“方程（组）与不等式（组）”复习专题

1. 设A=，B=+1，当x为何值时，A与B的值相等？

2. 解不等式组

+6≥x， ①

4-5（x-2）<8-2x. ②

并用数轴表示出不等式组的解集，写出该不等式组的整数解.

3. 若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2+2m-8=0的解，求实数m的值，并求此方程的解.

4. 试确定实数a的取值范围，使不等式组

+>0，

x

+

>（x+1）+a恰有两个整数解.

5. 已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根.

（1） 求k的取值范围；

（2） 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.

6. 小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.

（1） 要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？

（2） 小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由.

7. 某街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.

（1） 求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2） 已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.

8. 某市一班级到毕业时共结余经费1 800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品. 已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册.

（1） 求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？

（2） 有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？

参考答案

1. 当A=B时，=+1，方程两边同时乘（x+1）（x-1），得x（x+1）=3+（x+1）（x-1），解得x=2. 检验：当x=2时，（x+1）（x-1）=3≠0，∴x=2是分式方程的根.

2. 由①式得x≤7，由②式得x>2，∴原不等式组的解集为2

3. 将x=0代入已知方程有m2+2m-8=0，解这个一元二次方程得：m1=2，m2=-4. 当m=2时，原方程为3x=0，此时方程只有一个解，解为x=0；当m=-4时，原方程为-6x2+3x=0，解此方程得：x1=0，x2=，即此时方程有两个解，解为x1=0，x2=.

4. 由不等式+>0两边同乘6得3x+2（x+1）>0，可以求出x>-，由不等式x+>（x+1）+a两边都乘3得3x+5a+4>4x+4+3a，可以解出x<2a，所以不等式组的解集为-

5. （1） k<4；（2） m=0或-. 提示：（1） 由Δ>0求出k<4；（2） 满足k<4的最大整数是3，解方程x2-4x+3=0得x1=1，x2=3，分别代入x2+mx-1=0得m=0或-.

6. （1） 设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为（10-x） cm. 由题意得x2+（10-x）2=58. 解得x1=3，x2=7. 则周长分别为4×3=12，4×7=28. 所以小林应把绳子剪成12 cm和28 cm的两段；（2） 假设能围成. 由（1）得，x2+（10-x）2=48. 化简得x2-10x+26=0. 因为b2-4ac=（-10）2-4×1×26 =-4<0，此方程没有实数根，所以小峰的说法是对的.

7. （1） 设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天. 根据题意，得+30

+=1. 解得x=90. 经检验，x=90是原方程的根. ∴x=60. 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天. （2） 设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y

+=1. 解得y=36. 需要施工费用36×（0.84+0.56）=50.4（万元）. ∵50.4>50，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算0.4万元.

8. （1） 设文化衫和相册的价格分别为x元和y元，则x-y=9，

2x+5y=200.解得x=35，

y=26.答：文化衫和相册的价格分别为35元和26元. （2） 设购买文化衫t件，则购买相册（50-t）本，依题意有1 500≤35t+26（50-t）≤1 530，解不等式组得≤t≤. ∵t为正整数，∴t=23，24，25，即有三种方案. 第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元；第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元. 所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足.

（作者单位：江苏省兴化市板桥初级中学）