采用普通投影液晶片的数字全息实验

李贤芳，田 旭，李志扬

(1.武汉理工大学 理学院，湖北 武汉430079；2.华中师范大学 物理科学与技术学院，湖北 武汉430079)

1 引 言

全息成像是深受师生喜爱的光学实验，但传统全息显示实验需要高分辨率干板，在实验过程中需要在暗室进行曝光、显影，而且需要隔震台，对实验要求较高.随着图像传感器、空间光调制器等的发展，数字全息成为人们广泛研究的热点，尤其是全息干涉条纹的数字采集、处理、计算机生成与重构等得到了广泛研究与应用[1－7].相对而言，全息图像的数字动态显示发展缓慢，因为空间光调制器的像素尺寸一般在10μm量级，远远低于全息干板的分辨率.此时需要合理地设计光路布局，控制相干光束的夹角使得干涉条纹密度与空间光调制器的像素尺寸相当，例如增加物体离空间光调制器的距离，不过立体图像的观察角也相应变得很小.由于精密空间光调制器非常昂贵，数字全息动态显示实验教学还很少见.本文采用普通液晶投影仪搭建了简易的数字全息显示实验系统，给出了液晶片相位调节计算公式，并推导了系统的点扩散函数，给出了相关实验结果.利用该系统学生可以自己编程计算，方便地开展数字全息显示实验.

2 实验装置

图1 简易数字全息成像实验系统结构示意图

图1是搭建的简易数字全息成像实验系统结构示意图.它主要由激光器、液晶投影仪、图像传感器和计算机组成，其中波长为λ＝0.532μm的10mW线偏振绿色激光经过扩束后垂直照射在液晶片上，旋转激光器和检偏器的偏振方向，使得液晶片处于相位调节为主工作模式[1－2].液晶片就像1块数字可控的透明胶片，可以逐像素地对光波的振幅或相位进行调控.如果给液晶片加载1幅图像，在相位调节为主模式下通过液晶片后的图像的对比度降低到最低，明暗变化非常小.图1所示实验系统采用具有640×480像素的CMOS图像传感器直接接收所产生的全息图像，每个像素的尺寸为8.5μm×8.5μm.计算机通过USB接口接收CMOS图像传感器所采集的图像数据.计算机同时通过VGA接口把相位调节图案传送给投影仪，在液晶片上进行显示.采用的投影仪为Sony公司型号为VPL－CX21的便携式液晶投影仪，它有3块液晶片，分别显示三原色分量，并通过1块立方分光棱镜把三原色分量合成后形成彩色投影.每块液晶片具有1024×768像素，其工作面积为12.75mm×9.56mm，因此像素间距为12.45μm.在进行全息成像时只用了其中1块液晶片，如果同时采用3块液晶片可以进行彩色全息显示.另外立方分光棱镜由4块小直角棱镜粘接组成，在实际中发现它们粘接组成的反射面并非严格在一个平面上，会导致所显示的立体图像的体元(voxel，类似于平面图像中的像素pixel)发生畸变，这种畸变不影响立体图像的整体像质，只有用显微镜放大后才可以观察到.由于在实验中需要测量每个体元的大小，我们取出了立方分光棱镜(在一般实验中可以不取出立方分光棱镜，避免损坏投影仪).由于液晶片的扁平信号连接胶带较短，把投影仪机盒盖板移开后在驱动电路板上放置1块绝缘玻璃，把液晶片模块从机盒内取出后翻过来直接放置在玻璃板上.为避免发热还把投影仪的灯泡取出，此时需要把机盒尾部投影灯泡供电模块的五针接口上的2根黑白线短路，以免投影仪开机自检时报警.

3 原 理

如果采用传统全息成像光路，需要计算参考光与物光的干涉条纹.在数字全息投影中一般采用菲涅耳或傅里叶光路[3]，这样液晶片上的光场分布和像面的光场分布可以通过衍射公式相互进行转换计算.但是这些方法计算相对繁琐，本文给出一种简单方法，它基于惠更斯子光源叠加原理和光路可逆性原理，其基本思想是把全息图像离化为一个个体元[8]，然后通过液晶片在空中同时产生这些体元，这样就构成了1幅离散立体图像.为了产生这些体元，首先把这些体元看作为一个个点光源，并计算这些点光源发出的球面波在液晶片上每个像素处叠加后产生的总光场的复振幅，即：

(1)式中J为总的体元数目，Ij和rj分别为第j个体元的亮度和坐标矢量，而rm，n为液晶片上第(m，n)个像素的坐标矢量，λ为光波波长.进一步对(1)式取共轭得到形状相同而传播方向相反的2个光学波前其复振幅呈共轭关系，例如沿Z轴正方向传播的平面波的复振幅可写为exp(－ikZ)，而沿Z轴负方向传播的平面波的复振幅可写为exp(ikZ).因此光学相位共轭体现了光路可逆性.同时由于决定光学波前传播的关键因素是其形状，即相位，例如1W的球面波和10W的球面波传播形式完全相同，所以仅提取共轭光波的相位，并用因子255/2π进行归一化，即假设液晶片调制灰度为255时产生2π相位调节量，最后得到相位调节图案，传送给液晶片进行显示.由于光路可逆性原理，通过液晶片调制后产生的共轭光波逆向传播即可重现出原始全息图像.

进一步推导系统的点扩散函数，从点扩散函数分析系统的成像分辨率.假设在液晶片前方rj＝(0，0，Z0)处产生1个体元，根据上述讨论可计算出从而获得每个像素的相位调节量.反过来在成像过程中，液晶片上的每个像素可以近似看成1个点光源，在rj附近的总光场E(r)是每个像素点光源发出的球面波的叠加：

(3)式中M和N分别是液晶片上像素的行列总数，假设液晶片上像素间距为P，则第(m，n)个像素的坐标为，代入(3)式，取E(r)的振幅可以得到：

在(4)式中W＝(M＋1)P和H＝(N＋1)P分别为液晶片的宽度和长度.(4)式即为系统的点扩散函数，其第一极小值位置为x＝λz/W，y＝λz/H，它反映了系统的成像分辨率.

4 实 验

首先实验研究系统的点扩散函数.假设需要在液晶片中心正前方Z0＝400mm处显示1个单位强度的体元，即rj＝(0，0，400)，按照(1)式进行计算，然后提取共轭光波的相位并归一化后得到如图2(a)所示的相位调节图案.在图2(a)中央，等相位条纹为同心圆，相邻2个同心圆到预定体元的距离差为λ.从里到外同心圆越来越密集，以至于每跨过1个像素可能跨过几个等相位同心圆，这样出现很多小圆圈.把此相位调节图案传送给液晶片进行显示，在液晶片前方400mm处拍摄到图2(b)所示光斑，此即为系统的二维点扩散函数.由于点扩散函数中央光斑很小，采用10×显微镜进行放大，并把CMOS图像传感器插入显微镜的目镜镜筒进行拍摄.为了对点扩散函数进行定量测量，在光斑所在位置放置了1块显微镜标定尺，该标定尺每个刻度之间的间隔为10μm.在图2中，Z＝Z0＝400mm，W＝12.75mm，H＝9.56mm，所以根据(4)式中央光斑的宽度和高度分别为2λz/W＝33.4μm和2λz/H＝44.5μm，近似与图2(b)中实际观察值一致.图2(b)中的光斑有一定畸变，这一方面是因为显微镜的光轴相对照明激光束有一定倾斜，另一方面是因为普通投影仪液晶片的相位调节量达不到2π，且非线性，所以不能按照(1)式准确进行相位调节.

图2 单点数字全息成像实验

图3给出了对1幅荷花图片进行数字全息投影的实验结果.从网上下载1幅具有240×320像素的彩色荷花图片，转化为灰度图片后如图3(a)所示，把图像缩小并划分为87×100个体元.体元间隔沿X方向为50μm，沿Y方向为40μm.假设像距Z＝400mm处，按照式(1)进行计算，然后提取共轭光波的相位并归一化后得到如图3(b)所示的相位调节图案.图3(c)为实拍的数字全息照片.

图3 荷花图片数字全息成像实验

数字全息实验需要知道立体图像每个体元的三维坐标，这些立体图像数据可从相关工业设计与三维游戏软件中导出，也可自己编程确定.图4给出了对1幅自己绘制的几何图片进行数字全息投影的实验结果.用Word软件画1幅黑白几何图片，用PrintScreen键复制到剪贴板，然后用画图板软件裁剪，得到图4(a)所示图片.把该图片划分为87×100个体元，假设体元间隔沿X和Y方向周期排列，排列周期分别为50μm和40μm，同时所有体元的Z坐标为400mm，按照式(1)进行计算，然后提取共轭光波的相位并归一化后得到如图4(b)所示的相位调节图案.图4(c)为实拍的数字全息照片.

图4 几何图片数字全息成像实验

5 结束语

采用普通液晶投影仪搭建了简易数字全息显示实验系统，并根据惠更斯子光源叠加原理和光路可逆性原理给出了液晶片相位调节量计算公式，推导了系统点扩散函数，实测衍射光斑尺寸与理论计算基本一致.实验表明采用上述系统可以获得清晰的与液晶片大小相当的小尺寸数字全息图像.利用该系统学生可以自己编程计算，方便地开展数字全息显示实验，可以辅助学生更好地体会光学衍射原理.学生可以把自己喜爱的平面或立体图像显示出来，甚至可以在光路结构等方面进一步创新改造.

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