容易漏解的绝对值问题

江苏省海安县李堡镇初级中学七年级（1）班 刘张睿

一个数的绝对值表示这个数在数轴上所对应的点与原点之间的距离. 已知一个数的绝对值时，一般有两个数符合要求，这两个数互为相反数，可以通过数轴找到这两个点，它们位于原点两侧. 但是遇到以下这道题时，我却忽略了上面的细节，从而出现了漏解.

习题：已知甲数的绝对值是乙数绝对值的5倍，且在数轴上表示这两个数的点之间的距离是12.

（1） 若表示这两个数的点位于原点同侧，求这两个数；

（2） 若表示这两个数的点位于原点两侧，求这两个数.

先看第（1）问，一开始我只考虑正数方面，于是我用方程来解决.

解：设乙数是x，甲数是5x.

5x-x=12，

4x=12，

x=3.

于是，我得出答案，甲数是15，乙数是3.

这时，老师过来了，他看了看我的过程，便提醒我：“你漏解了吧？”一开始我怎么也想不出我忽略了什么. 忽然，我明白了！我没有考虑负数的绝对值是它的相反数，所以相当于只做了一半. 正确的应该是：15和3；-15和-3.

再看第（2）问，同样，我还是用方程思想来解决.

解：设乙数的绝对值是x，甲数的绝对值是5x，由于它们在原点两侧，得方程

x+5x=12，

6x=12，

x=2.

同样，一开始我也像上面一样，得出的答案是：乙为-2，甲为10. 经过老师提醒，我懂了，更正了一下，答案是：甲为-10，乙为2；甲为10，乙为-2.

经过这一题，我知道了，考虑事物或题目要周全，才能获得成功.

教师点评：绝对值是初中阶段的核心概念，既是重点也是难点，像小作者记叙的这篇纠错写作一样，不少同学感觉绝对值没有什么困难，单独求一个数的绝对值时往往能正确求值，但是将绝对值置于复杂背景中时，往往丢三落四、容易漏解. 这时注意回到绝对值概念，想清楚绝对值是基于数轴上点与点之间的距离来定义的，往往就能考虑全面、正确求解.

（指导教师：江海人）