生活中的代数式

代数式是整个初中数学学习的基础，是中学数学区别于小学数学的最鲜明的标志. 代数式在我们生活中也无处不在，学好代数式，可以帮助我们方便地解决生活中的很多问题.

一、 几个生活中的例子

1. 排队的学问

某人到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排的人一样多，就随意站到A窗口队伍的后面排队，过了 2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加4人（不考虑其他因素），你觉得是继续在A窗口排队，还是应该迅速从A窗口转移到B窗口重新排队呢？

这个问题中，显然A、B两个窗口每分钟离开的人数和增加的人数是固定的，到底应不应该换一个窗口重新排队，只跟开始排队时两个窗口前的人数有关.为了方便，我们把这些人数记为n，如果继续在A窗口排队，那么他到达A窗口所花的时间可以用代数式表示为；如果迅速从A窗口转移到B窗口队伍后面重新排队，到达窗口所花的时间可以用代数式表示为=.那么把n的值代入两个代数式，很容易可以得到在A、B两个窗口前排队所需的时间，从而决定是否应该更换排队的窗口.

这个生活中的问题，我们正是利用了字母n表示一个可变的量——开始排队时的人数，从而列出代数式，表示出排队所需的时间，并利用代数式的值进行比较.

2. 摆放桌子的学问

学校的餐厅准备了一些如右图所示的桌子和椅子，受场地限制，现在需要将桌子拼放在一起，有的同学建议如图3的方式进行拼放，有的同学建议如图4的方式进行拼放. 你觉得从尽可能多的人可以就餐的角度，应该选择哪一种拼放的方式？

显然椅子数与桌子的张数有关系，我们不妨设图3中的桌子的数量为m，图4中的桌子的数量为n，那么这两种拼放的方法可以摆放的椅子数量分别为（4m+2）张和（2n+4）张，要比较两种拼放方法所摆放椅子的多少，只要将m和n的值分别代入两个代数式即可.

这个生活中的问题，我们也是利用了字母表示一个可变的量——桌子的数量列出代数式，表示出椅子的数量，再利用代数式求值解决.

3. 总结

在以上两个问题中，我们可以看到解决问题的一个共同方法，就是列代数式.列代数式的共同方法，就是用字母代替未知的、可变更的数值，从而很简洁地表达生活中的问题，描述出问题里的一般关系. 这样的方法大家可以常常使用，比如，我们成绩册的学期成绩中，平时成绩和期中考试成绩各占30%，期末考试成绩占40%，我们可以简洁地表示成0.3a+0.3b+0.4c，其中a、b、c分别表示平时成绩、期中成绩和期末成绩，大家可以明显感受到用代数式来表示的方便.

二、 代数式是刻画生活问题的重要方式

我们生活中常常遇到这样的问题：某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每千克a元，香蕉每千克b元，小明买了3千克苹果和1千克香蕉，共花去（3a+b）元；汽车每小时行驶a千米，摩托车每小时行驶b千米，小明从城里的新家回老家需要乘汽车3小时，再乘摩托车1小时，小明城里的新家到老家的路程为（3a+b）千米；某产品的生产成本是每个3元，每天的运输成本b元，若每天生产a个该产品，那么该产品每天的成本为（3a+b）元.

以上的三个问题，都用了一个代数式3a+b来表示，可见，代数式是一个抽象的、一般的数学式子，其中的字母可以表示任何有意义的数值，不同的问题赋予字母不同的意义，把握好这一点，我们便可以用数学的眼光来看待我们生活的世界、看待生活中的问题，为解决生活中的问题带来便利.

（作者单位：江苏省南京市第二十九中学）