“±1”的妙用

桌上放着8只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，只要翻转两次，就把它们全都翻成杯口朝下.

如果将问题中的8只改为6只，每次仍然翻转其中的4只，能否经过若干次翻转把它们全部翻成杯口朝下？

请动手试验一下这时你会发现经过三次翻转就达目的. 说明如下：

用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，这三次翻转过程可以简单地表示如下：

初始状态 +1，+1，+1，+1，+1，+1；

第一次翻转 -1，-1，-1，-1，+1，+1；

第二次翻转 -1，+1，+1，+1，+1，-1；

第三次翻转 -1，-1，-1，-1，-1，-1.

如果再将问题中的8只改为7只，能否经过若干次翻转（每次4只）把它们全部翻成杯口朝下？

几经试验，你将发现，无法把它们全部翻成杯口朝下.

是你的“翻转”能力差，还是根本无法完成？

“±1”将告诉你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口朝下.

道理很简单. 用+1表示杯口朝上，-1表示杯口朝下，问题就变成：“把7个+1每次改变其中4个的符号，若干次后能否把它们都变成-1？”考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号，所以它们的乘积永远不变（即永为+1），而全部杯口朝下时7个数的乘积等于-1，这是不可能的.

道理竟是如此简单，证明竟是如此巧妙，这要归功于数学语言——“±l”的使用. 可见，在学习与生活中，巧妙运用数学语言会起到事半功倍的效果.

（作者单位：江苏省南通市第三中学）