车及施工难度等，并根据各指标间的支配和隶属关系，将指标体系划分为4层，即目标层、准则层、指标层和措施层，如图2所示。

图2 指标体系结构示意Fig.2 The AHP hierarchy chart

2 措施的层次计算分析

2.1 准则层的量化分析

1）预防性养护措施费用Pi

预防性养护措施费用用来衡量公路的社会效益之一，可用以判断社会的承受能力。预防性养护措施费用Pi包括用户费用c1i和业主费用c2i。计算公式为：

式中：c1i为用户费用；ci1为油耗费；ci2为轮胎消耗费；ci3行驶里程费；c2i为措施i上的业主费用；yi1为施工费；yi2为管理费用；yi3为材料费。

2）预防性养护交通特征Bi

该指标反映的是措施对现行交通的影响，包括：环保性b1i、行车安全性b2i、交通干扰性b3i及舒适性b4i，反映措施对出行人员的舒适程度。

3）预防性养护技术特性Oi

该指标反映不同预防性养护措施的性能，主要体现在道路耐久能力o1i、道路抗滑能力o2i及处理平整度的能力o3i。

4）预防性养护施工因素Gi

该指标反映不同预防性养护措施的施工难度，主要体现在工程进度g1i、施工质量g2i及噪声影响性g3i。

2.2 判断矩阵的生成

构造判断矩阵：采用1～9比率标度法构造量化判断矩阵。给出的层次结构模型包括：目标层、准则层、指标层及措施层。从第一层开始，以第一层为依据，对下一层建立判断矩阵。

2.3 层次计算分析

2.3.1 最大特征值和优先权向量的计算

根据构造的判断矩阵，用近似法求出判断矩阵的最大特征值和特征向量，可采用方根法求解。

2.3.2 判断矩阵的一致性检验

利用判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量W，对判断矩阵A进行一致性检验。一致性指标CI和随机一致性指标CR分别为：

式中：λmax为判断矩阵的最大特征值；n为判断矩阵的阶数；RI为平均随机一致性指标。

当CR＜0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受，继续求解；否则，必须调整判断矩阵，直至满足一致性要求。

2.3.3 组合权重计算

1）评估各种预防性养护措施的业主费用、用户费用、环保性、行车安全性、交通干扰、舒适性、耐久性、抗滑性、平整度、施工进度、施工质量及噪声影响性。若有m个决策方案，则不同养护措施的业主费用状态向量为X（21）＝（x（21）1x（21）2…x（21）m），用户费用状态向量为X（22）＝（x（22）1x（22）2…x（22）m），环保性状态向量为X（23）＝（x（23）1x（23）2…x（23）m），…，抗滑性状态向量为X（28）＝（x（28）1x（28）2…x（28）m），…，噪声影响性状态向量为X（212）＝

2）由专家法给出各个准则（子准则）的常值权重并归一化处理：

①目标层对于准则层的相对权重为：

②准则层z个准则的每个准则对于指标层m个方案的权重为：

3）计算各评估对象在各准则（子准则）的状态，对于不同预防性养护措施准则的状态为：

每一种预防性养护措施的评估值为：

Qk的评估值就是代表1个专家1种措施的评估值。

3 养护措施指数的群体评估意见集结

多个专家对同一个方案各项指标的认识不同且存在偏差，对同一问题的评估具有很大的差异。因此，在决策过程中对各专家意见进行集结是养护决策中非常关键的环节。基于线性规划群体结合法［8］、模糊分析法［9］、有序加权均值法［10］及欧氏距离理论［11］，作者拟利用预防性养护措施与正、负理想解间的欧氏距离多目标双层目标规划模型来分析决策问题。

1）构建多人决策矩阵

设决策群中有n个决策专家，专家群为Φ＝｛D1D2…Dk…Dn｝，n≥2。其中：Dk为第k个成员。有m 个备选养护措施，预防性养护措施构成｛Ψ＝X1X2… Xi… Xm｝，m≥2。其中：Xi为第i个决策措施。现实中不同专家对各项指标的认识不同，假设专家k提出的权重算出QXi（k）的决策值，不同QXi（k）建立的决策矩阵为：

2）求解不同决策者的权重

专家对每个QXi（k）的决策值会有一个上限值与下限值，越偏离其劣上限值越好。相应地，偏离理想上限值越小越好。设Q上X和Q下X分别表示专家决策矩阵的理想解和劣理想解，本研究建立一个多目标规划模型来优化预防性养护决策选择问题。建立多人参与预防性养护决策选择目标为：

式中：W∈M，M为决策评估专家的权重集合；Q上X为决策矩阵的理想解；Q下X决策矩阵的劣理想解；Wk为第k个专家相对权重。

依式（10），（11）求解双层规划，可得不同专家的重要权重集合为W＝（W1W2… Wk）。

3）多人参与决策的预防性养护方案排序

按照欧氏距离理论，计算不同备选措施的评价值与理想解的相对接近度。相对接近度越大，则说明备选措施越好。

第i个预防性养护措施评价值为：

其中：

式中：Wk为决策者k的权重；Hi为第i个预防性养护措施的得分，其值越大，相对应的措施越好。

4 多人决策分析的应用

4.1 案例描述

湖北荆州某段高速公路单向长10km，双向六车道，于2011年10月正式通车。2013年6月对该路段进行了调研。调研结果显示：该段高速公路路面状况水平良好，部分路段抗滑性存在不足，局部路段有裂缝。养护管理处希望通过适当的养护措施，提高路面抗滑能力，修复路面裂缝。同时，管理处希望能降低养护成本，缩短施工工期，减少对交通干扰程度。依据图1的决策流程，通过对路面情况的调查，有4种备选方案，具体措施和特性分别见表1，2。

4.2 案例计算分析

由4个专家组成，对4种预防性养护措施进行选择。

1）单个专家对4种备选措施的单项指标进行性能分析。

2）单个专家对4个预防性养护措施排选。

表1 备选的预防性养护措施Table 1 The alternatives of preventive conservation measures

表2 单项指标分析Table 2 Individual index

①将决策目标分为施工难度、措施费用、技术特征及交通特征等主要方面的制约因素作为分析指标，根据各指标支配关系和隶属关系，将指标体系整体结构划分为4个层次，建立如图2的层次分析决策模型。

②依照公式（1）～（12）的AHP计算过程列出第2层指标间的判断矩阵，利用Matlab及Excel，计算结果W1＝（0.320 0.189 0.300 0.191）。同样，得到第3层元素相对第2层准则权重分别为（0.410 0.590）T，（0.25 0.25 0.25 0.25）T，（0.333 0.333 0.333）T，（0.385 0.385 0.230）T最终综合权重为：

3）单个专家各个方案的综合排序。依据4种措施的实际效用，对每个指标进行无量纲处理，结合专家评分，4种措施的相对重要评估值见表3。

专家1的排序为0.273，0.226，0.261和0.228。同理，计算出其他3位专家的最终排序。

3）构造多人决策矩阵，进行多人参与的措施决策选择。

同理，计算出其他3位专家的最终排序，构成决策矩阵为：

依据欧氏距离理论，理想解为（0.226，0.215，0.218，0.221），劣理想解 （0.276，0.281，0.291，0.283）。

表3 单一专家采用AHP模型运算结果Table 3 The calculation results by the AHP model

据式（11），（12）并根据不同专家的认识程度，可得多目标双层规划模型为：

利用Matlab求得各专家重要性权重向量为W＝（0.3 0.5 0.1 0.1）。将各专家权重代入式（12），（13），求得距离向量。Hi值越大，相对应的措施越好。以H1为例，进行计算：

同理，其他的距离也可以求出。距离向量为H＝（0.999 0.043 0.961 0.008）。由此得到：Q1（0.999）＞Q3（0.961）＞Q2（0.043）＞Q4（0.008），即养护措施适合按由大到小的排序为：措施1、措施3、措施2和措施4。故选择超薄磨耗层措施为近期的养护措施。通过使用多人的预防性养护决策后，可以更好地区分出备选措施。可见，超薄磨耗层比微表处和纤维封层的综合分数要高许多，这样可以更容易地区分出当前更适合的预防性养护措施，避免了备选措施评估分数很接近，出现决策误差的问题。

5 结语

随着预防性养护意识逐步深入，作为预防性养护关键技术之一的措施决策同样是一个需要综合考虑技术、经济、车辆、人员及环境等因素的复杂的问题。以多人参与的层次分析决策法为基础，建立预防性养护决策评估模型。并根据不同道路和不同约束影响因素，建立评价指标。同时，多人参与的决策评估也为选择合适的预防性养护措施提供了一种有效的方法，可以更容易地区分出当前更适合预防性措施情况，避免了备选措施评估分数很接近，出现决策误差的问题。这样，可科学地指导养护，提高高速公路的社会效益和经济效益。

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）：

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