在做课本改编题中提高数学素养

面对背景丰富多彩的中考方程、不等式应用题，你一定会问：这些中考试题是从哪里来的呢？其实这些试题很多都是由课本中的例题和习题改编出来的. 因此，在总复习中，学会改编课本中的题目，不仅可以使我们从解题者变为命题人，提高驾驭题目的能力，而且在编题过程中通过知识的综合应用，可以提高我们的数学素养.

例 苏科版教材七年级上册第100页第11题是（数据做了修改）：

甲、乙两站相距284 km，一列慢车从甲站出发，速度为48 km/h，一列快车从乙站出发，速度为70 km/h.

（1） 两车同时出发，相向而行，出发后多少时间两车相遇？

（2） 两车相向而行，慢车先出发1 h，快车开出后多少时间两车相遇？

对于这道题，你解决它肯定没问题，现在我们来尝试由它改编出一些题目来，你准备好了吗？

一、 将它改编为同一类型的问题（以第一问为例）

问题1：某七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两站相距284 km，一列慢车从甲站出发，速度为48 km/h，一列快车从乙站出发，速度为70 km/h. ？”

请将这道作业题补充完整，并列出方程. （涂灰的部分表示被墨水覆盖的若干文字）

这就是改编出的一道中考题，是一个要求考生构造问题的题目，属于编写应用题中比较简单的一类问题. 解决这类问题的关键是根据题目给出的数据，结合实际情景构造问题. 比如，我们可以构造两车分别从甲、乙两地相向而行的第一次相遇的时间问题.

补充1：两车分别从甲、乙两地同时相向而行，经过几小时才能相遇？

若设两车经过x h才能相遇，根据题意有：48x+70x=284.

我们也可以构造两车的追及问题，编写时要注意的是快车追慢车，且慢车在前，快车在后.

补充2：慢车和快车分别从甲、乙两地同时同向而行，经过几小时快车才能追上慢车？

若设经过x h快车才能追上慢车，根据题意有：70x=48x+284.

还可以构造回头相遇问题，比如快车和慢车都从甲地出发，由于快车比较快，所以快车从甲地到乙地后再回头，可以与慢车第一次相遇.

补充3：两车从甲地同时出发，到达乙地后快车原速返回（在乙地不逗留），出发后两车何时第一次相遇？

若设出发后x h两车第一次相遇，根据题意有：70x+48x=284×2.

我们还可以编出多次相遇的问题、中途有休息的问题等. 当然，在编这类问题时一定要注意所补充的部分与已知的部分要前后一致，合情合理.

二、 将它改编为不同类型的问题（以第二问为例）

这是比较复杂的编写应用题问题，它通常是给出一个方程，然后给方程赋予实际生活意义. 解决这类问题的基本思路是由一道已知的应用题，先列出其方程，这样我们对这个方程的实际生活背景就有了一定的了解，再根据这个方程来编写其他实际生活背景的应用题.

在前面课本例题的第二个问题中，设快车开出后x小时与慢车相遇，根据题意得：70x+48x+1×48=284.

这是一个行程问题，我们以这个问题中的方程为载体，可以编写出许多实际生活问题.

我们首先想到的是工程问题，把题目中的总路程改为工作总量，把两车的速度改为两个人的工作效率，就可以得到一个新的问题. 除了工程问题，其他问题也可以类似地来编写，比如购物问题、运输问题、挖渠问题等等.

问题2：（工程问题）甲、乙两人加工284个零件，甲每小时做48个，乙每小时做70个，甲先做1个小时，乙再与甲合做，问乙做了几小时后完成任务？

问题3：（购物问题）用284元钱购买两种商品，甲种商品每件48元，乙种商品每件70元，已知甲种商品比乙种商品多买了1件，问乙种商品买了几件？

问题4：（运输问题）小火车每辆装货48吨，大火车每辆装货70吨，用两种火车装货284吨，已知小火车比大火车多用了1辆，问需要大火车几辆？

问题5：（挖渠问题）挖一条长284米的水渠，由甲、乙两个工程队从两头施工，甲队每天挖48米，乙队每天挖70米，已知甲队先挖1天后，两队合挖，问乙队挖几天后才能完工？

这些问题貌似不同，实则相同，它们将行程问题、工程问题、购物问题、运输问题、挖渠问题等串在了一起，真是妙题连珠. 根据方程编写应用题，实质上是要求掌握那些与方程所涉及的数学模型相关的问题情景，因此，在学习过程中，掌握如何用数学模型固然重要，但掌握数学模型可用于哪些实际问题也同等重要.

作为练习，请你也尝试编出几道题，与你的同伴交流.

（作者单位：江苏省兴化市板桥初级中学）