深刻理解“绝对值”

中科院李邦河院士说过：“数学，根本上是玩概念的. ”绝对值是进入初中后第一个重要的数学概念，也是整个初中数学的核心概念之一. 同学们对绝对值的学习不能仅仅停留在会求一个数的绝对值的浅层次认识上，需要追求更深刻的理解.

一、 准确理解绝对值的意义

1. 几何意义：一个数a的绝对值，就是在数轴上表示数a的点与原点的距离，记作a.

2. 代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 即有：

二、 准确理解绝对值的有关性质

1. 任何数a的绝对值都是非负数，即有a≥0；

2. 绝对值最小的数是0；

3. 互为相反数的两数的绝对值相等；

4. 任何有理数的绝对值都不小于它本身，即有a≥a；

5. 两个负数，绝对值大的反而小，这是比较两个负数大小的基本法则；

6. 绝对值等于它本身的数是非负数（正数或零），绝对值等于它的相反数的数是非正数（负数或零）；

7. 若干个数的绝对值的和为0，则每一个绝对值均为0.

三、 灵活运用绝对值的概念和性质解题

1. 依据绝对值的代数意义化简式子

2. 依据绝对值的非负性，求代数式的值

3. 依据绝对值的几何意义求最值

绝对值的应用在以后的学习中会涉及很多，点与点之间的距离、点与直线之间的距离、平行线间的距离等都会跟绝对值发生关联. 同学们在学习绝对值时，要与其他相关知识联系起来，融会贯通，追求更深刻的理解.

（作者单位：江苏省南通市第一初级中学）