有理数运算：严守规则与简化运算

数学史表明，数系的发展是不断扩张的过程. 以同学们的学习历程来看，从小学一路走来，先是正整数、自然数，再到分数，如今又引入负数扩张到有理数……对“数”的学习，都是先学“数”的定义，再学“数”的运算规则，最后学习如何简化运算（归纳运算律，如交换律、结合律等）. 这样看来，同学们在有理数学习中，先要理解有理数的定义，学会识别有理数，然后突破重点和难点——有理数的运算. 下面我们从两个方面梳理有理数运算的相关知识，即严守规则、简化运算.

一、 严守规则

有理数加法、乘法、除法的运算法则可归纳为下表：

二、 简化运算

有理数的运算定律有五条（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律），它们主要有两个作用：（1） 简化有理数的运算；（2） 推导其他运算法则. 运用这些运算律时要注意两点：（1） 运用加法交换律交换加数的位置时，要连同其前面的符号一起交换，如a+b-c=a-c+b；（2） 对分配律既要重视顺向运用，又要重视逆向运用，如计算87×+×87-87×，注意到+-=1，而逆用分配律可获巧解，即原式=87

（作者单位：江苏省如东县实验中学）